1、4.2圆锥曲线的共同特征一、创设情境，引入新课2.椭圆、抛物线、双曲线的定义及标准方程；3.椭圆、抛物线、双曲线的离心率的取值范围.1.求曲线方程的一般步骤;请同学们回忆以下知识：是否还存在其它共同特征呢？思考：圆锥曲线的方程有什么共同特征吗？圆锥曲线的方程都是二元二次方程。二、合作交流，探究新知（一）探索发现 问题2：曲线上的点M(x,y)到定点F(2,0)距离和它到定直线 x=8 的距离的比是常数1/2，求曲线方程。问题1：曲线上点M（x,y）到定点F（2,0）的距离和它到定直线 x=8的距离的比是常数1，这个曲线是什么曲线？抛物线 222222dMl1M?2(2)1282(2)81161
2、2MFdxyxxyxxy解：设 是点到直线 的距离，根据题意，曲线上的点满足：由此得 即有 两边平方，并化简得此曲线为椭圆 由此可见：椭圆也是到定点的距离与到定直线的距离之比为常数的曲线，这样就与抛物线有了共同的特征。思考:双曲线有这样的特征吗？问题3：曲线上的点M(x,y)到定点 F(5,0)的距离和它到定直线L:X=的距离的比是常数 ，求曲线方程。51645222222dMl5M?4(5)516454(5)1651169MFdxyxxyxxy解：设 是点到直线 的距离，根据题意，曲线上的点满足：由此得即有两边平方，并化简得此曲线为双曲线，双曲线也具备这样的特征 椭圆、抛物线、双曲线都可以看
3、作到定点的距离与它到定直线的距离之比为常数e的点的集合。dxyoFML（二）大胆猜想 猜想：当0e1 时，圆锥曲线是双曲线；当e=1时，圆锥曲线是抛物线。猜想：当曲线分别为抛物线、椭圆、双曲线时，常数 分别取什么范围呢？e 问题4：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？类比抛物线，想一想，定点、定直线、常数分别是圆锥曲线的什么元素？（三）深入探究222aaxxcycc同除：思考交流：（1）式的几何意义是什么？222xcyceaaxc变形：（1）)0(221acaPFPF定义：aycxycx2)()(2222列式：2222)(2)(ycxaycx移项：222acxaxcy平方：推导椭圆标准方程的部分
4、步骤：cax2.)0,(cFoyx),(yxP.222ycxcaxca同除：思考交流：（2）式的几何意义是什么？eacxcaycx222变形：（2）)0(221caaPFPF定义：aycxycx2)()(2222列式：2222)(2)(ycxaycx移项：222ycxacxa平方：推导双曲线标准方程的部分步骤：（三）深入探究),(yxP.),(yxP.)0,(cF.xOycax2椭圆上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；双曲线上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；)0,(cF)0,(cFcax2cax2抛物线上的点到定点的距离与到定直线（不过）的距离之比等于1.Fl lF)10
5、(ee)1(ee定点 是圆锥曲线的焦点 常数e是圆锥曲线的离心率 定直线是圆锥曲线的准线)0,(cFcax2椭圆有几条准线？双曲线有几条准线？x0 y432X=-8X=82l1l1F2Fx F1F1F2xOy2l1l椭圆、双曲线均有两条准线.思考交流：圆锥曲线有何共同特征？（四）形成结论（圆锥曲线的共同特征）圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线 不过定点）的距离之比为定值 .当 时，它是椭圆；当 时，它是抛物线；当 时，它是双曲线.e10 e1e1e2.直线不过定点；3.定点为焦点，定直线为与焦点相应的准线，常数 为离心率.elPFP的 距 离到 定 直 线动 点的 距 离到
6、定 点动 点.1注意：e（五）抽象概括，形成概念（圆锥曲线的统一定义）平面内到一个定点 的距离和它到一条定直线（不过 ）的距离的比等于常数 的点的轨迹，当 时，它是椭圆；当 时，它是抛物线；当 时，它是双曲线.Fle10 e1e1eFldxyoFML标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)cxyoxyoxyoyxocay2cay2cax2cax2三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解例2：准线的距离。点到右 P求，4为到左焦点的距离P上一点 13664
7、已知双曲线22 yx例1：椭圆 上一点P 到左焦点F(-3,0)的距离 等于3，求它到左准线 X=-的距离.1162522 yx325（二）练习巩固2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的 椭圆的标准方程是_.4x 121162522 yx3.椭圆 上一点P到一个焦点 的距 离等于3，则点P到直线 的距离为_.)0,3(F10 x1.方程 表示的曲线是（）22221xyxA.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.抛物线 B13422 yx320四、目标小结，回顾反思2.求曲线方程的方法：1.圆锥曲线的共同特征：你学习了哪些知识？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？3.数学思想方法：1.P87练习:2 2.已知椭圆 上一点P到右准线距离为10,求点P到左焦点的距离.1162522 yx五、作业必做题：已知点 ，设点F为椭圆 的右焦点，点M为椭圆上动点，求|MA|+2|MF|的最小值，并求此 时点M的坐标.)3,2(A1121622 yx圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！结束语：