1、高考资源网（） 您身边的高考专家2015年湛江第一中学高三数学（文科）仿真模拟本试卷分选择题和非选择题两部分，共4页，满分为150分.考试用时120分钟.注意事项：1、答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和学号填写在答题卡和答卷密封线内相应的位置上，用2B铅笔将自己的学号填涂在答题卡上. 2、选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案；不能答在试卷上. 3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔在答卷纸上作答，答案必须写在答卷纸各题目指定区域内的相应位置上，超出指定区域的答案无效；如需改动，先划掉原来的答案，然后再
2、写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效 4、考生必须保持答题卡的整洁和平整.参考公式：锥体体积第卷 选择题（共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1. 已知集合，则等于（ ）A B C D2. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( )A.B.C.D.3.已知为虚数单位,复数的模的值是( ) A B C D 4.在各项均为正数的等比数列中，已知25，则等于（）A.5B.25C.25D.5或55.若幂函数的图象经过点，则它在点A处的切线方程是( )学|科|C网A. B. C. D.6.由直
3、线，和所围成的三角形区域(包括边界)用不等式组可表示为( )A. B. C. D.7.设函数，则下列结论正确的是 ( )的图象关于直线对称; 的图象关于点对称;的图象向左平移个单位，得到一个偶函数的图象;的最小正周期为，且在上为增函数A. B. C. D. 8. 函数的图象大致是 A B C D第9题图9. 某几何体的三视图如图所示，且正视图、侧视图都是矩形，则该几何体的体积是( )A16 B12 C8 D610称为两个向量、间的“距离”若向量、满足:；对任意的，恒有，则（ ）A B C D二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分（一）必做题（1113题）11不等式的
4、解集为 12.圆心在轴上，半径长是，且与直线相切的圆的方程是 13. 书架上有语文、数学、英语书若干本，它们的数量比依次是2：4：5，现用分层抽样的方法从书架上抽取一个样本，若抽出的语文书为10本，则应抽出的英语书 本 （二）选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）14（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，直线的倾斜角为 15（几何证明选讲选做题）如图，是半圆的圆心，直径，是圆的一条切线，割线与半圆交于点，则 三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16. ( 本小题满分12分) 在中，内角的对边分别为,且.已知, 求（1）的值； （2）的值.17空
5、气污染，又称为大气污染，是指由于人类活动或自然过程引起某些物质进入大气中，呈现出足够的浓度，达到足够的时间，并因此危害了人体的舒适、健康和福利或环境的现象全世界也越来越关注环境保护问题当空气污染指数（单位：g/m3）为050时，空气质量级别为一级，空气质量状况属于优；当空气污染指数为50100时，空气质量级别为二级，空气质量状况属于良；当空气污染指数为100150时，空气质量级别为三级，空气质量状况属于轻度污染；当空气污染指数为150200时，空气质量级别为四级，空气质量状况属于中度污染；当空气污染指数为200300时，空气质量级别为五级，空气质量状况属于重度污染；当空气污染指数为300以上时
6、，空气质量级别为六级，空气质量状况属于严重污染2015年1月某日某省x个监测点数据统计如下：空气污染指数（单位：g/m3）监测点个数1540y10（1）根据所给统计表和频率分布直方图中的信息求出x，y的值，并完成频率分布直方图；0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（g/m3）050100150200（2）若A市共有5个监测点，其中有3个监测点为轻度污染，2个监测点为良从中任意选取2个监测点，事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是多少？18.如右图，已知中，平面，、分别是、的中点（1）求证：平面平面；（2）设平面平面，求证；（3）
7、求四棱锥B-CDFE的体积V19（本小题满分14分） 设为数列的前项和，对任意的，都有(为正常数)（1）求证：数列是等比数列；（2）数列满足，求数列的通项公式；（3）在满足（2）的条件下，求数列的前项和20. 已知抛物线，抛物线上一点Q到焦点的距离为1（）求抛物线C的方程（）设过点M（0,2）的直线与抛物线C交于A,B两点，且A点的横坐标为 （）记AOB的面积为，求的表达式 （）探究是否存在不同的点A，使对应不同的AOB的面积相等？若存在，求点A点的坐标；若不存在，请说明理由21. （本小题满分14分）已知函数 （1）若，求的单调区间； （2）若由两个极值点，记过点的直线的斜率，问是否存在，使
8、，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.2015年湛江第一中学高三数学（文科）仿真模拟答案一、选择题： 题号12345678910答案DDBACADABC二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分本大题分为必做题和选做题.11. 12. 和 13. 25 14. 15. 三、解答题17 解：（1） 2分 0.0010.0020.0030.0040.0050.0060.0070.008频率组距空气污染指数（）0501001502005分（2）设A市空气质量状况属于轻度污染3个监测点为1，2，3，空气质量状况属于良的2个监测点为4,5,从中任取2个的基本事件分别为(1,2),(1,3),
9、(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共10种， 8分其中事件A“其中至少有一个为良”包含的 基本事件为(1,4),(1,5),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)共7种， 10分所以事件A“其中至少有一个为良”发生的概率是. 12分18.解：（1）证明：AB平面BCD，平面 ，-1分又， ， 平面，-2分又E、F分别是AC、AD的中点，-3分EF平面ABCM,又平面BEF，平面BEF平面ABC -4分（2） CD / EF，平面，平面平面-6分又平面BCD，且平面平面-8分（3）解法1：由（1）知EFCD-9分,
10、-11分-14分解法2：取BD中点G，连结FC和FG，则FG/AB，-9分AB平面BCD，FG 平面BCD，-10分由（1）知EF平面ABC，-12分.-14分19解：（1）证明：当时，解得1分当时，即2分又为常数，且，3分数列是首项为1，公比为的等比数列4分（2）解： 5分，即7分是首项为，公差为1的等差数列8分，即9分（3）解：由（2）知，则所以， 10分即， 11分则， 12分得，13分故21. 解：（）的定义域为，当时， 当或，时，.2分当时，.的单调递增区间为，单调递减区间为.4分（）令，则，当，即时，在上单调递增，此时无极值； .5分当，即时，在上单调递增，此时无极值.6分当，即或时，方程有两个实数根若，两个根，此时， 则当时，在上单调递增，此时无极值.7分若，的两个根，不妨设，则当和时，在区间和单调递增，当时，在区间上单调递减，则在处取得极大值，在处取得极小值，且即 （*）.10分即,令，则上式等价于：令,则,令,在区间上单调递减，且，即在区间恒成立,在区间上单调递增，且对，函数没有零点，即方程在上没有实根.13分即（*）式无解，不存在实数，使得. .14分版权所有：高考资源网()- 13 - 版权所有高考资源网
