1、高考资源网（） 您身边的高考专家课后素养落实(十九)余弦定理、正弦定理的应用(建议用时：40分钟)一、选择题1学校体育馆的人字屋架为等腰三角形，如图所示，测得AC的长度为4 m，A30，则其跨度AB的长为()A12 m B8 mC3 m D4 mD由题意知，AB30，所以C1803030120，由正弦定理得，即AB4(m)2如图所示，为了测量某湖泊两侧A，B间的距离，李宁同学首先选定了与A，B不共线的一点C(ABC的角A，B，C所对的边分别记为a，b，c)，然后给出了三种测量方案：测量A，C，b；测量a，b，C；测量A，B，a则一定能确定A，B间的距离的所有方案的序号为()A B C DD由题
2、意可知，在三个条件下三角形均可唯一确定，通过解三角形的知识可求出AB故选D 3在地面上点D处，测量某建筑物的高度，测得此建筑物顶端A与底部B的仰角分别为60和30，已知建筑物底部高出地面D点20 m，则建筑物高度为()A20 m B30 m C40 m D60 mC如图，设O为顶端在地面的射影，在RtBOD中，ODB30，OB20，BD40，OD20，在RtAOD中，OAODtan 6060，ABOAOB40(m)4如图，两座相距60 m的建筑物AB，CD的高度分别为20 m，50 m，BD在水平面上，则从建筑物AB的顶端A看建筑物CD的张角CAD的大小是()A30 B45 C60 D75BA
3、D26022024 000，AC26023024 500，在ACD中，由余弦定理得cosCAD，CAD(0，180)，CAD455如图所示，在地面上共线的三点A，B，C处测得一建筑物的仰角分别为30，45，60，且ABBC60 m，则建筑物的高度为()A15 m B20 mC25 m D30 mD设建筑物的高度为h，由题图知，PA2h，PBh，PCh，在PBA和PBC中，分别由余弦定理，得cosPBA，cosPBCPBAPBC180，cosPBAcosPBC0由，解得h30或h30(舍去)，即建筑物的高度为30 m二、填空题6若两人用大小相等的力F提起重为G的货物，且保持平衡，则两力的夹角的余
4、弦值为_如图，由平行四边形法则可知，|G，在AOB中，由余弦定理可得|2F2F22FFcos()|G，2F2(1cos )G2，cos 7如图所示，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别是75，30，此时气球的高是60 m，则河流的宽度BC等于_ m120(1)由题意可知，AC120BAC753045，ABC1804530105，所以sin ABCsin 105sin(6045)sin 60cos 45cos 60sin 45在ABC中，由正弦定理得，于是BC120(1)(m)8如图，在ABC中，已知点D在BC边上，ADAC，sinBAC，AB3，AD3，则BD的长为_sinBACs
5、in(90BAD)cosBAD，在ABD中，有BD2AB2AD22ABADcosBAD，BD21892333，BD三、解答题9如图所示，一条河自西向东流淌，某人在河南岸A处看到河北岸两个目标C，D分别在北偏东45和北偏东30方向，此人向东走300米到达B处之后，再看C，D，则分别在北偏西15和北偏西60方向，求目标C，D之间的距离解由题意得，在ABD中，因为DAB60，DBA30，所以ADB90，在RtABD中，因为AB300，所以BD300sin 60150，在ABC中，因为CAB45，ABC75，所以ACB60由正弦定理得，所以BC100，在BCD中，因为BC100，BD150，CBD45
6、，由余弦定理得CD2BC2BD22BCBDcosCBD37 500，所以CD50所以目标C，D之间的距离为50米10在ABC中，设角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知cos2Asin2Bcos2Csin Asin B(1)求角C的大小；(2)若c，求ABC周长的取值范围解(1)由题意知1sin2Asin2B1sin2Csin Asin B，即sin2Asin2Bsin2Csin Asin B，由正弦定理得a2b2c2ab，由余弦定理得cos C，又0C，C(2)由正弦定理得2，a2sin A，b2sin B，则ABC的周长为Labc2(sin Asin B)22sin0A，A，sin1，2
7、B，而，所以CDE只能为钝角，所以cosCDE，所以cosDABcoscosCDEcos sin CDEsin 15ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinbsin A(1)求B；(2)若ABC为锐角三角形，且c1，求ABC面积的取值范围解(1)由题设及正弦定理得sin Asinsin Bsin A因为sin A0，所以sinsin B由ABC180，可得sincos，故cos2sincos因为cos0，故sin，又0B180，因此B60(2)由题设及(1)知ABC的面积SABCa由正弦定理得a由于ABC为锐角三角形，故0A90，0C90由(1)知AC120，所以30C90，故a2，从而SABC因此，ABC面积的取值范围是- 9 - 版权所有高考资源网