1、专题3 第4课时(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)一、选择题1有这样一段演绎推理：“有些有理数是真分数，整数是有理数，则整数是真分数”，结论显然是错误的，是因为()A大前提错误B小前提错误C推理形式错误 D非以上错误答案：C2用反证法证明“如果ab，那么”假设内容应是()A. B. D.或的否定为.答案：D3从11,14(12)，149123,14916(1234)，归纳出()A14916(n)2(1)n1B149(1)n1n2(1)n1C149(1)nn2(1)n1D149(1)n1n2(1)n解析：由归纳法即得B正确，故选B.答案：B4由代数式的乘法法则类比推导向量的数量积的
2、运算法则：“mnnm”类比得到“abba”；“(mn)tmtnt”类比得到“(ab)cacbc”；“(mn)tm(nt)”类比得到“(ab)ca(bc)”；“t0，mtxtmx”类比得到“p0，apxpax”；“|mn|m|n|”类比得到“|ab|a|b|”；“”类比得到“”以上的式子中，类比得到的结论正确的个数是()A1 B2C3 D4解析：只有、正确，其余错误，故选B.答案：B5下面几种推理是合情推理的是()由圆的性质类比出球的有关性质；由直角三角形、等腰三角形、等边三角形的内角和是180，归纳出所有三角形的内角和都是180；张军某次考试成绩是100分，由此推出全班同学的成绩都是100分；
3、三角形内角和是180，四边形内角和是360，五边形内角和是540，由此得凸多边形内角和是(n2)180.A BC D解析：是类比推理，是归纳推理，是归纳推理，所以为合情推理答案：C6给出下列四个命题，其中真命题的个数为()向量a、b满足ab0，则a与b的夹角为锐角；存在四个面都是直角三角形的四面体；已知动点M到A(1,2)的距离等于它到直线xy30的距离，则M点的轨迹为抛物线；已知数列an为递增数列，且ann2n(nN*)，则实数的取值范围为(3，)A1 B2C3 D4解析：对于，当ab0时，a与b的夹角可能是0，因此是假的；对于，在四面体ABCD中，当AB平面BCD，且BCCD时，该四面体的
4、四个面都是直角三角形，因此是真的；对于，由于点A(1,2)在直线xy30上，因此动点M的轨迹是一条过A(1,2)且与直线xy30垂直的直线，因此是假的；对于，an1an2n10，即(2n1)对任意的nN*恒成立，所以只要(2n1)max3，因此是真命题，故真命题的个数为2.答案：B二、填空题7如果abab，则a、b应满足的条件是_解析：abab()2()0a0，b0且ab.答案：a0，b0且ab8在平面几何里，有勾股定理：“设ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2AC2BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥ABC
5、D的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则_”解析：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：SABC2SACD2SADB2SBCD2.答案：SABC2SACD2SADB2SBCD29将正整数1,2,3,4，排成数阵(如图)，在2处转第一个弯，在3处转第二个弯，在5处转第三个弯，则转第100个弯处的数为_解析：由题意知转第2个弯在3处，转第4个弯在7处，转第6个弯在13处，观察可知，转第2k个弯，在k(k1)1处，所以，转第100个弯在50(501)1，即2 551处答案：2 551三、解答题10观察下列三角形数表1第一行22第二行343第三行4774第四行51114115假设第n
6、行的第二个数为an(n2，nN*)，(1)依次写出第六行的所有6个数字；(2)归纳出an1与an的关系式并求出an的通项公式解析：(1)第六行的所有6个数字分别是6,16,25,25,16,6.(2)依题意an1ann(n2)，a22，ana2(a3a2)(a4a3)(anan1)223(n1)2，所以ann2n1(n2)11观察sin210cos240sin 10cos 40；sin26cos2 36sin 6cos 36.由上面两式的结构规律，你能否提出一个猜想？并证明你的猜想解析：观察401030，36630，由此猜想：sin2cos2(30)sin cos(30).证明：sin2cos
7、2(30)sin cos(30)sin(302)sin 301cos(602)cos 212sin(302)sin 30sin(302)sin(302).12已知在正项数列an中，a12，点An(，)在双曲线y2x21上，数列bn中，点(bn，Tn)在直线yx1上，其中Tn是数列bn的前n项和(1)求数列an的通项公式；(2)求证：数列bn是等比数列；(3)若cnanbn，求证：cn1cn.解析：(1)由已知点An在y2x21上知，an1an1.所以数列an是一个以2为首项，以1为公差的等差数列，所以ana1(n1)d2n1n1.(2)证明：因为点(bn，Tn)在直线yx1上，所以Tnbn1.所以Tn1bn11.两式相减得bnbnbn1.所以bnbn1，所以bnbn1.令n1得b1b11，所以b1.所以bn是一个以为首项，以为公比的等比数列，所以bnn1.(3)证明：cnanbn(n1)，所以cn1cn(n2)(n1)(n2)3(n1)(n23n3)(2n1)0， 所以cn1cn.w。w-w*k&s%5￥u高考资源网w。w-w*k&s%5￥u