1、4.14.4综合拔高练五年高考练考点1指数式与对数式的恒等变形 1.(2020全国文,8,5分,)设alog34=2,则4-a=()A.116 B.19 C.18 D.162.(2019北京,6,5分,)在天文学中,天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述.两颗星的星等与亮度满足m2-m1=52lgE1E2,其中星等为mk的星的亮度为Ek(k=1,2).已知太阳的星等是-26.7,天狼星的星等是-1.45,则太阳与天狼星的亮度的比值为()A.1010.1 B.10.1 C.lg 10.1 D.10-10.13.(2017北京,8,5分,)根据有关资料,围棋状态空间复杂度的上限M约为3361,而可观
2、测宇宙中普通物质的原子总数N约为1080.则下列各数中与MN最接近的是(参考数据:lg 30.48) ()A.1033B.1053C.1073D.10934.(2018课标全国,12,5分,)设a=log0.20.3,b=log20.3,则()A.a+bab0 B.aba+b0 C.a+b0ab D.ab0a+b考点2指数函数、对数函数和幂函数的综合运用5.(2019课标全国,3,5分,)已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,则()A.abcB.acbC.cabD.bc0的解集是() A.(-1,1)B.(-,-1)(1,+) C.(0,1) D.(-,0)(1,+)7.(2
3、019浙江,6,4分,)在同一直角坐标系中,函数y=1ax,y=logax+12(a0,且a1)的图象可能是()8.(2019课标全国,7,5分,)函数y=2x32x+2-x在-6,6的图象大致为()9.(2020全国理,11,5分,)若2x-2y0B.ln(y-x+1)0D.ln|x-y|2b B.ab2 D.ab211.(2020全国理,12,5分,)已知5584,13485.设a=log53,b=log85,c=log138,则()A.abcB.bacC.bcaD.cab12.(2020北京,11,5分,)函数f(x)=1x+1+ln x的定义域是.考点3含参数的指数函数、对数函数问题的
4、解法13.(2019课标全国,14,5分,)已知f(x)是奇函数,且当x0时, f(x)=-eax.若f(ln 2)=8,则a=.14.(2018课标全国文,13,5分,)已知函数f(x)=log2(x2+a).若f(3)=1,则a=.三年模拟练应用实践 1.(2020福建莆田一中高一上期末,)已知a=0.5-1.5,b=log615,c=log516,则()A.bcaB.cbaC.abcD.acb2.(2021山东德州、烟台高一上期中联考,)衡量病毒传播能力的一个重要指标叫做传播指数R0.它指的是在自然情况下(没有外力介入,同时所有人都没有免疫),一个感染者传染的平均人数.它的简单计算公式:
5、R0=1+确诊病例增长率系列间隔,其中系列间隔是指在一个传播链中两例连续病例的间隔时间(单位:天).根据统计,某种传染病确诊病例的平均增长率为25%,两例连续病例的间隔时间的平均天数为4,根据以上数据计算,若甲感染了这种传染病,则经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为()A.30 B.62 C.64 D.1263.(2020山东师大附中高一上第一次学分认定考试,)设0a1,函数f(x)=loga(a2x-2ax-2),使f(x)0且a1)与二次函数y=(a-1)x2-x在同一坐标系内的图象不可能是()6.(2021山西太原高一上期中,)已知函数f(x)=1-42ax+a(a0且a1)为定义在
6、R上的奇函数.(1)利用单调性的定义证明函数f(x)在R上单调递增;(2)求不等式f(x2+2x)+f(x-4)0的解集.迁移应用7.(2020山东聊城高一上期末,)1766年,人类已经发现的太阳系中的行星有金星、地球、火星、木星和土星.德国的一位中学教师戴维提丢斯在研究了各行星离太阳的距离(单位:AU,AU是天文学中计量天体之间距离的一种单位)的排列规律后,预测在火星和木星之间应该还有一颗未被发现的行星存在,并按离太阳的距离从小到大列出了如下表所示的数据:行星编号(x)1(金星)2(地球)3(火星)4()5(木星)6(土星)离太阳的距离(y)0.71.01.65.210.0受他的启发,意大利
7、天文学家皮亚齐于1801年终于发现了位于火星和木星之间的谷神星.(1)为了描述行星离太阳的距离y与行星编号x之间的关系,根据表中已有的数据画出散点图,并根据散点图的分布状况,从以下三种模型中选出一种你认为最符合实际的函数模型(直接给出结论即可):y=ax+b,y=abx+c(b1),y=alogbx+c(b1);(2)根据你的选择,依据表中前几组数据求出函数解析式,并用剩下的数据检验模型的吻合情况;(3)请用你求得的模型,计算谷神星离太阳的距离.答案全解全析五年高考练1.Balog34=2,a=2log43=log23,4-a=4-log23=2-2log23=2log219=19,故选B.2
8、.A依题意,m1=-26.7,m2=-1.45,所以52lgE1E2=-1.45-(-26.7)=25.25,所以lgE1E2=25.2525=10.1,所以E1E2=1010.1.故选A.3.D设MN=33611080=t(t0),3361=t1080,361lg 3=lg t+80,3610.48lg t+80,lg t173.28-80=93.28,t=1093.28.故选D.4.Ba=log0.20.3,b=log20.3,1a=log0.30.2,1b=log0.32,1a+1b=log0.30.4,01a+1b1,即0a+bab0,b0,ab0,aba+b0.故选B.5.Ba=lo
