1、阶段提升课 第二课 三角函数的图像与性质 思维导图构建网络 考点整合素养提升 题组训练一 三角函数的图像与性质 1.已知函数f(x)=Asin(x+)(xR,A0,00,0)的性质(1)奇偶性:=k(kZ)时,函数y=Asin(x+)为奇函数;=k+(kZ)时,函数y=Asin(x+)为偶函数.(2)周期性:y=Asin(x+)存在周期性,其最小正周期为T=.22(3)单调性:根据y=sin t和t=x+(0)的单调性来研究,由-+2kx+2k(kZ)得单调增区间;由 +2kx+2k(kZ)得单 调减区间.(4)对称性:利用y=sin x的对称中心为(k,0)(kZ)来解,令x+=k(k Z)
2、,求得其对称中心.利用y=sin x的对称轴为x=k+(kZ)来解,令x+=k+(kZ)得其对 称轴.22232222.求正切函数定义域的方法(1)求与正切函数有关的函数的定义域时,除了求函数定义域的一般要求外,还要 保证正切函数y=tan x有意义即x +k,kZ.(2)求正切型函数y=Atan(x+)(A0,0)的定义域时,要将“x+”视为 一个“整体”.令x+k+,kZ,解得x.223.函数f(x)=Atan(x+)周期的求解方法(1)定义法.(2)公式法:对于函数f(x)=Atan(x+)的最小正周期T=.(3)观察法(或图像法):观察函数的图像,看自变量间隔多少,函数值重复出现.|题
3、组训练二 三角函数的图像变换 1.设函数f(x)=2sin (0)的周期为.(1)求它的振幅、初相.(2)用“五点法”作出它在长度为一个周期的闭区间上的图像.(3)说明函数f(x)的图像是由y=sin x的图像经过怎样的变换而得到的.(x)3 2.若函数f(x)=Asin(2x+)(A0,00,0),x0,4的部分图像,且 图像的最高点为S(3,2 );赛道的后一部分为折线段MNP.为保证参赛运动员的 安全,限定MNP=120.求A,的值和M,P两点间的距离.32.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排游客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的一些食物有些月份剩余不少,浪费
4、很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系.(2)请问哪几个月份要准备400份以上的食物?【方法技巧】三角函数模型在实际中的应用 (1)已知函数模型,利用三角函数的有关性质解决问题,其关键是准确理解自变量的意义及自变量与函数之间的对应关系
5、.(2)把实际问题抽象转化成数学问题,建立三角函数模型,再利用三角函数的有关知识解决问题,其关键是建模.题组训练四 三角函数的综合应用 1.函数f(x)=cos x+2|cos x|在0,2上与直线y=m有且仅有2个交点,则m的取值范围是_.2.已知函数f(x)=(1)求它的定义域和值域、单调区间;(2)判断它的奇偶性、周期性,如果是周期函数,求出它的最小正周期.12log 2sin(x).4【方法技巧】解决三角函数综合问题的注意点(1)求解复合函数的有关性质问题时,应同时考虑到内层函数与外层函数的各自特征及它们的相互制约关系,准确地进行等价转化;(2)在求三角函数的定义域时,不仅要考虑函数式有意义,而且要注意三角函数各自的定义域的要求.一般是归结为解三角函数不等式(组),可用图像法或单位圆法;(3)求复合函数的单调区间应按照复合函数单调性的规则进行;(4)用周期函数的定义求函数的周期是求周期的根本方法,在证明有关函数的周期性问题时,也常用周期函数的定义来处理.
