1、主题五重应用数学建模1.解三角形模型如图5-1,为了测量A,B两点间的距离,观察者找到在同一直线上的三点C,D,E.从D点测得ADC =67.5,从C点测得ACD =45,BCE =75,从E点测得BEC =60.图5-1若测得DC =23 km,CE =2 km,则A,B两点间的距离为()A.6 km B.22 km C.3 kmD.23 km2.古典概型古希腊数学家毕达哥拉斯在公元前六世纪发现了“完全数”(完全数，即它所有的真因子的和恰好等于它本身)6和28,后人进一步研究发现后续3个“完全数”分别为496,8 128,33 550 336.现将这5个“完全数”随机分为两组,一组2个,另一
2、组3个,则6和28恰好在同一组的概率为()A.15B.25C.35D.1103.几何概型现有如下问题:“今有勾五步,股一十二步,问勾中容圆,径几何?”其大意是:“已知直角三角形两直角边的长分别为5步和12步,问其内切圆的直径为多少步?”现若向此三角形内随机投一粒豆子,则豆子落在其内切圆外的概率是()A.215B.320C.1 - 215D.1 - 54.构建长方体模型已知m,n是两条不同的直线,为两个不同的平面,有下列四个命题:若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,mn,则;若m,n,则mn.其中正确的命题是()A.B.C.D.5.某中学的劳动技能课上,老师要求学生将一个直三棱柱A
3、BC-A1B1C1形状的物体(如图5-2)雕刻成上部分为半球、下部分为圆柱的物体(如图5-3),其中AC =4,BC =3,ACB =90,AA1 =3,则原材料的最大利用率是.(取3.14,结果精确到0.1%) 图5-2 图5-36.2020大同市调研测试下表提供了某厂节能降耗技术改造后生产甲产品过程中记录的产量x(单位:吨)与相应的生产能耗y(单位:吨标准煤)的几组对照数据.x3456y2.5344.5(1)请画出上表数据的散点图;(2)请根据上表提供的数据,用最小二乘法,求出y关于x的线性回归方程y =bx+a;(3)已知该厂技改前100吨甲产品的生产能耗为90吨标准煤,试根据(2)中求出的线性回归方程预测生产100吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤.参考数据:b =i =1n(xi -
