1、限时规范特训A级基础达标1. 2015云南省昆明测试设Sn为等差数列an的前n项和，若a33，S9S627，则该数列的首项a1等于()A. B. C. D. 解析：由得解得a1.故选D.答案：D2. 2015唐山模拟在等差数列an中，2a4a73，则数列an的前9项和等于()A. 9 B. 6C. 3 D. 12解析：设等差数列an的公差为d，2a4a73，2(a13d)a16d3，整理得a14d1，即a51.S99a59.故选A.答案：A3. 设等差数列an的前n项和为Sn，若S312，S642，则a10a11a12()A. 156 B. 102C. 66 D. 48解析：根据等差数列的特点
2、，等差数列中a1a2a3，a4a5a6，a7a8a9，a10a11a12也成等差数列，记这个数列为bn，根据已知b112，b2421230，故这个数列的首项是12，公差是18，所以b41231866.答案：C4. 2015南昌模拟在等差数列an中，设Sn为其前n项和，已知，则等于()A. B. C. D. 解析：由题意可得.答案：A5. 2013课标全国卷设等差数列an的前n项和为Sn，若Sm12，Sm0，Sm13，则m()A. 3 B. 4C. 5 D. 6解析：由题意知，Sm0.a1am(SmSm1)2.又am1Sm1Sm3.公差dam1am1.am1a1md2m3.m5.故选C.答案：C
3、6. 在等差数列an中，a10，a10a110，a10a110可知d0，a110.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故所以11. 2013课标全国卷已知等差数列an的前n项和Sn满足S30，S55.(1)求an的通项公式；(2)求数列的前n项和解：
4、(1)设an的公差为d，则Snna1d.由已知可得解得a11，d1.故an的通项公式为an2n.(2)由(1)知()，从而数列的前n项和为.12. 2014衡水月考已知数列an的各项均为正数，前n项和为Sn，且满足2Snan4.(1)求证an为等差数列；(2)求an的通项公式解：(1)证明：当n1时，有2a1a14，即a2a130，解得a13(a11舍去)当n2时，有2Sn1an5，又2Snan4，两式相减得2anaa1，即a2an1a，也即(an1)2a，因此an1an1或an1an1.若an1an1，则anan11，而a13，所以a22，这与数列an的各项均为正数相矛盾，所以an1an1，
5、即anan11，因此an为等差数列(2)由(1)知a13，d1，所以数列an的通项公式an3(n1)n2，即ann2.B级知能提升1. 2014辽宁高考设等差数列an的公差为d.若数列2a1an为递减数列，则()A. d0 B. d0 D. a1d0解析：2a1an为递减数列，2a1an1a1an2a1d120，a1d0，故选D.答案：D2. 2015北京模拟已知正项数列an中，a11，a22,2aaa(n2)，则a6等于()A. 16 B. 8C. 2 D. 4解析：由2aaa(n2)可得，数列a是首项为a1，公差为aa3的等差数列，由此可得a13(n1)3n2，即得an，a64，故应选D.答案：D3. 已知数列an为等差数列，若0的n的最大值为()A. 11 B. 19C. 20 D. 21解析：0，a110，且a10a110，S2010(a10a11)0的n的最大值为19.答案：B4. 2015河北统考已知等差数列an中，a512，a2018.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列|an|的前n项和Sn.解：(1)设数列an的公差为d，依题意得，解得，an20(n1)(2)2n22.(2)由(1)知|an|2n22|，当n11时，Sn2018(2n22)(21n)n；当n11时，SnS1124(2n22)110n221n220.综上所述，Sn.