1、分层限时跟踪练(二十七)(限时40分钟)一、选择题1已知数列an的通项公式为ann22n(nN*)，则“1”是“数列an为递增数列”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【解析】若数列an为递增数列，则有an1an0，即2n12对任意的nN*都成立，于是有32，.由1可推得，但反过来，由不能得到1，因此“1”是“数列an为递增数列”的充分不必要条件，故选A.【答案】A2数列an的前n项和为Sn，若a11，an13Sn(n1)，则a6等于()A344B3441C45D451【解析】当n1时，an13Sn，则an23Sn1，an2an13Sn13Sn3an1，即
2、an24an1，该数列从第二项开始是以4为公比的等比数列又a23S13a13，an当n6时，a63462344.【答案】A3(2015大庆模拟)在数列an中，已知a11，an12an1，则其通项公式an()A2n1B2n11C2n1D2(n1)【解析】法一由an12an1，可得a23，a37，a415，验证可知an2n1(nN*)法二由题意知an112(an1)，数列an1是以2为首项，2为公比的等比数列，an12n，an2n1(nN*)【答案】A4(2015昆明模拟)数列an满足an1an2n3，若a12，则a8a4()A7B6C5D4【解析】依题意得(an2an1)(an1an)2(n1)
3、3(2n3)，即an2an2，所以a8a4(a8a6)(a6a4)224.【答案】D5(2015福州模拟)已知数列an满足a11，an1a2an1(nN*)，则a2 014()A1B0C2 014D2 014【解析】a11，a2(a11)20，a3(a21)21，a4(a31)20，可知数列an是以2为周期的数列，a2 014a20，选B.【答案】B二、填空题6(2015大连模拟)已知数列an的前n项和Snn22n1(nN*)，则an .【解析】当n2时，anSnSn12n1，当n1时，a1S14211，因此an【答案】7设an是首项为1的正项数列，且(n1)anaan1an0(n1,2,3，
4、)，则它的通项公式an .【解析】(n1)aan1anna0，(an1an)(n1)an1nan0，又an1an0，(n1)an1nan0，即，an.【答案】8已知数列an的前n项和Sn2an1，则满足2的正整数n的集合为 【解析】因为Sn2an1，所以当n2时，Sn12an11，两式相减得an2an2an1，整理得an2an1.所以an是公比为2的等比数列，又因为a12a11，解得a11，a222a1，故an的通项公式为an2n1.而2，即2n12n.n1,2,3,4.正整数n的集合为1,2,3,4【答案】1,2,3,4三、解答题9已知数列an的通项公式为an，试判断此数列是否有最大项？若有
5、，第几项最大，最大项是多少？若没有，说明现由【解】an1an，当n8时，an1an0，即an1an；当n8时，an1an0，即an1an；当n8时，an1an0，即an1an.则a1a2a3a8a9a10a11，故数列an有最大项，为第8项和第9项，且a8a9.10设数列an的前n项和为Sn，数列Sn的前n项和为Tn，满足Tn2Snn2，nN*.(1)求a1的值；(2)求数列an的通项公式【解】(1)当n1时，T12S11, T1S1a1，a12a11，a11.(2)n2时，Tn12Sn1(n1)2，则SnTnTn12Snn22Sn1(n1)22(SnSn1)2n12an2n1，因为当n1时，
6、a1S11也满足上式，所以Sn2an2n1(n1)，当n2时，Sn12an12(n1)1，两式相减得an2an2an12，所以an2an12(n2)，所以an22(an12)，因为a1230，所以数列an2是以3为首项，公比为2的等比数列所以an232n1，an32n12，当n1时也成立，所以an32n12(nN*)1若数列an满足a11，a22，an(n3，nN*)，则a17()A1B2 C.D2987【解析】由已知，得a11，a22，a32，a41，a5，a6，a71，a82，a92，a101，a11，a12，即an的值以6为周期重复出现，故a17.【答案】C2已知数列an的前n项和为Sn
7、kn2，若对所有的nN*，都有an1an，则实数k的取值范围是()A(0，)B(，1)C(1，)D(，0)【解析】由Snkn2得ank(2n1)因为an1an，所以数列an是递增的，因此k0，故选A.【答案】A3(2016衡水模拟)已知数列an对于任意p，qN*，有apaqapq，若a1，则a36 .【解析】令q1，则apa1ap1，ap1apa1，an成首项a1，公差为的等差数列，a36a135a1364.【答案】44数列an满足：a13a25a3(2n1)an(n1)3n13(nN*)，则数列an的通项公式an .【解析】a13a25a3(2n3)an1(2n1)an(n1)3n13，当n
8、2时，把n换成n1得，a13a25a3(2n3)an1(n2)3n3，两式相减得an3n.又n1时，a13，满足n2的情形，an3n.【答案】3n5(2015南昌一模)已知等差数列an的前n项和为Sn，a11，S36，正项数列bn满足b1b2b3bn2Sn.(1)求数列an，bn的通项公式；(2)若bnan对nN*均成立，求实数的取值范围【解】(1)a11，S36，数列an的公差d1，an1(n1)1n.由b1b2b3bn2Sn，得b1b2b3bn12Sn1(n2)，得bn2SnSn12an2n(n2)，又b12S1212，满足上式，故bn2n，nN*.(2)bnan恒成立恒成立，设cn，则，当n2时，1，数列cn单调递减，(cn)max，故，取值范围为.6已知数列an中，an1(nN*，aR，且a0)，(1)若a7，求数列an中的最大项和最小项的值；(2)若对任意的nN*，都有ana6成立，求a的取值范围【解】(1)an1(nN*，aR，且a0)，又a7，an1(nN*)结合函数f(x)1的单调性，可知1a1a2a3a4，a5a6a7an1(nN*)数列an中的最大项为a52，最小项为a40.(2)an11.对任意的nN*，都有ana6成立，结合函数f(x)1的单调性，知56，10a8.故a的取值范围为(10，8)