1、内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）一.选择题（每小题5分，共60分）1. 若=(-1，2)，=(1，-1)，则（ ）A. (-2，3)B. (0，1)C. (-1，2)D. (2，-3)【答案】D【解析】【分析】直接根据向量的减法运算，即可得答案；【详解】，故选：D.2. （ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用两角差的正弦公式并结合特殊角的三角函数值可得出结果【详解】由两角差的正弦公式得，故选C【点睛】本题考查两角差的正弦公式求值，要熟悉两角和与差的正、余弦公式的结构，根据代数式的结构选择合适的公式进行计算，考查运算求解能力
2、，属于基础题3. an是首项a11，公差d3的等差数列，若an2020，则n等于（ ）A. 674B. 673C. 679D. 678【答案】A【解析】【分析】直接利用等差数列的通项公式进行计算，即可得答案；详解】，故选：A.4. 下列向量组中，能作为表示它们所在平面内的所有向量的基底的是（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】B【解析】【分析】以作为基底的向量需要是不共线的向量，可以从向量的坐标发现， 选项中的两个向量均共线，得到正确结果是【详解】解：可以作为基底向量需要是不共线的向量，中一个向量是零向量，两个向量共线，不合要求中两个向量是，则故与不共线，故正确；中两个向量是，两个向量
3、共线，项中的两个向量是，两个向量共线，故选：【点睛】本题考查平面中两向量的关系，属于基础题.5. 已知则（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】本题考查正切的差角公式，选C6. 在ABC中，已知，则的值为（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【详解】由，,故,故选D.考点：向量数量积的运算7. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a3，b7，cosB，则c（）A. 4B. 5C. 8D. 10【答案】B【解析】分析】根据a3，b7，cosB，直接利用余弦定理求解即可【详解】因为a3，b7，cosB所以由余弦定理：b2a2+c22cacosB即499+c26（）c
4、解得：c5故选：B【点睛】本题考查了余弦定理的应用属于基础题8. 已知等差数列中，则等于（ ）A. 15B. 30C. 31D. 64【答案】A【解析】【分析】根据条件求出等差数列首项和公差，即可得答案；【详解】，故选：A.【点睛】本题考查等差数列通项公式基本量运算，考查运算求解能力，属于基础题.9. 已知平面内两个不共线向量，且，若向量与共线，则k=（ ）A. 3或-2B. 1或-6C. -3或2D. -1或6【答案】A【解析】【分析】利用向量共线定理和平面向量基本定理即可得出.【详解】解：向量与共线，实数，使得，化为.，是同一平面内两个不共线的向量，解得，或故选：A.10. 已知，则等于
5、（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】本题首先可根据、以及同角三角函数关系得出以及，然后根据二倍角公式对进行化简即可得出的值【详解】因为，所以，即，解得或，因为，所以，所以，因为，所以，解得，故选D【点睛】本题考查二倍角公式的使用以及同角三角函数关系，在运算的过程中，一定要注意角的范围，考查化归与转化思想，考查运算能力，是中档题11. 已知向量，若为钝角，则的范围是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据是钝角，即可得出，然后解出的范围即可.【详解】解：为钝角，且不共线，解得且，的范围是，.故选：D.12. 设ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c
6、，已知，则B=（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据正弦定理，结合三角恒等变换化简即可求得.【详解】由正弦定理可得：，.故选：D【点睛】此题考查根据正弦定理进行边角互化，根据三角恒等变换化简求解角的大小.二.填空题（每小题5分，共20分）13. 计算：=_.【答案】【解析】试题分析：考点：两角和的正切公式点评：本题主要考查两角和的正切公式变形的运用，抓住和角是特殊角，是解题的关键.14. 已知平面向量，若与垂直，则实数 .【答案】19【解析】【详解】向量，则，若与垂直，则，即，得故答案为：19【点睛】平面向量数量积的类型及求法（1）求平面向量数量积有三种方法：一是夹角公式
7、；二是坐标公式；三是利用数量积的几何意义.（2）求较复杂的平面向量数量积的运算时，可先利用平面向量数量积的运算律或相关公式进行化简.15. 已知，则a、b的等差中项是_.【答案】【解析】【分析】将数进行有理化，再代入公式，即可得答案；【详解】，故答案为：.16. 若，则_.【答案】【解析】【分析】将已知等式两边平方，可得，结合已知的范围可得，从而可求，进而利用二倍角公式，平方差公式即可求解.【详解】解：因为，两边平方，可得，可得，所以，可得，所以.故答案为：.三.计算题17. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=2，a=，A=.求B，C及边c.【答案】或.【解析】【分析】先利用
8、余弦定理求出的值，然后再利用余弦定理求出剩余的两个角.【详解】解：由余弦定理得：，即，解得或.当时，由正弦定理得：，解得：，因为，故，.当时，由正弦定理得：，解得，故，.故：或.【点睛】本题考查正余弦定理在解三角形中的应用，考查运算求解能力，在求解角的时候，注意角的范围，属于中档题.18. 在等差数列中，已知，（1）求该数列中的值；（2）求该数列的通项公式【答案】（1）；（2）或【解析】【分析】（1）利用等差数列的性质求出的值；（2）得到，的方程组，从而求出，的值，得到公差，可得通项公式【详解】解：由等差数列的性质可知，所以，则；（2）依题意得，解得或；所以公差或或【点睛】利用方程的思想是求解
9、等差数列基本量运算的常用思想方法.19. 已知平面内两个不共线的向量，.（1）求；（2）求与的夹角.【答案】（1）2；（2）.【解析】【分析】（1）根据条件可求出，然后根据进行数量积的运算即可求出的值；（2）可求出的值，进而可求出的值，从而可求出与的夹角【详解】解：（1），；（2），且，与的夹角为【点睛】对向量数量积定义进行变行是求解向量长度，向量夹角的常用方法，同时要注意夹角的范围20. 已知中，内角，所对的边分别为，且（1）求角的大小；（2）若，的外接圆半径，为边上一点，且，求的面积【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据余弦定理即可求出，（2）先根据正弦定理求出，再根据求出，根据
10、三角形的面积公式即可求出【详解】解：（1），；（2）由正弦定理可得，解得，（舍去），【点睛】解三角形时碰到所给条件是二次齐次方程，经常会联想到余弦定理，进行求解.21. 已知数列an满足a11，an(nN*，n2)，数列bn满足关系式bn(nN*)(1)求证：数列bn为等差数列；(2)求数列an的通项公式【答案】(1)见证明；(2) an.【解析】【分析】(1)通过对an(nN*，n2)两边同时取倒数、整理得，进而可得数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列.(2)通过(1)可知bn2n1，进而求倒数可得结论.【详解】(1)证明：bn，且an，.又b11，数列bn是以1为首项，2为公差的等差数列(2)解：由(1)知数列bn的通项公式为bn1(n1)22n1，又bn，an.数列an的通项公式为an.【点睛】本题考查数列的通项及前项n和公式，考查运算求解能力，注意解题方法的积累.22.已知函数.（）求的最小正周期：（）求在区间上的最大值和最小值.【答案】（）（）2，【解析】【详解】（）因为 ，故最小正周期为 （）因为，所以 于是，当，即时，取得最大值；当，即时，取得最小值点睛：本题主要考查了两角和的正弦公式，辅助角公式，正弦函数的性质，熟练掌握公式是解答本题的关键.