1、素养提升2高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.12分在ABC中,a,b,c分别为角A,B,C所对的边,且2bcosB =3ccosC =asinA,a2+bc =b2+c2.(1)求实数的值;(2)若a =2,求ABC的面积.2.交汇题,12分ABC中,角A,B,C所对应的边分别记为a,b,c,m=(cos B,2a-b),n =(cos C,c),且mn.(1)求角C的大小;(2)若c =1,当ABC的面积取得最大值时,求ABC内切圆的半径r.3.2019南昌三模,12分如图2-1所示,在平面直角坐标系xOy中,扇形OAB的半径为2,圆心角为23,点M是弧AB上异于A,B的点.图2-
2、1(1)若点C(1,0),且CM =2,求点M的横坐标;(2)求MAB面积的最大值.4.新角度题,12分在ABC中,AB =23,AC =3,AD为ABC的内角平分线,点D在BC边上,AD =2.(1)求BDDC的值;(2)求BAC的大小.素养提升2 高考中三角函数、解三角形解答题的提分策略1.(1)依题意和正弦定理得2bcosB=bsinB,3ccosC=csinC,所以tan B=12,tan C=13,则tan A= - tan(B+C)= - 12+131 - 16= - 1,所以A=34.(5分)由余弦定理得,=b2+c2 - a2bc=2cos A= - 2,所以= - 2.(6分
3、)(2)由tan B=12,tan C=13,易得cos B=25,cos C=310,依题意及(1)得2bcosB=3ccosC=2,所以b=25,c=210,(10分)则SABC=122102522=15.(12分)2.(1)由mn得ccos B=(2a - b)cos C,根据正弦定理得sin Ccos B=2sin Acos C - sin Bcos C,即sin(B+C)=2sin Acos C,又sin(B+C)=sin A,sin A0,cos C=12,又C(0,),C=3.(6分)(2)由余弦定理c2=a2+b2 - 2abcos C,得1=a2+b2 - ab,又a2+b2
4、2ab,ab1,当且仅当a=b时取等号.SABC=12absin C=34ab34,当且仅当a=b=1时取等号,此时ABC为等边三角形,a+b+c=3,又SABC=12(a+b+c)r,34=32r,r=36.(12分)3.(1)连接OM,依题意可得,在OCM中,OC=1,CM=2,OM=2,所以cosCOM=22+12 - (2)2221=34,(3分)所以点M的横坐标为234=32.(6分)(2)设AOM=,(0,23),则BOM=23 - ,SMAB=SOAM+SOBM - SOAB=1222sin +sin(23 - ) - 122232=23sin(+6) - 3,因为(0,23),
5、所以+6(6,56),(10分)所以当+6=2,即=3时,MAB的面积取得最大值,最大值为3.(12分)4.(1)在ABD中,由正弦定理得BDsinBAC2=ABsinADB,(2分)在ACD中,由正弦定理得CDsinBAC2=ACsinADC.(4分)因为sinADB=sinADC,AC=3,AB=23,故BDDC=ABAC=2.(6分)(2)在ABD中,由余弦定理得BD2=AB2+AD2 - 2ABADcosBAC2=16 - 83cosBAC2.(8分)在ACD中,由余弦定理得CD2=AC2+AD2 - 2ACADcosBAC2=7 - 43cosBAC2.(10分)又BD2CD2=4=16 - 83cosBAC27 - 43cosBAC2,所以cosBAC2=32.(11分)又BAC2(0,2),故BAC2=6,BAC=3.(12分)
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