1、北京部分区2016届高三上学期期中期末考试数学理试题分类汇编概率与统计一、选择题1、（昌平区2016届高三上学期期末）某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如下图所示： 下列叙述一定正确的是A甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前B乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前C甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前D乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前 80 90 100 110 120 130车速（km/h
2、）0.0050.0100.0200.0300.0352、（朝阳区2016届高三上学期期末）在一段时间内有2000辆车通过高速公路上的某处，现随机抽取其中的200辆进行车速统计，统计结果如下面的频率分布直方图所示若该处高速公路规定正常行驶速度为90km/h120km/h，试估计2000辆车中，在这段时间内以正常速度通过该处的汽车约有 A辆 B辆 C辆 D辆3、（东城区2016届高三上学期期中）已知每生产100克饼干的原材料加工费为1.8元，某食品加工厂对饼干采用两种包装，其包装费用、销售价格如下表所示：型号小包装大包装重量100克300克包装费0.5克0.7克销售价格3.00元8.4元则下列说法
3、中正确的是 ()买小包装实惠买大包装实惠卖3小包比卖1大包盈利多卖1大包比卖3小包盈利多ABC D参考答案1、C2、D3、D二、填空题1、（石景山区2016届高三上学期期末）股票交易的开盘价是这样确定的：每天开盘前，由投资者填报某种股票的意向买价或意向卖价以及相应的意向股数，然后由计算机根据这些数据确定适当的价格，使得在该价位上能够成交的股数最多. （注：当卖方意向价不高于开盘价，同时买方意向价不低于开盘价，能够成交）根据以下数据，这种股票的开盘价为_元，能够成交的股数为_.卖家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数200400500100买家意向价（元）2.12.22.32.4意向股数
4、600300300100参考答案1、2.2，600三、解答题1、（昌平区2016届高三上学期期末）小王为了锻炼身体，每天坚持“健步走”, 并用计步器进行统计.小王最近8天“健步走”步数的频数分布直方图（图1）及相应的消耗能量数据表（表1）如下. 图1 表1 （）求小王这8天 “健步走”步数的平均数； （）从步数为16千步，17千步，18千步的几天中任选2天，设小王这2天通过健步走消耗的“能量和”为，求的分布列.2、（朝阳区2016届高三上学期期末）某中学高一年级共8个班，现从高一年级选10名同学组成社区服务小组，其中高一（1）班选取3名同学，其它各班各选取1名同学现从这10名同学中随机选取3名
5、同学，到社区老年中心参加“尊老爱老”活动（每位同学被选到的可能性相同）（）求选出的3名同学来自不同班级的概率；（）设X为选出同学中高一（1）班同学的人数，求随机变量X的分布列和数学期望3、（大兴区2016届高三上学期期末）某校为了解甲、乙两班学生的学业水平，从两班中各随机抽取20人参加学业水平等级考试，得到学生的学业成绩茎叶图如下：甲班乙班46553684262456898876373544597653308145987620989（）通过茎叶图比较甲、乙两班学生的学业成绩平均值与及方差与的大小；（只需写出结论）（）根据学生的学业成绩，将学业水平分为三个等级：学业成绩低于70分70分到89分不
6、低于90分学业水平一般良好优秀根据所给数据，频率可以视为相应的概率.（）从甲、乙两班中各随机抽取1人，记事件：“抽到的甲班学生的学业水平等级高于乙班学生的学业水平等级”，求发生的概率；（）从甲班中随机抽取2人，记为学业水平优秀的人数，求的分布列和数学期望.4、（丰台区2016届高三上学期期末） 随着人们社会责任感与公众意识的不断提高，越来越多的人成为了志愿者. 某创业园区对其员工是否为志愿者的情况进行了抽样调查，在随机抽取的10位员工中，有3人是志愿者. （）在这10人中随机抽取4人填写调查问卷，求这4人中恰好有1人是志愿者的概率； （）已知该创业园区有1万多名员工，从中随机调查1人是志愿者的
