1、圆锥曲线的共同特征一、创设情境，引入新课1.椭圆、双曲线、抛物线的定义；2.椭圆、双曲线、抛物线的离心率的取值范围；二、合作交流，探究新知（一）探索发现),(yxMF问题：曲线上的点 到定点的距离和它到定直线 的距离的比是常数，求下列条件下的曲线方程.l赛一赛：各小组对应题号做题，每组只做一道题。组内统一后，组长将所求方程写在黑板上。11(2,0):8,;21(1,0):9,;3(2,0):1,2;1(2,0):,2.2Fl xFl xFl xFl x （），常数（2），常数（3），常数（4），常数二、合作交流，探究新知（二）大胆猜想猜想结论：时，曲线为椭圆；时，曲线为双曲线。01常数1常数问
2、题：能否用前面所学知识验证猜想结论呢？定直线有何意义？问题：曲线为椭圆、双曲线时，常数分别取什么范围呢？定点就是圆锥曲线中的一个焦点，常数就是圆锥曲线的离心率，定直线为中的一条.2axc 二、合作交流，探究新知（三）深入探究222aaxxcycc同除：思考交流：（1）式的几何意义是什么？先自主思考，然后在组内交流结果。222xcyceaaxc变形：（1）)0(221acaPFPF定义：aycxycx2)()(2222列式：2222)(2)(ycxaycx移项：222acxaxcy平方：推导椭圆标准方程的部分步骤：cax2.)0,(cFoyx),(yxP.二、合作交流，探究新知222ycxcax
3、ca同除：思考交流：（2）式的几何意义是什么？先自主思考，然后同桌交流结果。eacxcaycx222变形：（2）)0(221caaPFPF定义：aycxycx2)()(2222列式：2222)(2)(ycxaycx移项：222ycxacxa平方：推导双曲线标准方程的部分步骤：（三）深入探究),(yxP.),(yxP.)0,(cF.xOycax2二、合作交流，探究新知（三）深入探究思考交流：圆锥曲线有何共同特征？先自主总结归纳，然后同桌交流。椭圆上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；双曲线上的点到焦点的距离与到定直线的距离之比为常数；)0,(cF)0,(cFcax2cax2抛物线上的点到
4、定点的距离与到定直线（不过）的距离之比等于.FllF)10(ee)1(ee(1)e e 二、合作交流，探究新知（四）得出结论（圆锥曲线的共同特征）圆锥曲线上的点到一个定点的距离与它到一条定直线（直线 不过定点）的距离之比为定值 .当 ，它是椭圆；当 时，它是抛物线；当 时，它是双曲线.e10 e1e1e2.直线不过定点；3.定点为焦点，定直线为与焦点 相应的准线，常数 为离心率.elPFP的距离到定直线动点的距离到定点动点.1注意：e二、合作交流，探究新知（五）适度拓展（圆锥曲线的统一定义）平面内到一个定点 的距离和它到一条定直线（不过 ）的距离的比等于常数 的点的轨迹，当时，它是椭圆；当时，
5、它是抛物线；当时，它是双曲线.Fle10 e1e1eFl标准方程图形焦点坐标准线方程22221(0)xyabab22221(0)yxabab22221(0,0)xyabab22221(0,0)yxabab(,0)c(,0)c(0,)c(0,)cxyoxyoxyoyxocay2cay2cax2cax2三、学以致用，巩固提高（一）例题讲解d1d 例：已知双曲线 左支上一点 到左焦点的距离 为4，求点 到右准线的距离.1366422 yx先自主思考，求出结果后在组内交流，统一结论。1F2FOxyPPP三、学以致用，巩固提高（二）练习巩固2.中心在原点,准线方程为 ,离心率为 的 椭圆的标准方程是_.
6、4x 121162522 yx3.椭圆 上一点P到一个焦点 的距 离等于3，则点P到直线 的距离为_.)0,3(F10 x1.方程 表示的曲线是（）22221xyxA.椭圆 B.双曲线 C.线段 D.抛物线 三、学以致用，巩固提高),(yxM)0,2(F8:xl5.曲线上的点 到定点的距离和它到定直线的距离的比是2，求曲线方程.1121622 yxMMFMA24.已知点，设点为椭圆的右焦点，点为椭圆上动点，求的最小值，并求此时点的坐标.)3,2(AFM三、学以致用，巩固提高（三）回顾反思2.求曲线方程的方法：1.圆锥曲线的共同特征：你学习了哪些知识？掌握了哪些技能？运用到了哪些数学思想方法？我们是如何探究知识的？3.数学思想方法：圆锥曲线的统一性展现了数学的统一美，数学的发展是追求美的过程。希望我们每一个人都努力追求美、创造美，描绘出更美好的人生轨迹！结束语：