1、2运动的合成与分解学 习 目 标知 识 脉 络(教师用书独具)1.理解什么是合运动、分运动(重点)2知道合运动与分运动间的关系3掌握运动的合成与分解的方法(重点、难点)一、位移和速度的合成与分解1合运动与分运动小船渡河时，同时参与了垂直于河岸的运动和沿河岸顺流而下的运动，这两个运动叫分运动，实际的运动叫合运动2位移的合成与分解(1)合位移与分位移的效果相同，它们可以互相替代(2)由分位移求合位移叫位移的合成；由合位移求分位移叫作位移的分解(3)分位移与合位移之间的关系遵守平行四边形定则3速度的合成与分解速度的合成和分解遵循平行四边形定则二、运动的合成与分解的应用1运动的合成与分解(1)运动的合
2、成：已知分运动求合运动(2)运动的分解：已知合运动求分运动2运动的合成与分解遵从平行四边形定则(1)如果两个分运动方向在同一直线上，求合运动时直接进行代数加减(2)如果两个分运动方向不在同一条直线上，而是成一定夹角，则根据平行四边形定则进行合成与分解1思考判断(正确的打“”，错误的打“”)(1)合位移与分位移效果相同，合位移等于各分位移的代数和()(2)分析小船渡河问题时，合运动与分运动遵循平行四边形定则()(3)合速度一定比每个分速度都大()(4)合运动的时间等于两个分运动经历的时间()(5)两个匀速直线运动的合运动一定也是匀速直线运动()【提示】(1)(2)(3)(4)(5)2(多选)雨滴
3、由静止开始下落，遇到水平吹来的风，下述说法正确的是()A风速越大，雨滴下落时间越长B风速越大，雨滴着地时速度越大C雨滴下落时间与风速无关D雨滴着地速度与风速无关BC雨滴竖直向下的下落运动和在风力作用下的水平运动是雨滴同时参与的两个分运动，雨滴下落的时间由竖直分运动决定，两分运动彼此独立，互不影响，雨滴下落的时间与风速无关，选项A错误，选项C正确；雨滴着地时的速度与竖直分速度和水平风速有关，风速越大，雨滴着地时的速度越大，选项B正确，选项D错误3(多选)已知河水自西向东流动，流速为v1，小船在静水中的速度为v2，且v2v1，用小箭头表示船头的指向及小船在不同时刻的位置，虚线表示小船过河的路径，则
4、下图中可能正确的是()CD小船的路径应沿合速度方向，不可能与船头指向相同，故A、B错误，C、D正确4如图所示，竖直放置且两端封闭的玻璃管内注满清水，水中放一个用红蜡做成的圆柱体，玻璃管倒置时圆柱体能匀速运动已知圆柱体实际运动的速度是5 cm/s，30，则玻璃管水平运动的速度是()A5 cm/sB4.33 cm/sC2.5 cm/s D无法确定B将实际速度v分解如图，则玻璃管的水平速度vxvcos 5cos 30 cm/s5 cm/s4.33 cm/s，B正确对合运动与分运动的理解1合运动与分运动(1)如果物体同时参与了几个运动，那么物体实际发生的运动就是合运动，参与的几个运动就是分运动(2)物
5、体的实际运动一定是合运动，实际运动的位移、速度、加速度就是它的合位移、合速度、合加速度，而分运动的位移、速度、加速度是它的分位移、分速度、分加速度2合运动与分运动关系的四个特性(1)等效性：各分运动的共同效果与合运动的效果相同(2)等时性：各分运动与合运动同时发生和同时结束，经历的时间相同(3)独立性：各分运动之间互不相干，彼此独立，互不影响(4)同体性：各分运动与合运动是同一物体的运动3合运动与分运动的求法不管合成还是分解，其实质是对运动的位移x、速度v和加速度a的合成与分解因为位移、速度、加速度都是矢量，所以求解时遵循矢量运算的平行四边形定则特别提醒：(1)只有同一物体的两个分运动才能合成
6、(2)只有同时进行的两个分运动才能合成(3)物体实际运动的方向就是合速度的方向【例1】某质点在xOy平面上运动，其在x轴方向和y轴方向上的vt图象分别如图甲和图乙所示则下列判断正确的是()甲乙A该质点做匀变速曲线运动B该质点有恒定的加速度，大小为2.5 m/s2C该质点的初速度为7 m/sD前2 s内质点的位移为21 m思路点拨：解答本题可按以下三点进行分析：(1)图中给出的两个vt图象是同一质点的两个分运动，实际速度即合速度，应为两分速度在该时刻速度的矢量和(2)从vt图象中求出两个分加速度，实际加速度即为合加速度，应为两分加速度的矢量和(3)从vt图象中求出两个分位移，实际位移即为合位移，
