1、阶段规范强化练(三)导数及其应用一、选择题1(2015大庆市高三质检)已知函数f(x)x32x23x，则与f(x)图象相切的斜率最小的切线方程为()A2xy30Bxy30Cxy30D2xy30【解析】f(x)x24x3，f(x)minf(2)1，f(2)1，故与f(x)图象相切斜率最小的切线方程为y11(x2)，即xy30.【答案】B2(2016银川模拟)下列图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a21)x1(aR，a0)的导函数f(x)的图象，则f(1)()图1A.B C.D或【解析】f(x)x22axa21，因为a0，故其图象为第三个，且a0a0，则a的取值范围是()A(2，)B(1，)
2、C(，2)D(，1)【解析】f3ax26x3x，a0时， 由f0，得x； 由f0，得0x，所以f在和上单调递增；在上单调递减由题意可知f0矛盾，故舍当a0，得，由f0，得x0，所以f在上单调递增；在和上单调递减依题意可得f10a24，a0，解得a2.综上可得a2.故C正确【答案】C4(2015烟台模拟)已知定义在R上的函数yf(x)满足f(x)f(x)0，当x(，0)时不等式f(x)xf(x)bcBacbCcbaDcab【解析】构造函数F(x)xf(x)，F(x)f(x)xf(x)，当x(，0)时，F(x)0，故F(x)在(，0)上单调递减，F(x)xf(x)xf(x)F(x)，F(x)为R上
3、的偶函数，故F(x)在(0，)上单调递增，a20.2f(20.2)F(20.2)，b(log3)f(log3)F(log3)，c(3)fF(3)F(3)，320.21log3，F(3)F(20.2)F(log3)，即cab.【答案】D5(2016潍坊模拟)设函数yf(x)在区间(a，b)上的导函数为f(x)，f(x)在区间(a，b)上的导函数为f(x)，若在区间(a，b)上f(x)0恒成立，则称函数f(x)在区间(a，b)上为“凸函数”已知f(x)x4x3x2在(1,3)上为“凸函数”，则实数m的取值范围是()A. B.C(，2)D2，)【解析】因为f(x)x3x23x，所以f(x)x2mx3
4、，由题意可知在区间(1,3)上f(x)0时，ax，a，当a0时恒成立，所以实数a的取值范围为1a0，故选D.【答案】D二、填空题7(2016云南师大附中模拟)若函数f(x)x3x22ax在上存在单调递增区间，则a的取值范围是_【解析】f(x)x2x2a22a.当x时，f(x)的最大值为f2a，令2a0，解得a，所以a的取值范围是.【答案】8下列说法，其中正确命题的序号为_若函数f(x)x(xc)2在x2处有极大值，则实数c2或6；对于R上可导的任意函数f(x)，若满足(x1)f(x)0，则必有f(0)f(2)2f(1)；若函数f(x)x33x在(a217，a)上有最大值，则实数a的取值范围为(
5、1,4)；已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，f(1)0，xf(x)f(x)0(x0)，则不等式f(x)0的解集是(1，0)(1，)【解析】对于，展开可得f(x)x32cx2c2x，求导数可得f(x)3x24cxc2(xc)(3xc)，令f(x)0，可得xc，或x，当c0时，函数无极值，不合题意，当c0时，函数在，(c，)上单调递增，在上单调递减，故函数在x处取到极大值，故c6；当c0时，函数在(，c)，上单调递增，在上单调递减，故函数在xc处取到极大值，故c2，矛盾，命题错误；对于，(x1)f(x)0，则函数f(x)在(，1)上递减，在(1，)上递增，f(0)f(1)，f(2)f(1)，则
6、f(0)f(2)2f(1)命题正确；对于，f(x)x33x在(a217，a)上有最大值，此最大值必是极大值，令f(x)3x230，求得极值点为x1或x1，当x1或x1时，f(x)0，f(x)单调递增；当1x1时，f(x)0，f(x)单调递减，x1为极大值点，包含在(a217，a)之内，a2171a，解得1a4.实数a的取值范围为(1,4)，命题正确；对于，xf(x)f(x)0(x0)，即0，则0，所以函数在(0，)上是增函数，且当x1时，f(1)0，故函数在(0,1)上有0，则f(x)0，在(1，)上有0，则f(x)0.又由函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x(，1)时，f(x)0，当x(1
7、,0)时，f(x)0.故不等式f(x)0的解集为 (1,0)(1，)，命题正确故答案为.【答案】三、解答题9(2015济南模拟)已知函数f(x)2ln xx2ax(aR)(1)当a2时，求f(x)的图象在x1处的切线方程；(2)若函数g(x)f(x)axm在上有两个零点，求实数m的取值范围【解】(1)当a2时，f(x)2ln xx22x，f(x)2x2，切点坐标为(1,1)，切线的斜率kf(1)2，则切线方程为y12(x1)，即y2x1.(2)g(x)2ln xx2m，则g(x)2x.因为x，所以当g(x)0时，x1.当x1时，g(x)0；当1xe时，g(x)0.故g(x)在x1处取得极大值g
8、(1)m1.又gm2，g(e)m2e2，g(e)g4e20，则g(e)g，所以g(x)在上的最小值是g(e)g(x)在上有两个零点的条件是 解得1m2，所以实数m的取值范围是.10已知函数f(x)ax1ln x，aR.(1)讨论函数f(x)的单调区间；(2)若函数f(x)在x1处取得极值，对x(0，)，f(x)bx2恒成立，求实数b的取值范围【解】(1)在区间(0，)上，f(x)a，当a0时，f(x)0恒成立，f(x)在区间(0，)上单调递减；当a0时，令f(x)0得x，在区间上，f(x)0，函数f(x)单调递减，在区间上，f(x)0，函数f(x)单调递增综上所述：当a0时，f(x)的单调递减区间是(0，)，无单调递增区间；当a0时，f(x)的单调递减区间是，单调递增区间是.(2)因为函数f(x)在x1处取得极值，所以f(1)0，解得a1，经检验可知满足题意由已知f(x)bx2，即x1ln xbx2，即1b对x(0，)恒成立，令g(x)1，则g(x)，易得g(x)在(0，e2上单调递减，在e2，)上单调递增，所以g(x)ming(e2)1，即b1.