1、 并集与交集层级(一)“四基”落实练1已知集合Ax|3x4，Bx|2x5，则AB等于()Ax|3x5Bx|2x4Cx|2x5 Dx|3x4解析：选A因为集合Ax|3x4，集合Bx|2x5，所以ABx|3x5，故选A.2已知集合M0,1,2，Nx|x2a1，aN*，则MN等于()A0 B1,2C1 D2解析：选C因为N1,3,5，M0,1,2，所以MN13(2020全国卷)已知集合A1,2,3,5,7,11，Bx|3x15，则AB中元素的个数为()A2B3C4 D5解析：选BA1,2,3,5,7,11，Bx|3x15，AB5,7,11，AB中有3个元素，故选B.4(多选)已知集合A(x，y)|y
2、x，B(x，y)|x2y21，则AB中的元素有()A. B.C. D解析：选AB由解得或AB.故选A、B.5(2020全国卷)设集合Ax|x240，Bx|2xa0，且ABx|2x1，则a()A4 B2C2 D4解析：选B法一：易知Ax|2x2，B，因为ABx|2x1，所以1，解得a2.故选B.法二：由题意得Ax|2x2若a4，则Bx|x2，所以ABx|2x2，不满足题意，排除A；若a2，则Bx|x1，所以ABx|2x1，满足题意；若a2，则Bx|x1，所以ABx|2x1，不满足题意，排除C；若a4，则Bx|x2，所以ABx|x2，不满足题意，排除D.故选B.6设集合A1,2,3，B1,0,2,
3、3，CxR|1x2，则AB_，(AB)C_.解析：由题意得AB1,0,1,2,3，(AB)C1,0，1,2,3xR|1x21,0,1答案：1,0,1,2,31,0,17已知集合A1,2,3，Bx|1x2，xZ，则集合AB中元素的个数是_解析：Bx|1x2，xZ0,1，AB0,1,2,3，有4个元素答案：48已知集合Ax|2x4，Bx|ax3a(a0)(1)若ABB，求a的取值范围；(2)若AB，求a的取值范围解：(1)因为ABB，所以AB，如图观察数轴可知，a的取值范围为.(2)因为a0，所以B，则AB有两类情况：B在A的左边和B在A的右边，如图观察数轴可知，a4或3a2，又a0，所以a的取值
4、范围为.层级(二)能力提升练1设集合A1,2，B1,2,3，C2,3,4，则(AB)C等于()A1,2,3 B1,2,4C2,3,4 D1,2,3,4解析：选D因为A1,2，B1,2,3，所以AB1,2又C2,3,4，所以(AB)C1,22,3,41,2,3,42(多选)满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M可能是()Aa1，a2 Ba1，a2，a3Ca1，a2，a4 Da1，a2，a3，a4解析：选AC由题意知集合M必含有元素a1，a2，并且不含元素a3，故Ma1，a2或Ma1，a2，a4故选A、C.3设Ax|2x2pxq0，Bx|6x2(p2)x5q0，若AB
5、，则pq_，AB_.解析：由题意可得A，B，解得pq11.集合Ax|2x27x40，Bx|6x25x10，故AB.答案：114设集合A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7，且ABC，求x，y及AB.解：由已知A2，1，x2x1，B2y，4，x4，C1,7且ABC得7A,7B且1B，所以在集合A中x2x17，解得x2或3.当x2时，在集合B中，x42，又2A，故2ABC，但2C，故x2不合题意，舍去当x3时，在集合B中，x47.故有2y1，解得y，经检验满足ABC.综上知，所求x3，y.此时，A2，1,7，B1，4,7故AB4，1,2,75已知集合Ax|x3，Bx|1x7，Cx|xa1(
6、1)求AB，AB；(2)若CAA，求实数a的取值范围解：(1)因为Ax|x3，Bx|1x7，所以ABx|3x7，ABx|x1(2)因为CAA，Ax|x3，Cx|xa1，所以CA，所以a13，即a4.故实数a的取值范围为a|a4层级(三)素养培优练1现有100名携带药品出国的旅游者，其中75人带有感冒药，80人带有胃药，那么对既带感冒药又带胃药的人数统计中，下列说法正确的是()A最多人数是55B最少人数是55C最少人数是75 D最多人数是80解析：选B设100名携带药品出国的旅游者组成集合I，其中带感冒药的人组成集合A，带胃药的人组成集合B.设所携带药品既非感冒药又非胃药的人数为x，则0x20.
7、设以上两种药都带的人数为y.由图可知，xcard(A)card(B)y100.x7580y100.y55x.0x20，55y75，故最少人数是55.2已知Ax|x2axa2190，Bx|x25x60，是否存在实数a使集合A，B同时满足下列三个条件：(1)AB；(2)ABB；(3)(AB)？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由解：假设存在实数a使A，B满足条件，由题意得B2,3ABB，AB，即AB或AB.又AB，AB.又(AB)，A，即A2或3当A2时，将x2代入A中方程得a22a150.即a3或a5.当a3时，A2，5，与A2矛盾，舍去；当a5时，A2,3，与A2矛盾，舍去当A3时，将x3代入A中方程得a23a100，即a2或a5.当a2时，A3，5，与A3矛盾，舍去；当a5时，A2,3，与A3矛盾，舍去综上所述，不存在实数a使集合A，B满足条件