1、课时跟踪检测(五) 等差数列的前n项和1等差数列an的前n项和为Sn，若S24，S420，则数列an的公差d等于()A2 B3 C6 D7解析：选B由已知得解得d3.2(多选)数列an为等差数列，Sn为其前n项和，已知a75，S721，则( )Aa11 BdCa2a1210 DS1040解析：选ACD设数列an的公差为d，则由已知得S7，即21，解得a11.又a7a16d，所以d.所以S1010a1d1040.由an为等差数列，知a2a122a710.3已知一个等差数列共n项，且其前四项之和为21，末四项之和为67，前n项和为286，则项数n为()A24 B26 C25 D28解析：选B设该等
2、差数列为an，由题意，得a1a2a3a421，anan1an2an367.又a1ana2an1a3an2a4an3，4(a1an)216788，a1an22.Sn11n286，n26.4数列an的首项a11，对于任意m，nN*，有anman3m，则an的前5项和S5()A121 B25 C31 D35解析：选D令m1，有an1an3，即an1an3，又已知a11，an是首项为1，公差为3的等差数列，an13(n1)3n2，S55a35(332)35.5已知Sn是公差d不为零的等差数列an的前n项和，且S3S8，S7Sk(k7)，则k的值为()A3 B4 C5 D6解析：选B由S3S8可知3a1
3、3d8a128d，即a15d.由S7Sk得7a1dka1d，将a15d代入化简得k211k280，解得k4或k7(舍去)，故选B.6(2020福州一中高二月考)已知等差数列an的前n项和为Sn，若S222，S5100，则S10_.解析：法一：设等差数列an的公差为d，则解得所以S101081096350.法二：设SnAn2Bn，则解得所以S103102510350.答案：3507设等差数列an的前n项和为Sn.若a35，且S1，S5，S7成等差数列，则数列an的通项公式an_.解析：设等差数列an的公差为d，a35，且S1，S5，S7成等差数列，解得an2n1.答案：2n18已知公差为d的等差
4、数列an的前n项和为Sn，且满足S5S6150.若S55，则Sn_.解析：由题意知S63，a6S6S58，解得Sn7n(3)n2n.答案：n2n9已知等差数列中，a11，a33.(1)求数列的通项公式；(2)若数列的前k项和Sk35，求k的值解：(1)设等差数列an的公差为d，则ana1(n1)d.由a11，a33可得12d3.解得d2.从而，an1(n1)(2)32n.(2)由(1)可知an32n，所以Sn2nn2.进而由Sk35可得2kk235，即k22k350，解得k7或k5.又kN*，故k7为所求结果10已知等差数列an的公差d0.设an的前n项和为Sn，a11，S2S336.(1)求
5、d及Sn；(2)求m，k(m，kN*)的值，使得amam1am2amk65.解：(1)由题意知(2a1d)(3a13d)36，将a11代入上式解得d2或d5.因为d0，所以d2.从而an2n1，Snn2(nN*)(2)由(1)得，amam1am2amk(2mk1)(k1)，所以(2mk1)(k1)65.由m，kN*知2mk1k11，故解得即所求m的值为5，k的值为4.1已知公差不为0的等差数列an满足aa1a4，Sn为数列an的前n项和，则的值为()A2 B3 C2 D3解析：选C公差d0的等差数列an满足aa1a4，(a12d)2a1(a13d)，即a14d，则2.2记Sn为等差数列an的前
6、n项和，若S52S4，a2a48，则a5()A6 B7 C8 D10解析：选D数列an为等差数列，S52S4，a2a48，整理得解得a5a14d21210.3已知等差数列an中，a5a914，S990，则a12的值是()A15 B C D解析：选B设等差数列an的公差为d，由已知得，a5a92a714，故a77.又S99a590，故a510.则a7a532d，即d，故a12a57d10.4Sn为等差数列an的前n项和，且a11，S728.记bnlg an，其中x表示不超过x的最大整数，如0.90，lg 991.(1)求b1，b11，b101；(2)求数列bn的前1 000项和解：(1)设an的
7、公差为d，由已知得721d28，解得d1.所以an的通项公式为ann.b1lg 10，b11lg 111，b101lg 1012.(2)因为bn所以数列bn的前1 000项和为1902900311 893.5等差数列an中，公差d0，a2a68，a3a57.(1)求an的通项公式；(2)记Tn为数列bn的前n项和，其中bn|an|，nN*.若Tn1 464，求n的最小值解：(1)等差数列an中，公差da5，解方程x28x70，得a31，a57，解得a15，d3.an5(n1)(3)3n8.(2)由(1)知an的前n项和Sn5n(3)n2n.bn|an|，b15，b22，b3|1|1，b4|4|4，当n3时，bn|an|3n8.当n3时，T15，T27；当n3时，TnSn2S214.Tn1 464，Tn141 464，即(3n100)(n29)0，解得n，n的最小值为34.