1、乐山市高中2013届高三下学期（4月）第三次调研考试数学（文）试卷一、选择题：每题5分，共50分1.设全集，则集合是（ ） A.； B.； C.； D.；2.如下图，几何体的主视图和左视图都正确的是（ ）3.函数的一个零点在区间内，则实数的取值范围是（ ） A.； B.； C.； D.；4.设向量，向量，且，则锐角的值为（ ） A.； B.； C.； D.；5.已知：命题“是的充分必要条件”；命题：“” 则下列命题正确的是（ ） A.命题“”是假命题； B.命题“”是真命题；C.命题“”是真命题； D.命题“”是真命题；6.在棱长为2的正方体中，点O为底面ABCD的中心，在正方体 内随机取一点
2、P，则点P到点O的距离大于1的概率为（ ） A.； B.； C.； D.；7.已知双曲线的两条渐近线均和圆相切，且双曲线的右焦点为圆C的圆心，则双曲线方程为（ ） A.； B.； C.； D.；8.如图，为了测量河对岸塔AB的高，先在河岸上选一点C，使C在塔底B的正东方向上，测得点A的仰角为，再由点C沿北偏东方向走10米到位置D，测得，则塔AB的高是（ ）A.； B.； C.； D.；9.直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列结论正确的是（ ）A.；B.；C.；D.；10.已知函数的定义域为，部分对应值如下表，的导函数的图象如图所示，10451221下列关于函数的命题：函数是周期函
3、数；函数在是减函数；如当时，的最大值为2，那么的最大值为4；当时，函数有4个零点。其中正确的命题个数是（ ） A.4；B.3；C.2； D.1；二、填空题：每题5分，共25分。11.复数的值为 12. 观察下列不等式：； ， 照此规律，第五个不等式为 13.阅读下面程序框图，为使输出的数据为31，则处应填的数字为 14.设向量，O为坐标原点，动点满足，则点构成的图形的面积为 15.已知集合，若对任意存在，使得成立，则称集合M是“垂直对应集”。给出下列四个集合： 其中是“垂直对应集”的序号是 三、解答题：共5个大题，共75分16（本题满分12分）在中，分别是角A、B、C的对边，且（1）求；（2）
4、求的长。17（本题满分12分）从参加市里举办的科技知识竞赛的学生中随机选取了40名学生，将他们的成绩作为样本，这40名学生的成绩全部在40分至100分之间，现将成绩按如下方式分成以下六组：。据此绘制了如图所示的频率分布直方图。（1）求成绩在区间内的学生人数。（2）从成绩大于等于80分的学生中随机选取2名学生，求至少有1名学生成绩在区间内的概率。18（本题满分12分）如图，矩形ABCD中，AD平面ABE，AE=EB=BC=2，F为CE上的点，且BF平面ACE，。 （1）求证：直线AE平面BCE； （2）求证：直线AE平面BFD； （3）求三棱锥CBGF的体积；19（本题满分12分）已知数列的前n项和为 （1）当为何值时，数列是等比数列；（2）在满足（1）的前提下，设，若数列中，有成立，求实数的取值范围。20（本题满分13分）已知两点，点P在以为焦点的椭圆C上，且构成等差数列，（1）求椭圆C的方程； （2）如图，动直线与椭圆C有且仅有一个公共点，点M、N是直线上的两点，且，求四边形面积的最大值。21（本题满分14分）已知函数在处的切线的斜率为1. （1）求的值及的最大值； （2）证明：；（3）设，若恒成立，求实数的取值范围。
