1、课时跟踪检测（二十） 圆与圆的位置关系1两圆x2y210和x2y24x2y40的位置关系是( )A内切B相交C外切 D外离解析：选B将两圆化成标准方程分别为x2y21，(x2)2(y1)29，可知圆心距d，由于2d4r1r2，所以两圆外离，所以A，B两点之间的最短距离为24.答案：248若两圆相交于两点A(1,3)和B(m，1)，且两圆圆心都在直线xyc0上，则mc的值为_解析：由题意知，线段AB的中点在直线xyc0上，且kAB1，即m5.又点在该直线上，所以1c0，所以c2，所以mc3.答案：39求过点A(4，1)且与圆C：(x1)2(y3)25相切于点B(1, 2)的圆的方程解：设所求圆的
2、圆心M(a，b)，半径为r.已知圆的圆心为C(1,3)，因为切点B在连心线上，即C，B，M三点共线，所以，即a2b50.由于AB的垂直平分线为xy20，圆心M在AB的垂直平分线上，所以ab20.联立解得故圆心坐标为M(3,1)，r|MB|，所以所求圆的方程为(x3)2(y1)25.10已知圆C1：x2y24x10和圆C2：x2y22x2y10，求以圆C1与圆C2的公共弦为直径的圆的方程解：由两圆的方程相减，得公共弦所在直线的方程为xy0.圆C1：(x2)2y23，圆C2：(x1)2(y1)21，圆心C1(2,0)，C2(1，1)，两圆连心线所在直线的方程为，即xy20.由得所求圆的圆心为(1，
3、1)又圆心C1(2,0)到公共弦所在直线xy0的距离d，所求圆的半径r1，所求圆的方程为(x1)2(y1)21.1圆(x2)2y24与圆x2(y2)24的公共弦所对的圆心角是( )A60 B45C120 D90解析：选D圆(x2)2y24的圆心为M(2,0)，半径为r2；圆x2(y2)24的圆心为N(0, 2)，半径为r2，故圆心距|MN|2，弦心距d，设公共弦所对的圆心角是2，则cos ，所以45，所以290.2已知圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29，M，N分别是圆C1，C2上的动点，P为x轴上的动点，则|PM|PN|的最小值为( )A54 B1C62 D解析：选
4、A由题意知，圆C1：(x2)2(y3)21，圆C2：(x3)2(y4)29的圆心分别为C1(2,3)，C2(3,4)，且|PM|PN|PC1|PC2|4，点C1(2,3)关于x轴的对称点为C(2，3)，所以|PC1|PC2|PC|PC2|CC2|5，即|PM|PN|PC1|PC2|454.3若两圆x2y216与(x4)2(y3)2r2(r0)在交点处的切线互相垂直，则r_.解析：设一个交点为P(x0，y0)，则xy16，(x04)2(y03)2r2，所以r2418x06y0，因为两切线互相垂直，所以1，所以3y04x016. 所以r2412(3y04x0)9，所以r3.答案：34已知圆O1的方
5、程为x2(y1)24，圆O2的圆心O2(2,1)(1)若圆O2与圆O1外切，求圆O2的方程；(2)若圆O2与圆O1交于A，B两点，且|AB|2，求圆O2的方程解：(1)因为两圆外切，所以|O1O2|r1r2，r2|O1O2|r12(1)，故圆O2的方程是(x2)2(y1)2128.(2)设圆O2的方程为(x2)2(y1)2r.因为圆O1的方程为x2(y1)24，此两圆的方程相减，即得两圆公共弦AB所在直线的方程为4x4yr80.作O1HAB，则|AH|AB|，|O1H|.又圆心(0，1)到直线AB的距离为，得r4或r20，故圆O2的方程为(x2)2(y1)24或(x2)2(y1)220.5已知
6、半径为5的动圆C的圆心在直线l：xy100上(1)若动圆C过点(5,0)，求圆C的方程(2)是否存在正实数r，使得动圆C中满足与圆O：x2y2r2相外切的圆有且仅有一个，若存在，请求出来；若不存在，请说明理由解：(1)依题意，可设动圆C的方程为(xa)2(yb)225，其中圆心(a，b)满足ab100.又因为动圆过点(5,0)，所以(5a)2(0b)225.解方程组可得或故所求圆C的方程为(x10)2y225或(x5)2(y5)225.(2)圆O的圆心(0,0)到直线l的距离d5.当r满足r5d时，r每取一个数值，动圆C中存在两个圆与圆O：x2y2r2相外切；当r满足r5d时，即r55时，动圆C中有且仅有1个圆与圆O：x2y2r2相外切故当动圆C中与圆O相外切的圆仅有一个时，r55.