1、考点规范练10幂函数与二次函数考点规范练B册第6页基础巩固1.幂函数y=f(x)的图象经过点(3,3),则f(x)是()A.偶函数,且在区间(0,+)内是增函数B.偶函数,且在区间(0,+)内是减函数C.奇函数,且在区间(0,+)内是减函数D.非奇非偶函数,且在区间(0,+)内是增函数答案:D解析:设幂函数f(x)=xa,则f(3)=3a=3,解得a=12,则f(x)=x12=x,是非奇非偶函数,且在区间(0,+)内是增函数.2.在同一平面直角坐标系中,函数f(x)=xa(x0),g(x)=logax的图象可能是()答案:D解析:因为a0,所以f(x)=xa在区间(0,+)内为增函数,故A不符
2、合;在B中,由f(x)的图象知a1,由g(x)的图象知0a1,矛盾,故B不符合;在C中,由f(x)的图象知0a1,矛盾,故C不符合;在D中,由f(x)的图象知0a1,由g(x)的图象知0a0时,x2-x-6=0,解得x=-2或x=3,可知x=3;当x0时,x2+x-6=0,解得x=2或x=-3,可知x=-3;故f(x)的零点个数为2.故选B.4.若a0,则0.5a,5a,5-a的大小关系是()A.5-a5a0.5aB.5a0.5a5-aC.0.5a5-a5aD.5a5-a0.5a答案:B解析:5-a=15a.因为a0,所以函数y=xa在区间(0,+)内单调递减.又150.55,所以5a0.5a
3、0,3m-m20,mZ,解得m=2.7.(2019重庆三校联考)已知二次函数y=ax2+bx+1的图象的对称轴为直线x=1,且函数图象过点P(-1,7),则a,b的值分别为()A.2,4B.-2,4C.2,-4D.-2,-4答案:C解析:由题意可得,-b2a=1,a-b+1=7,解得a=2,b=-4.8.(2019河北衡水模拟)已知函数f(x)=(m+2)xm2+m-2是幂函数,设a=log54,b=log1513,c=0.5-0.2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系是()A.f(a)f(b)f(c)B.f(b)f(c)f(a)C.f(c)f(b)f(a)D.f(c)f(a)f(b)答
4、案:D解析:f(x)=(m+2)xm2+m-2为幂函数,m+2=1,解得m=-1,f(x)=x-2,f(x)在区间(0,+)内单调递减,0b=log1513=log53a0.50=1,0bac,f(c)f(a)f(b).故选D.9.若关于x的不等式x2+ax+10对于一切x0,12恒成立,则a的最小值是()A.0B.2C.-52D.-3答案:C解析:由x2+ax+10得a-x+1x在x0,12上恒成立.令g(x)=-x+1x,则g(x)在区间0,12上为增函数,所以g(x)max=g12=-52,所以a-52.10.当x(0,+)时,幂函数y=(m2-m-1)x-5m-3为减函数,则实数m的值
5、为.答案:2解析:因为函数y=(m2-m-1)x-5m-3既是幂函数,又是在区间(0,+)内的减函数,所以m2-m-1=1,-5m-30时,f(2)=4a+4a+1=8a+1,f(-3)=3a+1.可知f(2)f(-3),即f(x)max=f(2)=8a+1=4.故a=38.当a0时,f(x)max=f(-1)=a-2a+1=-a+1=4,即a=-3.综上所述,a=38或a=-3.12.(2019湖南邵阳高三大联考)若对任意的xa,a+2,均有(3x+a)38x3,则a的取值范围是.答案:(-,-1解析:由题意,可得(3x+a)3(2x)3,因为y=x3在R上单调递增,所以3x+a2x,即x+
6、a0在区间a,a+2上恒成立,所以2a+20,即a-1.能力提升13.(2019浙江杭州模拟)已知f(x)=-4x2+4ax-4a-a2在区间0,1上的最大值为-5,则a的值为()A.54B.1或54C.-1或54D.-5或54答案:D解析:f(x)=-4x-a22-4a,其图象的对称轴为直线x=a2.当a21,即a2时,f(x)在区间0,1上单调递增,f(x)max=f(1)=-4-a2.令-4-a2=-5,得a=1(舍去).当0a21,即0a4ac;2a-b=1;a-b+c=0;5a0,即b24ac,正确.对称轴为x=-1,即-b2a=-1,2a-b=0,错误.结合图象,当x=-1时,y0,即a-b+c0,错误.由对称轴为x=-1知,b=2a.又函数图象开口向下,所以a0,所以5a2a,即5a0的解集是实数集R;乙:0a0,符合ax2+2ax+10的解集是实数集R;当a0时,由ax2+2ax+10的解集是R可知=4a2-4a0,解得0a1;故0a1,故甲是乙成立的必要不充分条件.
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