1、1(2020绍兴模拟)已知函数f(x)ln xax(aR)(1)若函数f(x)在xx0处的切线方程为xy10，求a的值；(2)若函数f(x)无零点，求a的取值范围2已知函数f(x)(2x24ax)ln x，aR.(1)当a0时，求函数f(x)的单调区间；(2)当a1时，若函数g(x)f(x)x2在x1，)上有两个不同的零点，求a的取值范围3.(2019舟山检测)已知函数f(x).(1)若f(a)2，求实数a的值；(2)判断f(x)的奇偶性并证明；(3)设函数g(x)kx21(kR)，若g(x)在(0，)上没有零点，求k的取值范围4已知函数f(x)aln xx2(2a1)x，其中aR.(1)当a
2、1时，求函数f(x)的单调区间；(2)讨论函数f(x)的极值，若存在，求出极值；(3)若函数f(x)有两个不同的零点，求a的取值范围答案精析1解(1)函数f(x)ln xax的导数为f(x)a，由f(x)在xx0处的切线方程为xy10，可得a1，1x0ln x0ax0，解得a2，x01.(2)函数f(x)ln xax的导数为f(x)a，当a0，由x0可得f(x)0，即f(x)在(0，)上递增时，f(1)a0，x0，f(x)，f(x)有且只有一个零点；当a0时，由x，f(x)递减，0x，f(x)递增，可得在x处f(x)取得极大值，且为最大值ln1，由题意可得ln1，综上可得a时，函数f(x)无零
3、点2解(1)函数f(x)的定义域为(0，)，当a0时，f(x)2x2ln x，f(x)4xln x2x2x(2ln x1)，令f(x)0，即2ln x10，解得x，令f(x)0，即2ln x10，解得0x0，当x(1，a)时，g(x)0，函数g(x)在(1，a)上单调递减，在(a，)上单调递增，g(1)10，g(2a)4a20，要使函数g(x)在x1，)上有两个不同的零点，只需g(x)ming(a)a2(12ln a)，a的取值范围为(，)3解(1)因为f(a)2，即ea3，所以aln 3.(2)函数f(x)为奇函数证明如下：由ex10，解得x0，所以函数f(x)的定义域关于原点对称，又因为f
4、(x)f(x)，所以f(x)为奇函数(3)由题意可知，g(x)exkx2，函数g(x)在(0，)上没有零点等价于方程k在(0，)上无实数解，设h(x)(x0)，则h(x)(x0)，所以h(x)在(0,2)上单调递减，在(2，)上单调递增，所以h(x)在x2处取得极小值，也是最小值，所以当x0时，h(x)h(2)，所以k的取值范围为.4解(1)f(x)的定义域为(0，)当a1时，f(x)ln xx2x，f(x)2x1，由f(x)1；由f(x)0得，0x0，当xa时，f(x)0)，g(x)10，g(x)在(0，)上单调递增，又g(1)0，当0x1时，g(x)1时，g(x)0.当01时，f(a)ag(a)0，fa2)，h(x)10，h(x)在(2，)内单调递减，h(3a1)h(2)ln 220，f(3a1)1时，函数f(x)恰有两个不同的零点，综上，当函数f(x)有两个不同的零点时，a的取值范围为(1，)
