1、保分题冲关系列(一)(时间：45分钟分数：60分)1(14分)(2015甘肃河西五市联考)在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcos C3acos Bccos B.(1)求cos B的值；(2)若2，且b2，求a和c的值解：(1)由正弦定理得a2Rsin A，b2Rsin B，c2Rsin C，则2Rsin Bcos C6Rsin Acos B2Rsin Ccos B，故sin Bcos C3sin Acos Bsin Ccos B，可得sin Bcos Csin Ccos B3sin Acos B，即sin(BC)3sin Acos B，可得sin A3sin AcosB又s
2、in A0，因此cos B.(2)由2，可得accos B2，又cos B，故ac6，由b2a2c22accos B，可得a2c212，所以(ac)20，即ac，所以ac.2(14分)(2015贵州七校联考)已知an是等差数列，bn是等比数列，Sn为数列an的前n项和，a1b11，且b3S336，b2S28(nN*)(1)求an和bn；(2)若anan1，求数列的前n项和Tn.解：(1)设等差数列an的公差为d，等比数列bn的公比为q，由题意a1b11，得解得或所以，an2n1，bn2n1或ann，bn6n1.(2)因为anan1，所以d0，故an2n1.所以，故Tn.3.(14分)(2015
3、辽宁沈阳一模)如图，四棱锥SABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SDADa，点E是SD上的点，且DEa(01)(1)求证：对任意的(0,1，都有ACBE；(2)若二面角CBEA的大小为120，求实数的值解：(1)证明：以D为原点，DA，DC，DS为x，y，z轴，如图建立空间直角坐标系Dxyz，则A(a,0,0)，B(a，a,0)，C(0，a,0)，D(0,0,0)，E(0,0，a)，(a，a,0)，(a，a，a)，0对任意(0,1都成立，即ACBE恒成立(2)设平面ABE的一个法向量为n1(x1，y1，z1)，(0，a,0)，(a,0，a)，取z11，则x1，n1(x1，y1，z1)(，
4、0,1)设平面BCE的一个法向量为n2(x2，y2，z2)，(a,0,0)，(0，a，a)，取z21，则y2，n2(0，1)，二面角CAED的大小为120，cosn1，n2，又(0,11，1为所求4(18分)(2015广东揭阳二模)某校为了调查“学业水平考试”学生的数学成绩，随机地抽取该校甲、乙两班各10名同学，获得的数据如下：(单位：分)甲：132,108,112,121,113,121,118,127,118,129；乙：133,107,120,113,122,114,125,118,129,127.(1)以百位和十位为茎，个位为叶，在图中作出甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图，并判断哪个班的
5、平均水平较高；(2)若数学成绩不低于128分，称为“优秀”，求从甲班这10名学生中随机选取3名，至多有1名“优秀”的概率；(3)以这20人的样本数据来估计整个学校的总体成绩，若从该校(人数很多)任选3人，记X表示抽到“优秀”学生的人数，求X的数学期望解：(1)甲、乙两班学生数学成绩的茎叶图如图所示：乙班的平均水平较高(2)由上图数据知，甲班这10人中“优秀”的学生有2名，则从这10名学生中随机选取3人，至多有1人“优秀”的概率P.(3)因样本20名学生中，“优秀”的有4名，故从这20名学生中任选1名，恰好抽到“优秀”的概率为0.2，据此可估计从该校中任选1名学生，其为“优秀”的概率为0.2，因XB(3,0.2)，所以E(X)30.20.6.
