2021高考数学大一轮复习考点规范练38空间几何体的结构及其三视图和直观图理新人教A版.docx

1、考点规范练38空间几何体的结构及其三视图和直观图考点规范练B册第23页基础巩固1.某空间几何体的正视图是三角形,则该几何体不可能是()A.圆柱B.圆锥C.四面体D.三棱柱答案:A解析:圆锥、四面体、三棱柱的正视图均可以是三角形,而圆柱的正视图是圆或矩形.2.将长方体截去一个四棱锥后,得到的几何体的直观图如图所示,则该几何体的俯视图为()答案:C解析:因为长方体的侧面与底面垂直,所以俯视图是C.3.中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来,构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()答

2、案:A解析:根据三视图原则,从上往下看,看不见的线画虚线,则A正确.4.某几何体的正视图和侧视图均为如图(1)所示的图形,则在图(2)的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是()图(1)图(2)A.B.C.D.答案:A解析:由正视图和侧视图知,该几何体为球与正四棱柱或球与圆柱体的组合体,故正确.5.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的最长棱的长度为()A.32B.23C.22D.2答案:B解析:由题意可知,直观图为四棱锥A-BCDE(如图所示),最长的棱为正方体的体对角线AE=22+22+22=23.故选B.6.(2019福建福州模拟)一水平放置的平面图形,用斜二测画法画出它的直观图如图所示,

3、此直观图恰好是一个边长为2的正方形,则原平面图形的面积为()A.23B.22C.43D.82答案:D解析:由斜二测画法可知,原平面图形是一个平行四边形,且平行四边形的一组对边长为2,在斜二测画法画出的直观图中,BOA=45且OB=22,那么在原图形中,BOA=90且OB=42.因此,原平面图形的面积为242=82,故选D.7.已知以下三视图中有三个同时表示某一个三棱锥,则不是该三棱锥的三视图的是()答案:D解析:易知该三棱锥的底面是直角边分别为1和2的直角三角形,结合A,B,C,D选项知,D选项中侧视图、俯视图方向错误,故选D.8.已知三棱柱HIG-EFD的底面为等边三角形,且侧棱垂直于底面,

4、该三棱柱截去三个角(如图,A,B,C分别是GHI三边的中点)后得到的几何体如图,则该几何体的侧视图为()图图答案:A解析:因为平面DEHG平面DEF,所以该几何体的侧视图为直角梯形,且直角腰在侧视图的左侧,故选A.9.如图,三棱锥V-ABC的底面为正三角形,侧面VAC与底面垂直且VA=VC.已知其正视图的面积为23,则其侧视图的面积为.答案:33解析:设三棱锥V-ABC的底面边长为a,侧面VAC的边AC上的高为h,则ah=43,其侧视图是由底面三角形ABC边AC上的高与侧面三角形VAC边AC上的高组成的直角三角形,其面积为1232ah=123243=33.10.利用斜二测画法得到的以下结论,其

5、中正确的是.(写出所有正确结论的序号)三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;正方形的直观图是正方形;圆的直观图是椭圆;菱形的直观图是菱形.答案:解析:正确;由原图形中平行的线段在直观图中仍平行可知正确;但是原图形中垂直的线段在直观图中一般不垂直,故错误;正确;原图形中相等的线段在直观图中不一定相等,故错误.11.给出下列命题:在正方体上任意选择4个不共面的顶点,它们可能是正四面体的4个顶点;底面是等边三角形,侧面都是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥;若有两个侧面垂直于底面,则该四棱柱为直四棱柱.其中正确命题的序号是.答案:解析:正确,正四面体是每个面都是等边三角形的四面体,如正方

6、体ABCD-A1B1C1D1中的四面体ACB1D1;错误,反例如图所示,底面ABC为等边三角形,可令AB=VB=VC=BC=AC,则VBC为等边三角形,VAB和VCA均为等腰三角形,但不能判定其为正三棱锥;错误,必须是相邻的两个侧面.12.如图,O1,O2为棱长为a的正方体的上、下底面中心,若正方体以O1O2为轴顺时针旋转,则该正方体的所有正视图的最大面积是.答案:2a2解析:所有正视图的最大面积是长为2a,宽为a的矩形,面积为2a2.能力提升13.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的正视图和侧视图,且该几何体的体积为83,则该几何体的俯视图可以是()答案:C解析:若俯视图

7、为选项C中的图形,则该几何体为正方体截去一部分后的四棱锥P-ABCD,如图所示,该四棱锥的体积V=13(22)2=83,符合题意.若俯视图为其他选项中的图形,则根据三视图易判断对应的几何体不存在,故选C.14.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的是某几何体的三视图,则此几何体的体积为()A.6B.9C.12D.18答案:B解析:由三视图可推知,几何体的直观图如图所示,可知AB=6,CD=3,PC=3,CD垂直平分AB,且PC平面ACB,故所求几何体的体积为1312633=9.15.如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点P是线段A1C1上的动点,则三棱锥P-BCD的俯视图与正视图

8、面积之比的最大值为()A.1B.2C.3D.2答案:D解析:在正视图中,底面B,C,D三点,其中D与C重合,随着点P的变化,其正视图均是三角形,且点P在正视图中的位置在边A1D1上移动,由此可知,设正方体的棱长为a,则S正视图=12a2;设A1C1的中点为O,随着点P的移动,在俯视图中,易知当点P在OC1上移动时,S俯视图就是底面三角形BCD的面积,当点P在OA1上移动时,点P越靠近A1,俯视图的面积越大,当到达A1的位置时,俯视图为正方形,此时俯视图的面积最大,S俯视图=a2,所以三棱锥P-BCD的俯视图与正视图面积之比的最大值为a212a2=2.16.如图,E,F分别为正方体ABCD-A1

9、B1C1D1的面ADD1A1,面BCC1B1的中心,则四边形BFD1E在该正方体的面上的正投影可能是.(填序号)答案:17.(2019全国,理16)中国有悠久的金石文化,印信是金石文化的代表之一.印信的形状多为长方体、正方体或圆柱体,但南北朝时期的官员独孤信的印信形状是“半正多面体”(图1).半正多面体是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体.半正多面体体现了数学的对称美.图2是一个棱数为48的半正多面体,它的所有顶点都在同一个正方体的表面上,且此正方体的棱长为1,则该半正多面体共有个面,其棱长为.图1图2答案:262-1解析:由题图2可知第一层与第三层各有9个面,共计18个面,第二层共有8个面,所以该半正多面体共有18+8=26个面.如图,设该半正多面体的棱长为x,则AB=BE=x,延长CB与FE的延长线交于点G,延长BC交正方体的另一条棱于点H.由半正多面体的对称性可知,BGE为等腰直角三角形,所以BG=GE=CH=22x,所以GH=222x+x=(2+1)x=1,解得x=12+1=2-1,即该半正多面体的棱长为2-1.高考预测18.某三棱锥的正视图如图所示,则下列图,所有可能成为这个三棱锥的俯视图的是()A.B.C.D.答案:D解析:的模型分别如图(1)、图(2)、图(3)、图(4)所示,故选D.图(1)图(2)图(3)图(4)