1、跟踪演练（三）(建议用时：40分)1在极坐标系中，曲线C1和C2的方程分别为 sin2cos 和 sin 1.以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系求曲线C1和C2交点的直角坐标【解】因为x cos ，y sin ，由 sin2cos ，得2sin2 cos ，所以曲线C1的普通方程为y2x.由 sin 1，得曲线C2的普通方程为y1.由得故曲线C1与曲线C2交点的直角坐标为(1,1)2已知O1和O2的极坐标方程分别是2cos 和2asin (a是非零常数)(1)将两圆的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)若两圆的圆心距为，求a的值【解】(1)由2cos ，得22
2、cos .所以O1的直角坐标方程为x2y22x，即(x1)2y21.由2asin ，得22a sin .所以O2的直角坐标方程为x2y22ay.即x2(ya)2a2.(2)O1与O2的圆心距为，解得a2.1(2015湖南高考)已知直线l：(t为参数)以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为2cos .(1)将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程；(2)设点M的直角坐标为(5，)，直线l与曲线C的交点为A，B，求|MA|MB|的值【解】(1)2cos 等价于22 cos .将2x2y2， cos x代入22 cos 得曲线C的直角坐标方程为x2y22x0.(2)将(t
3、为参数)代入x2y22x0，得t25t180.设这个方程的两个实根分别为t1，t2，则由参数t的几何意义知，|MA|MB|t1t2|18.2在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴非负半轴为极轴建立极坐标系，设C的极坐标方程为2sin ，点P为C上一动点，点M的极坐标为，点Q为线段PM的中点(1)求点Q的轨迹C1的方程；(2)试判定轨迹C1和C的位置关系，并说明理由【解】(1)由C的极坐标方程为2sin ，得22sin ，C的直角坐标方程为x2y22y0，又点M的极坐标为，则直角坐标为(0,4)设点P(x0，y0)，点Q(x，y)，则有x(y01)21.(*)点Q为线段PM的中点，代入(*)得轨迹C1的方程为x22.(2)C的直角坐标方程为x2(y1)21，圆心为(0,1)，半径为1，而轨迹C1是圆心为，半径为的圆，两圆的圆心距为，等于两圆半径和，两圆外切
