1、圆柱、圆锥、圆台的表面积和体积层级(一)“四基”落实练1将边长为1的正方形以其一边所在直线为旋转轴旋转一周，所得几何体的侧面积是 ()A4 B3 C2 D解析：选C易知得到的几何体为圆柱，底面圆半径为1，高为1，侧面积S2rh2112.故选C.2已知某圆台的一个底面周长是另一个底面周长的3倍，母线长为3，圆台的侧面积为84，则该圆台较小底面的半径为()A7 B6 C5 D3解析：选A设圆台较小底面的半径为r，则另一底面的半径为3r.由S侧3(r3r)84，解得r7.故选A.3半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为 ()A.R3 B.R3 C.R3 D.R3解析：选A设圆锥底面圆的半径为r，高
2、为h，则有2rR，则rR.又由已知，得圆锥母线长为R，所以圆锥的高hR，故体积Vr2hR3.故选A.4一个圆台的母线长等于上、下底面半径和的一半，且侧面积是32，则母线长为 ()A2 B2C4 D8解析：选C圆台的轴截面如图，由题意知，l(rR)，S圆台侧(rR)l2ll32，l4.故选C.5若圆锥的高等于底面直径，则它的底面积与侧面积之比为()A12B1C1 D.2解析：选C设圆锥底面半径为r，则高h2r，其母线长lr.S侧rlr2，S底r2.则S底S侧1.故选C.6一个高为2的圆柱，底面周长为2，该圆柱的表面积为_解析：由底面周长为2可得底面半径为1.S底2r22，S侧2rh4，所以S表S
3、底S侧6.答案：67表面积为3的圆锥，它的侧面展开图是一个半圆面，则该圆锥的底面直径为_解析：设圆锥的母线为l，圆锥底面半径为r，由题意可知，rlr23，且l2r.解得r1，即直径为2.答案：28圆台上底的面积为16 cm2，下底半径为6 cm，母线长为10 cm，那么圆台的侧面积和体积各是多少？解：如图，由题意可知，圆台的上底圆半径为4 cm，故S圆台侧(rr)l100(cm2)圆台的高hBC4(cm)，故V圆台h(SS)4(1636)(cm3)层级(二)能力提升练1已知圆柱的侧面展开图矩形面积为S，底面周长为C，它的体积是 ()A. B.C. D.解析：选D设圆柱底面半径为r，高为h，则r
4、，h.Vr2h2.故选D.2体积为52的圆台，一个底面积是另一个底面积的9倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是 ()A54 B54C58 D58解析：选A设上底面半径为r，则由题意求得下底面半径为3r，设圆台高为h1，则52h1(r29r23rr)，r2h112.令原圆锥的高为h，由相似知识得，hh1，V原圆锥(3r)2h3r2h11254.故选A.3圆柱内有一个内接长方体ABCDA1B1C1D1，长方体的体对角线长是10 cm，圆柱的侧面展开图为矩形，此矩形的面积是100 cm2，则圆柱的底面半径为_cm，高为_cm.解析：设圆柱底面半径为r cm，高为h cm，如图所示，则圆柱轴截面长 方形
5、的对角线长等于它的内接长方体的体对角线长，则所以即圆柱的底面半径为5 cm，高为 10 cm.答案：5104在梯形ABCD中，ADBC，ABC90，ADa，BC2a，DCB60，如果梯形ABCD绕着BC边所在直线旋转一周，求旋转体的表面积和体积解：如图所示，所求旋转体为一个圆锥和与它同底的一个圆柱组成由 条件可得：ADBOOCa，DOABa，DC2a，所以该旋转体的表面积为：SS圆柱底S圆柱侧S圆锥侧(a)22aaa2a3a22a22a2(34)a2，该旋转体的体积为VV圆锥V圆柱(a)2a(a)2a4a3.所以该旋转体的表面积为(34)a2，体积为4a3.5有位油漆工用一把滚筒长度为50 c
6、m，横截面半径为10 cm的刷子给一块面积为10 m2的木板涂油漆，且滚筒刷以每秒5周的速度在木板上匀速滚动前进，则油漆工完成任务所需的时间是多少？(精确到1 s)解：滚筒刷滚动一周涂过的面积就等于圆柱的侧面积因为圆柱的侧面积S侧20.10.50.1(m2)，且滚筒刷以每秒5周的速度匀速滚动，所以滚筒刷每秒滚过的面积为0.5 m2.所以油漆工完成任务所需的时间t6.366(s)故油漆工完成任务所需的时间约是7 s.层级(三)素养培优练如图所示，某种“笼具”由内、外两层组成，无下底面，内层和外层分别是一个圆锥和圆柱，其中圆柱与圆锥的底面周长相等，圆柱有上底面，制作时需要将圆锥的顶端剪去，剪去部分
7、和接头忽略不计已知圆柱的底面周长为24 cm，高为30 cm，圆锥的母线长为20 cm.(1)求这种“笼具”的体积；(2)现要使用一种纱网材料制作50个“笼具”，已知每平方米该材料的造价为8元，则共需多少元？解：(1)设圆柱的底面半径为r，高为h，圆锥的母线长为l，高为h1，根据题意可知2r24，所以r12 cm，则h116(cm)，所以这种“笼具”的体积Vr2hr2h13 552(cm)3.(2)圆柱的侧面积S12rh720(cm2)，圆柱的底面积S2r2144(cm)2，圆锥的侧面积S3rl240(cm2)，所以这种“笼具”的表面积SS1S2S31 104(cm)2，故造50个“笼具”共需(元)