7、概率为，那么在该创业园区随机调查4人，求其中恰有1人是志愿者的概率； （）该创业园区的团队有100位员工，其中有30人是志愿者. 若在团队随机调查4人，则其中恰好有1人是志愿者的概率为. 试根据（）、（）中的和的值，写出，的大小关系（只写结果，不用说明理由）.5、（海淀区2016届高三上学期期末） 已知某种动物服用某种药物一次后当天出现A症状的概率为. 为了研究连续服用该药物后出现A症状的情况，做药物试验.试验设计为每天用药一次，连续用药四天为一个用药周期. 假设每次用药后当天是否出现A症状的出现与上次用药无关. （）如果出现A症状即停止试验”，求试验至多持续一个用药周期的概率；（）如果在一个
8、用药周期内出现3次或4次A症状，则这个用药周期结束后终止试验，试验至多持续两个周期. 设药物试验持续的用药周期数为，求的期望.6、（石景山区2016届高三上学期期末）某教育主管部门到一所中学检查学生的体质健康情况从全体学生中，随机抽取12名进行体质健康测试，测试成绩（百分制）以茎叶图形式表示如下：成绩52657288666778908根据学生体质健康标准，成绩不低于76的为优良（）写出这组数据的众数和中位数；（）将频率视为概率根据样本估计总体的思想，在该校学生中任选3人进行体质健康测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；（）从抽取的12人中随机选取3人，记表示成绩“优良”的学生人数，求的分布列
9、及期望7、（西城区2016届高三上学期期末）甲、乙两人进行射击比赛，各射击4局，每局射击10次，射击命中目标得1分，未命中目标得0分. 两人4局的得分情况如下：甲6699乙79（）若从甲的4局比赛中，随机选取2局，求这2局的得分恰好相等的概率；（）如果，从甲、乙两人的4局比赛中随机各选取1局，记这2局的得分和为，求的分布列和数学期望；（）在4局比赛中，若甲、乙两人的平均得分相同，且乙的发挥更稳定，写出的所有可能取值.（结论不要求证明）参考答案1、解: (I) 小王这8天 “健步走”步数的平均数为 （千步）. .4分（II）的各种取值可能为800，840，880，920. , 的分布列为：800
10、840880920 .13分2、解：（）设“选出的3名同学来自不同班级”为事件A，则 所以选出的3名同学来自班级的概率为 5分（）随机变量X的所有可能值为0，1，2，3，则； ； ； 所以随机变量X的分布列是X0123P随机变量X的数学期望 13分3、（） 2分 4分（）（1）记A1、A2、A3分别表示事件：甲班学生学业水平等级为一般、良好、优秀； 记B1、B2、B3分别表示事件：乙班学生学业水平等级为一般、良好、优秀； 4分（2）从甲班随机抽取1人，其学业水平优秀的概率为，则=0，1，2， 1分 2分 3分则的分布列为：012P 4分(或) 5分4、解：（） 所以这4人中恰好有1人是志愿者的
11、概率为 5分（） 所以这4人中恰好有1人是志愿者的概率为 10分（） 14分5、解：（）设持续天为事件，用药持续最多一个周期为事件，.1分所以，.5分则. .6分法二：设用药持续最多一个周期为事件，则为用药超过一个周期，.1分所以, .3分所以. .6分（）随机变量可以取，.7分所以, , .11分所以. .13分 6、解：（）这组数据的众数为86，中位数为86； 2分（）抽取的12人中成绩是“优良”的频率为，故从该校学生中任选1人，成绩是“优良”的概率为， 4分设“在该校学生中任选3人，至少有1人成绩是优良的事件”为A，则； 6分（）由题意可得，的可能取值为0，1，2，3 7分， 11分所以的分布列为0123 13分7、（）解：记 “从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局的得分恰好相等”为事件， 1分 由题意，得， 所以从甲的4局比赛中，随机选取2局，且这2局得分恰好相等的概率为. 4分（）解：由题意，的所有可能取值为， 5分 且，7分 所以的分布列为：13151618 8分 所以. 10分（）解：的可能取值为，. 13分