1、1若抛物线yax2的焦点坐标是(0,1)，则a等于()A1 B. C2 D.2已知点F是抛物线y24x的焦点，M，N是该抛物线上两点，|MF|NF|6，则MN中点的横坐标为()A. B2 C. D33若点P为抛物线y2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为()A. B. C. D24(2019嘉兴月考)已知抛物线关于x轴对称，它的顶点在坐标原点O，并且经过点M(2，y0)若点M到该抛物线焦点的距离为3，则|OM|等于()A2 B2 C4 D25已知点A，B是抛物线C：y24x上的两点，且线段AB过抛物线C的焦点F，若线段AB的中点到y轴的距离为3，则|AB|等于()A2 B4 C
2、6 D86过抛物线y22px(p0)的焦点F作斜率为的直线，与抛物线在第一象限内交于点A，若|AF|4，则p等于()A4 B2 C1 D.7(2020浙江省湖州市期末)如图，过抛物线y22px(p0)的焦点F的直线交抛物线于点A，B，交其准线l于点C，若点F是AC的中点，且|AF|4，则线段AB的长为()A. B. C5 D68抛物线C：y24x的焦点为F，N为准线l上一点，M为y轴上一点，MNF为直角，若线段MF的中点E在抛物线C上，则MNF的面积为()A. B. C. D39(2019台州市书生中学月考)抛物线y4x2的准线方程是_，过此抛物线的焦点的最短弦长为_10已知抛物线y24x，过
3、焦点F的直线与抛物线交于A，B两点，过A，B分别作y轴的垂线，垂足分别为C，D，则|AC|BD|的最小值为_11(2020绍兴模拟)已知抛物线y22px(p0)的焦点F，点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，P3(x3，y3)在抛物线上，且2x2x1x3，则有()A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C|FP1|FP3|2|FP2|D|FP1|FP3|FP2|212若点A，B在抛物线y22px(p0)上，O是坐标原点，若正三角形OAB的面积为4，则该抛物线方程是()Ay2x By2xCy22x Dy2x13已知F为抛物线C：y24x的焦点，过F的直线l与C相交于
4、A，B两点，线段AB的垂直平分线交x轴于点M，垂足为E，若|AB|6，则|EM|的长为()A2 B. C2 D.14过抛物线y22px(p0)的焦点F，斜率为的直线交抛物线于A，B两点，若(1)，则的值为()A5 B4 C. D.15(2019浙江省金华十校调研)如图，已知抛物线C：y28x，则其准线方程为_；过抛物线C焦点F的直线与抛物线相交于A，B两点，若|AF|3，则|BF|_.16(2020金华调研)过抛物线y22x的焦点F作直线交抛物线于A，B两点，若|AB|，|AF|BF|，则|AF|_.答案精析1D2.B3.A4.B5.D6.B7.B8C9.y10.211.C12A13.B14B
5、设A(x1，y1)，B(x2，y2)，抛物线焦点坐标为F，则，.由，得设直线AB的方程为xy.联立整理得y2pyp20，y12p，y2p，2pp，4.15x26解析依题意抛物线的方程为y28x，故2，所以准线方程为x2.由于3，根据抛物线的定义，xA3，xA1，代入抛物线方程，求得yA2.所以直线AB的斜率为2，直线AB的方程为y22x4.代入抛物线方程并化简得x25x40，解得xB4，根据抛物线的定义可知|BF|xB426.16.解析由题意知，F，且直线AB斜率存在且不为0.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，直线AB的方程为yk(k0)，与抛物线方程联立得整理得k2x2(k22)x0.x1x2，|AB|x1x21.，解得k224.式化为12x213x30.又|AF|BF|，x1，x2.|AF|x1.
