1、练案36第四讲数列求和A组基础巩固一、单选题1(2020湖北武汉部分重点中学联考)已知数列an的通项公式是an(1)n(3n1)，则a1a2a10(A)A15B12C12D15解析依题意，得a1a2a10(a1a3a9)(a2a4a10)(2826)(51129)55708515，故选A.2(2020河北保定摸底)已知数列an的通项公式为annsin ()1，前n项和为Sn，则S2 017(C)A1 232B3 019C3 025D4 321解析annsin ()1，a1101，a22(1)1，a3301，a4411，a2 0172 01701，S2 0172 0171(24682 016)2
2、 01750423 025.故选C.3(2020山西河津二中月考)已知数列an为，若bn，则数列bn的前n项和Sn为(A)ABC.D解析an，bn4()，Sn4(1).故选A.4化简Snn(n1)2(n2)2222n22n1的结果是(D)A2n1n2B2n1n2C2nn2D2n1n2解析因为Snn(n1)2(n2)2222n22n1，2Snn2(n1)22(n2)2322n12n，所以得，Snn(222232n)n22n1，所以Sn2n1n2.5我国古代数学名著九章算术中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：(1)构造数列1，；(2)将数列的各项乘以，得到一个新数列a1，a2，a3
3、，a4，an.则a1a2a2a3a3a4an1an(C)ABC.D解析依题意可得新数列为，所以a1a2a2a3an1an(1).故选C.6(2020云南玉溪一中月考)数列an首项a11，对于任意m，nN*，有anman3m，则an前5项和S5(D)A121B25C31D35解析由题意知an1an3，an是首项为1公差为3的等差数列，a5a11213，S535.故选D.二、多选题7已知数列an的前n项和为Sn(Sn0)，且满足an4SnSn10(n2)，a1，则下列说法正确的是(AD)ASnBanCan为递增数列D数列为递增数列解析an4SnSn10，SnSn14SnSn10，4，是以4为首项，
4、4为公差的等差数列，也是递增数列，D正确4n，Sn，A正确当n2时，anSnSn1当n1时，a1，B、C不正确，故选A、D.8数列an的前n项和为Sn，若数列an的各项按如下规律：，以下说法正确的是(ACD)Aa24B数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，是等比数列C数列a1，a2a3，a4a5a6，a7a8a9a10，的前n项和为TnD若存在正整数k，使Sk10，S2010，a20，正确故选A、C、D.三、填空题9.()解析()，(1)()()10(2020山东、湖北部分重点中学联考)已知数列an的前n项之和为Sn，若a12，an1an2n11，则S10_1_078_.解析a
5、12，an1an2n11an1an2n11an(anan1)(an1an2)(a3a2)(a2a1)a1an2n22n321n1a1.n122n1n.S101222291 078.11(2020广东省五校协作体高三第一次联考)已知数列an满足：a1为正整数，an1如果a11，则a1a2a3a2 018_4_709_.解析由已知得a11，a24，a32，a41，a54，a62，周期为3的数列，a1a2a2 018(142)672144 709.12(2020福建省泉州市教学质量跟踪监测)我国古代数学著作九章算术有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤斩末一尺，重二斤问依次一尺各重几何？”
6、其意思是：“现有一根金杖(一头粗，一头细)长五尺，在粗的一端截下1尺，重4斤在细的一端截下1尺，重2斤问依次每一尺各重多少斤？”根据上题的已知条件，若金箠由粗到细是均匀变化的，问该金箠的总重量为_15_斤解析由题意知，金箠的5段重量构成以4为首项，2为末项的等差数列，则总重量S515(斤)三、解答题13(2020吉林省长春汽车经济开发区第六中学考试)已知公差不为零的等差数列an的前n项和为Sn，若S10110，且a1，a2，a4成等比数列(1)求数列an的通项公式；(2)设数列bn满足bn，若数列bn前n项和Tn，证明：Tn.解析(1)由题意知：解得a1d2，故数列an2n.(2)由(1)可知
7、bn()，则Tn()()()(1)0，数列的前n项和为Sn.(1)求an的通项公式；(2)设bn(an1)2an，求数列bn的前n项和Tn.解析(1)由的前n项和为Sn知可得设等差数列an的公差为d，从而解得或，又a10，则，故ana1(n1)d1(n1)22n1.(2)由(1)知bn(an1)2an2n22n1n4n，则Tnb1b2b3bn1bn141242343(n1)4n1n4n，两边同时乘以4得4Tn142243344(n1)4nn4n1，两式相减得3Tn414243444nn4n1n4n1，故Tn4n1.B组能力提升1(2020益阳、湘潭调研考试)已知Sn为数列an的前n项和，若a1
8、2且Sn12Sn，设bnlog2an，则的值是(B)ABCD解析由Sn12Sn可知，数列Sn是首项为S1a12，公比为2的等比数列，所以Sn2n.当n2时，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an当n2时，所以112.故选B.2(2020银川一中模拟)在数列an中，a12，an1anln(1)，则an(A)A2lnnB2(n1)lnnC2nlnnD1nlnn解析由已知条件得a2a1ln2，a3a2ln，a4a3ln，anan1ln，得ana1ln2lnlnln2ln(2)2lnn，故选A.3(2020福建省宁德市高三上学期质量检测)我国古代数学名著孙子算经中有如下问题：“今有三女，长女
9、五日一归，中女四日一归，少女三日一归问：三女何日相会？”意思是：“一家出嫁的三个女儿中，大女儿每五天回一次娘家，二女儿每四天回一次娘家，小女儿每三天回一次娘家三个女儿从娘家同一天走后，至少再隔多少天三人再次相会？”若当地风俗正月初二都要回娘家，且回娘家当天均返回夫家，则从正月初三算起的一百天内，有女儿回娘家的天数有(C)A58B59C60D61解析小女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是33,25,20，小女儿和二女儿、小女儿和大女儿、二女儿和大女儿回娘家的天数分别是8,6,5，三个女儿同时回娘家的天数是1，所以有女儿在娘家的天数是：352520(865)160.4(2020湖北省稳派教育高三
10、上学期第二次联考)“斐波那契数列”由十三世纪意大利数学家列昂纳多斐波那契发现，因为斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称该数列为“兔子数列”，斐波那契数列an满足：a11，a21，anan1an2(n3，nN*)，记其前n项和为Sn，设a2 018t(t为常数)，则S2 016S2 015S2 014S2 013_t_(用t表示)解析S2 016S2 015S2 014S2 013a2 016a2 015a2 015a2 014a2 017a2 016a2 018t.5(2020山东省济南市历城第二中学高三模拟考试)等差数列an的前n项和为Sn，数列bn是等比数列，满足a13，b11，b2S210，a52b2a3.(1)求数列an和bn的通项公式；(2)令cn，设数列cn的前n项和Tn，求T2n.解析(1)设数列an的公差为d，数列bn的公比为q，由b2S210，a52b2a3，得，解得.an32(n1)2n1，bn2n1.(2)由a13，an2n1得Snn(n2)，则n为奇数，cn，n为偶数，cn2n1.T2n(c1c3c2n1)(c2c4c2n)(1)()()(22322n1)1(4n1)