1、1设函数f(x)sin2xsin xcos x.(1)求f(x)的最小正周期T；(2)求f(x)在区间上的值域2在ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，且asin Ab(sin Asin B)csin C0.(1)求角C；(2)若c2，求ab的取值范围3(2019河北枣强中学期末)如图，在四边形ABCD中，ABC，ABAD，AB，AC.(1)求BAC的余弦值；(2)若ADC，求AD的长4(2019福州模拟)已知ABC的三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，函数f(x)2sin(xA)cos xsin A，且当x时，f(x)取最大值(1)若关于x的方程f(x)t，x有解，求实数t的
2、取值范围；(2)若a5，且sin Bsin C，求ABC的面积答案精析1解(1)f(x)sin 2xcos 2xsin，所以T.(2)f(x)sin，因为x，所以2x，所以sin1，所以f(x)的值域为.2解(1)由asin Ab(sin Asin B)csin C0及正弦定理得，a2abb2c20，由余弦定理得cos C，又0C2c，所以2ab.所以ab的取值范围为.3解(1)因为ABC，AB，AC，所以AC2AB2BC22ABBCcos B，即BC23BC100，所以BC2.由正弦定理得，所以sinBAC，又因为BAC，所以cosBAC.(2)由(1)得sinCAD，cosCAD，所以si
3、nACDsinsinCADcosCAD，所以，所以AD3.4解(1)f(x)2sin(xA)cos xsin A2sin(xA)cos xsin x(xA)2sin(xA)cos xsin xcos(xA)cos xsin(xA)sin xcos(xA)cos xsin(xA)sin(2xA)因为f(x)在x处取得最大值，所以2A2k，kZ，即A2k，kZ.因为A(0，)，所以A，所以f(x)sin.因为x，所以2x，所以sin1，因为关于x的方程f(x)t有解，所以t的取值范围为.(2)因为a5，A，由正弦定理，于是sin Bsin C(bc)又sin Bsin C，所以bc8.由余弦定理得a2b2c22bccos A，整理得25b2c2bc，即25(bc)23bc643bc，所以bc13，所以SABCbcsin A.
