1、分层限时跟踪练(八)(限时40分钟)一、选择题1(2015太原模拟)函数y2x2x是()A奇函数，在区间(0，)上单调递增B奇函数，在区间(0，)上单调递减C偶函数，在区间(，0)上单调递增D偶函数，在区间(，0)上单调递减【解析】令f(x)2x2x，则f(x)2x2xf(x)，所以函数f(x)是奇函数，排除C，D.又函数y2x，y2x均是R上的增函数，故y2x2x在R上为增函数【答案】A2已知函数f(x)2x2，则函数y|f(x)|的图象可能是()【解析】y2xy2x2y|f(x)|.故选B.【答案】B3已知f(x)3xb(2x4，b为常数)的图象经过点(2,1)，则f(x)的值域为()A9
2、,81B3,9C1,9D1，)【解析】因为f(x)3xb的图象经过点(2,1) ，所以 132b，b2，f(x)3x2.2x4，0x22，303x232，即1f(x)9，故选C.【答案】C4(2013全国卷)若存在正数x使2x(xa)1成立，则a的取值范围是()A(，)B(2，)C(0，)D(1，)【解析】2x(xa)1，ax.令f(x)x，f(x)12xln 20.f(x)在(0，)上单调递增，f(x)f(0)011，a的取值范围为(1，)，故选D.【答案】D5(2015济宁模拟)已知函数f(x)|2x1|，abc且f(a)f(c)f(b)，则下列结论中一定成立的是()Aa0，b0，c0Ba
3、0，b0，c0C2a2cD2a2c2【解析】作出函数f(x)|2x1|的图象，如图，abc，且f(a)f(c)f(b)，结合图象知0f(n)，则m，n的大小关系为_【解析】a22a30，a3或a1(舍)函数f(x)3x在R上递增，由f(m)f(n)，得mn.【答案】mn7(2015长沙模拟)若函数f(x)ax(a0，a1)在1,2上的最大值为4，最小值为m，且函数g(x)(14m)在0，)上是增函数，则a_.【解析】当a1时，有a24，a1m，此时a2，m，此时g(x)为减函数，不合题意若0a1，则a14，a2m，故a，m，检验知符合题意【答案】8(2015安阳模拟)设函数f(x)若f(a)1
4、，则实数a的取值范围是_【解析】当a0时，由71，得3，故3a0；当a0时，由1，得a1，故0a1.综上可得a的取值范围是3a0，a1)的图象经过点A(1,6)，B(3,24)(1)试确定f(x)；(2)若不等式m0在x(，1上恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)f(x)bax的图象过点A(1,6)，B(3,24)，得a24，又a0且a1，a2，b3，f(x)32x.(2)由(1)知m0在(，1上恒成立可转化为m在(，1上恒成立令g(x)，则g(x)在(，1上单调递减，mg(x)ming(1)，故所求实数m的取值范围是.1. (2015贵阳模拟)若函数yaxb的图象如图254所示，则函数yb
5、1的图图254象为()【解析】由图可知0a1，2b1.又函数yb1的图象是由y向左平移a个单位，向下平移|b1|个单位而得到的结合四个选项可知C正确【答案】C2(文)当x(，1时，不等式(m2m)4x2x0恒成立，则实数m的取值范围是()A(2,1)B(4,3)C(1,2)D(3,4)【解析】原不等式变形为m2m，函数y在(，1上是减函数， 2，当x(，1时，m2mx恒成立等价于m2m2，解得1m2.【答案】C3. (2015福建高考)若函数f(x)2|xa|(aR)满足f(1x)f(1x)，且f(x)在m，)上单调递增，则实数m的最小值等于_【解析】因为f(x)2|xa|，所以f(x)的图象
6、关于直线xa对称又由f(1x)f(1x)，知f(x)的图象关于直线x1对称，故a1，且f(x)的增区间是1，)，由函数f(x)在m，)上单调递增，知m，)1，)，所以m1，故m的最小值为1.【答案】14(2015苏州模拟)已知函数f(x)ln的定义域是(1，)，则实数a的值为_【解析】由题意得，不等式10的解集是(1，)，由10，可得2xa，故xlog2a，由log2a1得a2.【答案】25已知定义在R上的函数f(x)2x.(1)若f(x)，求x的值；(2)若2tf(2t)mf(t)0对于t1,2恒成立，求实数m的取值范围【解】(1)当x0时，f(x)0，无数解；当x0时，f(x)2x，由2x
7、，得222x32x20，看成关于2x的一元二次方程，解得2x2或2x(舍去)，2x2，x1.(2)当t1,2时，2tm 0，即m(22t1)(24t1)，22t10，m(22t1)，t1,2，(22t1)17，5，故m的取值范围是5，)6设函数f(x)kaxax(a0且a1)是定义域为R的奇函数(1)若f(1)0，试求不等式f(x22x)f(x4)0的解集；(2)若f(1)，且g(x)a2xa2x4f(x)，求g(x)在1，)上的最小值【解】因为f(x)是定义域为R的奇函数，所以f(0)0，所以k10，即k1，f(x)axax.(1)因为f(1)0，所以a0，又a0且a1，所以a1.因为f(x)axln aaxln a(axax)ln a0，所以f(x)在R上为增函数，原不等式可化为f(x22x)f(4x)，所以x22x4x，即x23x40，所以x1或x1或x4(2)因为f(1)，所以a，即2a23a20，所以a2或a(舍去)所以g(x)22x22x4(2x2x)(2x2x)24(2x2x)2.令t(x)2x2x(x1)，则t(x)在(1，)为增函数(由(1)可知)，即t(x)t(1)，所以原函数为(t)t24t2(t2)22，所以当t2时，(t)min2，此时xlog2(1)即g(x)在xlog2(1)时取得最小值2.