1、充要条件层级(一)“四基”落实练1已知p：|a|b|，q：a2b2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C因为|a|b|a2b2，所以p是q的充要条件，故选C.2已知集合A1，a，B1,2,3，则“a3”是“AB”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选AA1，a，B1,2,3，AB，aB且a1，a2或3，“a3”是“AB”的充分不必要条件3x2x20的充要条件是()Ax1 Bx2Cx1或x2 Dx1且x2解析：选D由x2x2(x1)(x2)0，得x1且x2.当x1且x2时，(x1)(x2)0.则x2
2、x20的充要条件是x1且x2.故选D.4已知实数a，b满足ab0，则“成立”是“ab成立”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选C由，ab0，若成立，则ba0，即ab成立，反之若ab，ab0，0，即成立，“成立”是“ab 成立”的充要条件，故选C.5设全集为U，在下列条件中，ABA；(UA)B；UAUB；AUBU.是BA的充要条件的有()A1个 B2个C3个 D4个解析：选D由Venn图可知，都是充要条件6已知集合Ax|a2xa2，Bx|x2或x4，则AB的充要条件是_解析：AB解得0a2.答案：0a27设nN*，一元二次方程x24xn0有整数根的充
3、要条件是n_.解析：由于方程的解都是正整数，由判别式164n0得1n4，逐个分析，当n1,2时，方程没有整数解；当n3时，方程有正整数解1,3；当n4时，方程有正整数解2.答案：3或48判断下列命题中p是q的什么条件(充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件，既不充分也不必要条件)(1)p：x1，q：x21；(2)p：ABC有两个角相等，q：ABC是正三角形；(3)若a，bR，p：a2b20，q：ab0；(4)p：ab，q：1.解：(1)因为x1能推出x21，即pq；但当x21时，如x2，推不出x1，即qp，所以p是q的充分不必要条件(2)因为“ABC有两个角相等”推不出“ABC是正三角形”，
4、所以pq；但“ABC是正三角形”能推出“ABC有两个角相等”，即qp，所以p是q的必要不充分条件(3)若a2b20，则ab0，即pq；若ab0，则a2b20，即qp，故pq，所以p是q的充要条件(4)当a2，b1时，21推不出1，知pq；又当a1，b2时，1推不出12，知qp，所以p是q的既不充分也不必要条件层级(二)能力提升练1已知a，bR，则“a0，b0且ab0”是“abba”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：选Cab0，ab，ba，a0，b0，ab0ba，因此充分性成立；abba，bb，aa，b0，a0，ab，ab0，因此必要性成立综上，“a
5、0，b0且ab0”是“abba”的充要条件，故选C.2(多选)下列结论中正确的是()A“x24”是“x2”的必要不充分条件B在ABC中，“AB2AC2BC2”是“ABC为直角三角形”的充要条件C若a，bR，则“a2b20”是“a，b不全为0”的充要条件D“x为无理数”是“x2为无理数”的必要不充分条件解析：选ACDx2x24，但x24x2或x2，不一定有x2.故A正确AB2AC2BC2ABC为直角三角形，反之，若ABC为直角三角形，当B，C为直角时，不能推出AB2AC2BC2，故B错误a2b20a，b不全为0，反之，由a，b不全为0a2b20，故C正确当x2为无理数时，x为无理数，反之不成立，
6、故D正确故选A、C、D.3设p，q，r，s是四个命题已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，那么(1)s是q的_条件；(2)r是q的_条件；(3)p是q的_条件(填“充分”“必要”或“充要”)解析：将p，q，r，s的关系作图表示，如图(1)qrs，sq，s是q的充要条件(2)rsq，qr，r是q的充要条件(3)prsq，p是q的充分条件答案：(1)充要(2)充要(3)充分4若集合Ax|x2，Bx|xb，bR，试写出：(1)ABR的一个充要条件；(2)ABR的一个必要不充分条件；(3)ABR的一个充分不必要条件解：集合Ax|x2，Bx|xb，bR，(1)若ABR，则b2，
7、故ABR的一个充要条件是b2.(2)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个必要不充分条件可以是b3.(3)由(1)知ABR的充要条件是b2，所以ABR的一个充分不必要条件可以是b1.5已知a，b，cR，a0.判断“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的什么条件？并说明理由解：“abc0”是“一元二次方程ax2bxc0有一根为1”的充要条件理由如下：当a，b，cR，a0时，若abc0，则1满足一元二次方程ax2bxc0，即一元二次方程ax2bxc0有一根为1，充分性成立；若一元二次方程ax2bxc0有一根为1，则abc0，必要性成立综上所述，“abc0”是“一元二次方
8、程ax2bxc0有一根为1”的充要条件层级(三)素养培优练1(多选)有限集合S中元素的个数记作card(S)设A，B都为有限集合，则下列命题中是真命题的有()AAB的充要条件是card(AB)card(A)card(B)BAB的必要条件是card(A)card(B)CA B的必要条件是card(A)card(B)DAB的充要条件是card(A)card(B)解析：选AB易知card(AB)card(A)card(B)card(AB)AB，也就是集合A与集合B没有公共元素，A是真命题；AB，也就是集合A中的元素都是集合B中的元素，B是真命题； AB，也就是集合A中至少有一个元素不是集合B中的元素，因此A中的元素的个数有可能多于B中的元素的个数，C是假命题；AB，也就是集合A中的元素与集合B中的元素完全相同，两个集合中的元素个数相同，并不意味着它们的元素相同，D是假命题2p：2m0,0n1；q：关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根试分析p是q的什么条件解：若关于x的方程x2mxn0有两个小于1的正根，设为x1，x2，则0x11,0x21，有0x1x22且0x1x21.根据根与系数的关系得即2m0,0n1，故有qp.反之，取m，n，x2x0，40，方程x2mxn0无实根，所以pq.综上所述，p是q的必要不充分条件