1、复习回顾在平面直角坐标系中，如果曲线与方程之间具有如下关系：C(,)0F x y（1）曲线 上的点的坐标都是方程 的解；C(,)0F x y（2）以方程 的解为坐标的点都在曲线 上.C(,)0F x y 那么，曲线叫做方程的曲线，方程叫做曲线的方程.C(,)0F x y(,)0F x y C曲线 C方程(,)0F x y(,)(,)0M x yCF x y坐标系 坐标法 1.定义 2.性质 3.作用 问题1：平面内，与一个定点距离等于 的动点 的轨迹是什么？1M问题2：平面内，与一条直线距离等于 的动点 的轨迹是什么？1M轨迹是以该定点为圆心，以 为半径的圆.1轨迹是与该直线平行且距离为 的直
2、线，有两条.1问题引入问题3：与两条平行直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M设两条平行直线距离为 ，以一条直线为 轴建系，如图.则这两条直线方程为 .ax0,yya若，轨迹为两条直线:.02a224422aaaayy 和 若，轨迹为三条直线:，.2a 224422aaaayy 和 1y 若，轨迹为四条直线:，.2a 224422aaaayy 和 224422aaaayy和xy问题引入问题4：与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M求解方法：坐标法 求解思路：（1）求动点 的轨迹方程；M（2）由方程研究曲线的性质；（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.问题引入问题4：与两
3、条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M问题4.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M（1）求动点 的轨迹方程 M建系：建立适当的平面直角坐标系列式：列出点 满足的几何关系式：M1MEMF设点：设动点 的坐标为M(,)x y坐标化：用坐标表示点 满足的几何关系式：M1xy化简：将方程化为最简形式：11xyxy 或证明：证明所求方程为动点 的轨迹方程(可以省略不写,如有特殊情况，可以适当予以说明)M方法：直接法 Oxy(,)M x yEF问题探究（2）由方程研究曲线的性质 动点 的轨迹方程：M1xy11xyxy 或曲线的组成及所在的区域 曲线与坐标轴的交点
4、 曲线的对称性质 曲线的变化情况（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.xy 11yyxx 或问题探究思考：从方程 的角度如何得到曲线的性质？1xyxyxyxy特殊到一般 大胆猜想，小心求证 类比的思想 问题4.1:与两条互相垂直的直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M问题4.2：与夹角为 的两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M60 xy问题求解（1）求动点 的轨迹方程 M动点 的轨迹方程：Mxy2234xy(3)(3)4(3)(3)4xyxyxyxy 或（2）由方程研究曲线的性质 曲线的组成及所在的区域 曲线上的特殊点 曲线的对称性质 曲线的变化情况（3）由性质画出曲线
5、，从而得到轨迹.xy3313 13 1xyxy问题4.2：与夹角为 的两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M6030 xy30 xy(,)x y问题4：与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M问题求解这节课你学到了什么？请谈谈你的收获.一、数学方法：1.求平面内满足某个条件的动点 的轨迹的方法：M（1）几何法；2.坐标法求解思路：（1）求动点 的轨迹方程；M方法：直接法步骤：建系设点列式坐标化化简证明.（2）坐标法.课堂小结二、数学思想：曲线的组成和所在的区域；曲线上的特殊点（例如与坐标轴的交点，与定直线的交点等）曲线的对称性（作用：减少工作量）曲线的变化情况（
6、2）由方程研究曲线的性质；（3）由性质画出曲线，从而得到轨迹.2.特殊到一般的思想 3.类比的思想 课堂小结1.数形结合的思想 问题5:与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？pM222211444433xyyx或问题6:方程 表示的曲线 是否都具有特征“曲线上任意一点到两条相交直线的距离的积 为常数 ”，如果有，请求出这两条直线的方程，并求出常数 .2222222211(0,0)xyyxababab或者pp问题4.2：与夹角为 的两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M60动点 的轨迹方程：M2234xyxy问题4：与两条相交直线的距离的积等于 的动点 的轨迹是什么？1M问题拓展