9、g20.220=1,c=0.20.3(0,0.20),即c(0,1),ac0等价于不等式2xx+1,作出函数y=2x和函数y=x+1的图象,如图所示,易知两个函数图象的交点坐标为(1,2)和(0,1),观察函数图象可知,当x1或xx+1,故不等式f(x)0的解集为(-,0)(1,+),故选D.7.D对于函数y=logax+12,当y=0时,有x+12=1,得x=12,即y=logax+12的图象恒过定点12,0,排除选项A、C;函数y=1ax与y=logax+12在各自定义域上单调性相反,排除选项B,故选D.8.B设f(x)=2x32x+2-x(x-6,6),则f(-x)=2(-x)32-x+
10、2x=-f(x),f(x)为奇函数,排除选项C;当x=-1时, f(-1)=-450,排除选项D;当x=4时, f(4)=12816+1167.97,排除选项A.故选B.9.A因为2x-2y3-x-3-y,所以2x-3-x2y-3-y.设f(x)=2x-3-x,因为函数t1=2x和t2=3-x分别是定义域上的增函数与减函数,所以f(x)在R上为增函数.由2x-3-x2y-3-y得x1,所以ln(y-x+1)0,故选A.10.B2a+log2a=22b+log2b22b+log2(2b),令f(x)=2x+log2x,则f(a)f(2b),又易知f(x)在(0,+)上单调递增,所以a2b,故选B
11、.11.Aa=log53(0,1),b=log85(0,1),则ab=log53log85=log53log58log53+log5822=log524221,ab.又13485,1351385,两边同取以13为底的对数得log1313545,c45.又5584,85585,两边同取以8为底的对数得log8(855)log885,即log8545,bba,故选A.12.答案(0,+)解析要使函数f(x)有意义,则x+10,x0,故x0,因此函数f(x)的定义域为(0,+).13.答案-3解析由x0可得-x0时, f(x)=-f(-x)=-ea(-x)=e-ax,则f(ln 2)=e-aln 2
12、=8,-aln 2=ln 8=3ln 2,a=-3.14.答案-7解析f(x)=log2(x2+a)且f(3)=1,f(3)=log2(9+a)=1,a+9=2,a=-7.三年模拟练1.Aa=0.5-1.5=21.5=222,b=log615log636=2,c=log516b,ac.又lg 16lg 150,lg 6lg 50,lg15lg6lg16lg5,即log615log516,从而bca,故选A.2.D由题意知,R0=1+25%4=2.经过6轮传播后由甲引起的得病的总人数约为2+22+23+24+25+26=126.故选D.3.Cf(x)0loga(a2x-2ax-2)loga1.0
13、a1,即(ax)2-2ax-30(ax-3)(ax+1)0.又ax+10,ax-30,因此ax3=aloga3,由0a1得x0时,y=x20,y=1-21+2x0,所以f(x)在0,+)上单调递增,则f(x)在R上单调递增,对任意的m-3,3,f(ma)+f(a-m+1)0恒成立,即f(ma)-f(a-m+1)=f(-a+m-1)在m-3,3上恒成立,即ma-a+m-1,即m(a-1)+a+10对m-3,3恒成立,设g(m)=m(a-1)+a+1,m-3,3,可得g(-3)=-3(a-1)+a+10,且g(3)=3(a-1)+a+10,解得12a2,故选C.方法技巧函数的单调性在解决函数问题中
14、起到重要的作用,记住下列结论能快速判断单调性:增函数+增函数=增函数;增函数(且恒正)增函数(且恒正)=增函数;奇函数在0,+)上单调递增,则其在R上单调递增.5.BCD选项A,B中,由对数函数图象得a1,则二次函数中二次项系数a-10,其对应方程的两个根为0,1a-1,选项A中,由图象得1a-11,从而1a2,选项A可能;选项B中,由图象得1a-11相矛盾,选项B不可能.选项C,D中,由对数函数的图象得0a1,则a-11,与0a0,a1,所以f(0)=0,即1-42+a=0,解得a=2,所以f(x)=1-22x+1.任取x1,x2R,不妨设x1x2,则f(x1)-f(x2)=1-22x1+1
15、-1-22x2+1=22x2+1-22x1+1=2(2x1-2x2)(2x1+1)(2x2+1),因为x1x2,所以2x1-2x20,所以f(x1)-f(x2)0,即f(x1)0,即f(x2+2x)-f(x-4)=f(4-x),由题意和(1)的结论,可得x2+2x4-x,解得x1,故原不等式的解集为x|x1.7.信息提取金星、地球、火星、木星和土星离太阳的距离(单位:AU)分别为0.7,1.0,1.6,5.2,10.0;三种模型:y=ax+b、y=abx+c(b1)、y=alogbx+c(b1)供选择.数学建模画出散点图,根据图形特点选择函数模型,根据函数模型解决相关问题.解析(1)散点图如图所示:根据散点图可知,模型符合题意.(2)将(1,0.7),(2,1),(3,1.6)分别代入y=abx+c,得ab+c=0.7,ab2+c=1,ab3+c=1.6,解得a=0.15,b=2,c=0.4,所以y=0.152x+0.4(xN*).当x=5时,y=0.1525+0.4=5.2;当x=6时,y=0.1526+0.4=10.与题表中已知数据完全吻合.(3)易知谷神星对应的编号为4,当x=4时,y=0.1524+0.4=2.8,即谷神星离太阳的距离为2.8 AU.