1、4.5.2用二分法求方程的近似解基础过关练 题组一二分法的概念与对二分法求函数零点步骤的理解1.用二分法求函数f(x)在(a,b)内的唯一零点时,精确度为0.001,则结束计算的条件是()A.|a-b|0.1B.|a-b|0.001 D.|a-b|=0.0012.(2019湖南湘东五校高一上期末联考)下列函数图象与x轴均有交点,其中不能用二分法求函数零点近似值的是()3.用二分法求函数f(x)=x3+x2-2x-2的一个零点的近似值(精确度为0.1)时,依次计算得到如下数据: f(1)=-2, f(1.5)=0.625, f(1.25)-0.984, f(1.375)-0.260,关于下一步的
2、说法正确的是()A.已经达到精确度的要求,可以取1.4作为近似值B.已经达到精确度的要求,可以取1.375作为近似值C.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.437 5)D.没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.312 5)题组二二分法求方程的近似解4.(2020湖南师大附中高一上期中)某同学求函数f(x)=ln x+2x-6的零点时,用计算器算得的部分函数值如表所示:x232.52.752.6252.562 5f(x)-1.306 91.098 6-0.0840.5120.2150.066则方程ln x+2x-6=0的近似解(精确度为0.1)可取为()A.2.52 B.2.625 C
3、.2.47 D.2.755.用二分法求函数f(x)=ln x+2x-6在区间(2,3)内的零点近似值(取端点值),至少经过次二分后精确度达到0.1()A.2 B.3 C.4 D.56.(2020吉林一中高一上期中)用二分法研究函数f(x)=x3+3x-1的零点时,第一次经过计算得f(0)0,则第二次应计算f()的值.7.(2020河南省实验中学高一上期中)在用二分法求方程x3-2x-1=0的一个近似解时,将根锁定在区间(1,2)内,则下一步可以判断该根所在区间为. 8.用二分法求2x+x=4在1,2内的近似解(精确度为0.2).参考数据如下表.x1.1251.251.3751.51.6251.
4、751.8752x2.182.382.592.833.083.363.67题组三二分法思想的应用9.在当前防疫取得重要进展的时刻,为防范机场带来的境外输入,某机场海关在对入境人员进行检测时采用了“优选法”提高检测效率:每32人为一组,把每个人抽取的鼻咽拭子分泌物混合检查.若为阴性,则全部放行;若为阳性,则对该组32人再次抽检确认感染者.某组32人中恰有一人感染(鼻咽拭子样本检验将会是阳性),若逐一检测可能需要31次才能确认感染者.现在先把这32人均分为两组,选其中一组16人的样本混合检查,若为阴性,则认定在另一组;若为阳性,则认定在本组.继续把认定的这组的16人均分为两组,选其中一组8人的样本
5、混合检查依此类推,最终从这32人中认定那名感染者需要经过检测的次数为()A.3 B.4 C.5 D.610.(多选)(2021河北石家庄正定一中高一上期中)已知函数f(x)在区间(0,3)上有两个零点,且都可以用二分法求得,其图象是连续不断的,若f(0)0, f(1)f(2)f(3)0,f(1)0,求证a0,并利用二分法证明方程f(x)=0在区间0,1内有两个实数根.答案全解全析基础过关练1.B由二分法的步骤知当区间长度|b-a|小于精确度时,便可结束计算.2.D根据二分法的原则,函数f(x)在区间a,b上的图象连续不断,且f(a)f(b)0,即函数的零点是变号零点,才能将区间a,b一分为二,
6、逐步得到零点的近似值.对各图象分析可知,选项A,B,C都符合条件,而选项D不符合,由于零点左右两侧的函数值不变号,因此不能用二分法求函数零点的近似值,故选D.3.Cf(1.375)f(1.5)0.1,没有达到精确度的要求,应该接着计算f(1.437 5).故选C.4. A由f(2)=-1.306 90,得方程的近似解在(2,3)内,精确度为1;由f(2.5)=-0.0840,得方程的近似解在(2.5,2.75)内,精确度为0.25;由f(2.625)=0.2150,得方程的近似解在(2.5,2.625)内,精确度为0.125;由f(2.562 5)=0.0660,得方程的近似解在(2.5,2.
7、562 5)内,精确度为0.062 50.1.因此可取区间2.5,2.562 5内的任意值作为方程的近似解,故选A.5.C开区间(2,3)的长度等于1,每经过一次操作,区间长度变为原来的一半,经过n次操作后,区间长度变为12n,故有12n0.1,n4,至少需要操作4次.故选C.6.答案0.5解析由已知及二分法解题步骤可知,第二次应计算f0+12=f(0.5)的值.7.答案32,2解析设f(x)=x3-2x-1,则f(1)=1-2-1=-20.取区间(1,2)的中点值32,则f32=323-232-1=-580,故下一步可以判断该根所在区间为32,2.8.解析令f(x)=2x+x-4,则f(1)
8、=2+1-4=-10.区间精确度区间中点值xnf(xn)的值及符号(1,2)|2-1|=1x1=1.5f(x1)=0.330(1,1.5)|1.5-1|=0.5x2=1.25f(x2)=-0.370(1.25,1.5)|1.5-1.25|=0.25x3=1.375f(x3)=-0.0350(1.375,1.5)|1.5-1.375|=0.125|1.375-1.5|=0.1250, f(1)f(2)f(3)0,可令f(1)0, f(3)0,如图1所示:图1得函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)和(1,2)内,A正确;对于B,由f(0)0, f(1)f(2)f(3)0, f(2)0,如图2
9、所示:图2得函数f(x)的两个零点分别在区间(1,2)和(2,3)内,B正确;对于C,若函数f(x)的两个零点分别在区间(0,1)和(2,3)内,且f(0)0,则f(1)0, f(2)f(3)0,不满足题意,C错误;对于D,如果函数f(x)的两个零点都在区间(1,2)内,如图3所示:图3则f(1)0, f(2)0, f(3)0,这与f(1)f(2)f(3)0,f(1)=3a+2b+c0,即3(a+b+c)-b-2c0.a+b+c=0,a=-b-c,-b-2c0,-b-cc,即ac.f(0)0,f(0)=c0,a0.取区间0,1的中点值12,则f12=34a+b+c=34a+(-a)=-14a0,f(1)0,函数f(x)在区间0,12和12,1上各有一个零点.又f(x)为二次函数,最多有两个零点,f(x)=0在0,1内有两个实数根.