1、专题突破提升练(一)基本初等函数与函数应用中的热点问题命题点一幂、指、对数函数的概念及运算题型：选择、填空题难度：中命题指数：1.(2015全国卷)设函数f(x)则f(2)f(log212)()A3B6C9D12【解析】21，f(log212)2log12216.f(2)f(log212)369.故选C.【答案】C2(2015山东高考)设函数f(x)若f4，则b()A1 B. C. D.【解析】f3bb，若b，则3b4b4，解得b，不符合题意，舍去；若b1，即b，则2b4，解得b.【答案】D3(2015浙江高考)若alog43，则2a2a_.【解析】alog43log223log23log2，
2、2a2a2log22log22log2.【答案】命题点二函数图象的识别与判断题型：选择题难度：中命题指数：1.函数yf(x)的图象如图1所示则函数ylogf(x)的图象大致是()图1【解析】由函数yf(x)的图象知，当x(0,2)时，f(x)1，所以logf(x)0.又函数f(x)在(0,1)上是减函数，在(1,2)上是增函数，所以ylogf(x)在(0,1)上是增函数，在(1,2)上是减函数，结合各选项知，选C.【答案】C2设D(x，y)|(xy)(xy)0，记“平面区域D夹在直线y1与yt(t1,1)之间的部分的面积”为S，则函数Sf(t)的图象的大致形状为()【解析】建立目标函数，确定函
3、数图象区域D如图，当t0时，S1；当t1,0)时，平面区域D夹在直线y1与yt之间的部分是等腰梯形，其面积为S(2t2)(t1)1t2；当t(0,1时，平面区域D夹在直线y1与yt(t1,1)之间的部分是两个等腰三角形，其面积为212t2t21，故选C.【答案】C3已知函数f(x)|x|，则函数yf(x)的大致图象为()【解析】依题意，当x0时，f(x)x，又f(x)1，所以其在(0,1)上是减函数，在(1，)上是增函数；当x0时，f(x)x，又f(x)10，所以其在(，0)上是减函数，且f(1)0，故选B.【答案】B命题点三函数的性质及应用题型：选择、填空题难度：高命题指数：1.(2015陕
4、西高考)设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数【解析】因为f(x)1cos x0，所以函数为增函数，排除选项A和C；又因为f(0)0sin 00，所以函数存在零点，排除选项D，故选B.【答案】B2(2015天津高考)已知定义在R上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数，记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBacbCcabDcba【解析】由f(x)2|xm|1是偶函数可知m0，所以f(x)2|x|1.所以af(log0.53)2|log0.53|1
5、2log2312，bf(log25)2|log25|12log2514，cf(0)2|0|10，所以caf(2x1)成立的x的取值范围是()A.B.(1，)C.D.【解析】法一：f(x)ln(1|x|)f(x)，函数f(x)为偶函数当x0时，f(x)ln(1x)，在(0，)上yln(1x)递增，y也递增，根据单调性的性质知，f(x)在(0，)上单调递增综上可知：f(x)f(2x1)f(|x|)f(|2x1|)|x|2x1|x2(2x1)23x24x10x1.故选A.法二：(特殊值排除法)令x0，此时f(x)f(0)10，x0不满足f(x)f(2x1)，故C错误令x2，此时f(x)f(2)ln
6、3，f(2x1)f(3)ln 4.f(2)f(3)ln 3ln 4，其中ln 3ln 4，ln 3ln 40，f(2)f(3)0，即f(2)f(2x1)，故B，D错误故选A.【答案】A5(2015山东高考)已知函数f(x)axb(a0，a1)的定义域和值域都是1,0，则ab_.【解析】当a1时，函数f(x)axb在1,0上为增函数，由题意得无解当0a2时，g(x)x1，f(x)(x2)2；当0x2时，g(x)3x，f(x)2x；当x2时，方程f(x)g(x)0可化为x25x50，其根为x或x(舍去)；当0x2时，方程f(x)g(x)0可化为2x3x，无解；当x0时，方程f(x)g(x)0可化为x2x10，其根为x或x(舍去)所以函数yf(x)g(x)的零点个数为2.【答案】A4(2016大连模拟)已知函数f(x)若方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根，则实数a的取值范围是()A(，0B0,1)C(，1)D0，)【解析】函数f(x)的图象如图所示，当a1时，函数yf(x)的图象与函数yxa的图象有两个交点，即方程f(x)xa有且只有两个不相等的实数根【答案】C