7、应为两分位移的矢量和B根据图甲，沿x轴方向的加速度ax1.5 m/s2，根据图乙，沿y轴方向的加速度ay2 m/s2，初速度方向与x轴正方向的夹角的正切值tan ，加速度方向与x轴正方向的夹角的正切值tan ，初速度方向和加速度方向相同，该质点做匀加速直线运动，选项A错误该质点的加速度a2.5 m/s2，选项B正确该质点的初速度v5 m/s，选项C错误前2 s物体沿x轴方向的位移x2(36)m9 m，前2 s物体沿y轴方向的位移y2(48) m12 m，合位移s15 m，选项D错误(1)利用运动的合成分析问题时，一定要分清分运动和合运动，且各运动的参考系要统一.(2)运动的分解像力的分解一样，
8、若无约束条件，一个运动可以分解为无数组分运动，但具体分解运动时，常按运动的效果分解或正交分解.1.如图所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v朝正北方向航行，以帆板为参照物()A帆船朝正东方向航行，速度大小为vB帆船朝正西方向航行，速度大小为vC帆船朝南偏东45方向航行，速度大小为 vD帆船朝北偏东45方向航行，速度大小为vD以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为v，方向朝北偏东45，故选项D正确运动的合成与分解的应用1小船渡河问题小船相对于河岸的运动是小船的实际运动，也是合运动，可分解为小船相对静水的运动和随水下漂的运动两个分运动此
9、类问题常常讨论以下两个情况：(1)渡河时间最短若要渡河时间最短，由于水流速度始终沿河道方向，不可能提供指向河对岸的分速度因此只要使船头垂直于河岸航行即可由图可知，此时t短，船渡河的位移s，位移方向满足tan .(2)渡河位移最短求解渡河位移最短问题，分为两种情况：若v水v船，最短的位移为河宽d，此时渡河所用时间t，船头与上游夹角满足v船cos v水，v合v水，如图所示若v水v船，这时无论船头指向什么方向，都无法使船垂直河岸渡河，即最短位移不可能等于河宽d，寻找最短位移的方法是：如图所示，按水流速度和船静水速度大小的比例，先从出发点A开始作矢量v水，再以v水末端为圆心，v船为半径画圆弧，自出发点
10、A向圆弧作切线为船位移最小时的合运动的方向这时船头与河岸夹角满足cos ，最短位移s短，即v船v合时位移最短，过河时间t.【例2】有一小船要渡过一条宽度d180 m的河流，已知河水的流速v12.5 m/s.若船在静水中的速度v25 m/s，求：(1)欲使船在最短的时间内渡河，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？(2)欲使船渡河的航程最短，船头应朝什么方向？用多长时间？位移是多少？思路点拨：(1)渡河时间只与船垂直于河岸方向的分速度有关，与水流速度无关(2)船渡河位移最短值与v船和v水的大小有关v船v水时，河宽即为最短位移；v船v水时，应利用图解法处理解析(1)欲使船在最短时间内渡河，船头
11、应朝垂直河岸方向，如图甲所示合速度为v，垂直分速度v25 m/stvxvt代入数据得t36 s，x90 m.(2)欲使船渡河航程最短，应垂直河岸渡河，船头应朝上游与河岸方向成某一夹角，如图乙所示有v2cos v1，得60所以当船头指向上游与河岸夹角为60时航程最短xdt代入数据得t24 s，x180 m.答案(1)船头垂直于河岸36 s90 m(2)船头指向上游与河岸夹角为6024 s180 m小船渡河问题1小船渡河时间仅与河宽和船沿垂直于河岸方向上的速度大小有关，与河水流动的速度无关2小船渡河问题，多是求渡河最短时间或是渡河最小位移，需牢记这两类渡河问题的解题关键：(1)船头与河岸垂直时渡河
12、时间最短；(2)船随水向下游运动速度与水速相同；(3)船的合速度与河岸垂直时能到达正对岸2一艘船的船头始终正对河岸方向行驶，如图所示已知船在静水中行驶的速度为v1，水流速度为v2，河宽为d.则下列判断正确的是()A船渡河时间为B船渡河时间为C船渡河过程被冲到下游的距离为dD船渡河过程被冲到下游的距离为dC小船正对河岸运动，渡河时间最短t，沿河岸运动的位移s2v2td，所以A、B、D选项错误，C选项正确2“关联”速度的分解问题(1)“关联”速度的特点绳、杆等相牵连的物体，在运动过程中，两端点的速度通常是不同的，但物体沿绳或杆方向的速度分量大小相等(2)解决“关联”速度问题的关键物体的实际运动是合
13、运动，要按实际运动效果分解速度沿杆(或绳)方向的速度分量大小是相等的【例3】(多选)如图所示，物体A和B的质量均为m，且通过定滑轮用轻绳连接(不计绳子与滑轮、滑轮与轴之间的摩擦)在用水平变力F拉物体B沿水平方向向右做匀速直线运动的过程中()A物体A也做匀速直线运动B绳子的拉力始终大于物体A所受的重力C物体A的速度大于物体B的速度D地面对物体B的支持力逐渐增大思路点拨：解答本题应注意以下两点：(1)只有物体的实际运动才是合运动(2)两物体沿绳方向速度相等BD物体B的速度为v，物体A的速度等于沿绳方向的速度物体B水平向右的速度可分解为沿绳子向右下方的速度v1和垂直于绳子指向绳子摆动方向的速度v2，
14、如图所示v为合速度，v1、v2为分速度，所以v1vcos .由于v不变，当B向右运动时，减小，故v1增大，且v1v，则物体A加速上升，有向上的加速度，A物体处于超重状态，故绳子的拉力大于物体A的重力，B正确，A、C错误；对B受力分析如图所示，当90时，地面对B的支持力FN0，减小，sin 减小，当0时，FN达最大等于mg，故D项正确 1“关联”速度在运动过程中，绳、杆等有长度的物体，其两端点的速度通常是不一样的，但两端点的速度是有联系的，我们称之为“关联”速度如图所示2速度分解的方法(求解方法)为了解题方便，通常将物体的实际速度分解为垂直于绳(或杆)和平行于绳(或杆)的两个分量，根据沿绳(或杆
15、)方向的分速度大小相等列方程求解3.如图所示，人在岸上以恒定速度v拉船，当轻绳与水平面的夹角为时，船的速度为()Avcos B.Cv Dvsin B船的速度产生了两个效果：一是使滑轮与船间的绳缩短，二是使绳绕滑轮顺时针转动，因此将船的速度按如图所示进行分解，人拉绳行走的速度vv船cos ，故v船，所以选项B正确1关于合运动与分运动的关系，下列说法正确的是()A合运动速度一定大于分运动速度B合运动加速度不可能与分运动加速度相同C合运动的速度与分运动的速度没有关系，但合运动与分运动的时间相等D合位移可能等于两分位移的代数和D根据平行四边形定则，作出以两个互成角度的分速度为邻边的平行四边形，过两邻边
16、夹角的对角线表示合速度，对角线的长度可能等于邻边长度，也可能小于邻边长度，也可能大于邻边长度，选项A错误；合运动的加速度可能与分运动的加速度相同，选项B错误；合运动与分运动具有等效性、同体性、等时性等关系，选项C错误；如果两个分运动在同一直线上，且方向相同，其合位移就等于两分位移的代数和，选项D正确2(多选)关于运动的合成与分解，下列说法正确的是()A合运动的位移是分运动位移的矢量和B合运动的速度一定比其中任何一个分速度大C合运动的时间与分运动的时间相等D若合运动是曲线运动，则分运动中至少有一个是曲线运动AC位移是矢量，合位移是分位移的矢量和，选项A正确；速度也是矢量，满足平行四边形定则，根据
17、平行四边形的特点，合速度可以比分速度小，选项B错误；根据合运动与分运动的等时性，选项C正确；两个直线运动的合运动也可以是曲线运动，例如，互成夹角的匀速直线运动与匀加速直线运动合成时，合运动是曲线运动3如图所示，在玻璃管的水中有一红蜡块正在匀速上升，若红蜡块在A点匀速上升的同时，使玻璃管从AB位置水平向右做匀加速直线运动，则红蜡块实际运动的轨迹是图中的()A直线PB曲线QC曲线RD三条轨迹都有可能B红蜡块参与了竖直方向的匀速直线运动和水平方向的匀加速直线运动这两个分运动，实际运动的轨迹即是合运动的轨迹由于它在任意一点的合速度方向是向上或斜向右上的，而合加速度就是水平方向的加速度，方向是水平向右的
18、，合加速度和合速度之间有一定夹角，故轨迹是曲线又因为物体做曲线运动的轨迹总向加速度方向偏折(或加速度方向总指向曲线的凹侧)，故选项B正确4某电视台群众娱乐节目中有一个环节是让群众演员站在一个旋转较快的大平台的边缘上，向平台圆心处的球筐内投篮球如果群众演员相对平台静止，则下面各俯视图中哪幅图中的篮球可能被投入球筐(图中箭头指向表示投篮方向，群众演员沿切线方向与转盘同速，且vR)()A B C DB篮球被投出时由于惯性具有同圆盘边缘线速度等大的切向速度v1R，要投入平台中心处的篮筐，篮球的合速度应该沿半径方向水平向左，根据平行四边形定则可知，选项B正确，其他选项所标注的篮球投出方向都不能使篮球的合速度沿半径方向指向圆心5河宽d200 m，水流速度v13 m/s，船在静水中的速度v25 m/s.求：(1)欲使船渡河时间最短，船应怎样渡河？最短时间是多少？船经过的位移多大？(2)欲使船航行距离最短，船应怎样渡河？渡河时间多长？解析(1)当船头指向对岸时，渡河时间最短，如图甲所示tmin40 s船经过的位移大小xvtmintmin233 m.甲(2)欲使船航行距离最短，需使船的实际位移(合位移)与河岸垂直，设此时船的航行速度v2与岸成角，如图乙所示则cos .v4 m/s渡河时间t50 s.乙答案(1)船头指向对岸40 s233 m(2)船头指向上游，与岸所成角的余弦值为50 s