1、内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高一数学下学期第一次月考试题 文第I卷（选择题）一、单选题（每小题5分，共60分）1已知点P(1t，13t)到直线l：y2x1的距离为，则点P的坐标为()A(0，2) B(2，4)C(0，2)或(2，4) D(1，1)2已知直线与直线平行，则的值为（ ）ABC或D3若方程x2y2xym0表示一个圆，则实数m的取值范围是（ ）AmBmCm2Dm24已知直线和互相平行，则（ ）A B C或 D 或5在ABC所在的平面外有一点P，且PAPBPC，则P在内的射影是ABC的()A垂心 B内心 C外心 D重心6已知直线，则它们的图像可能是（ ）ABCD7两个点
2、、与圆的位置关系是（ ）A点在圆外，点在圆外B点在圆内，点在圆内C点在圆外，点在圆内D点在圆内，点在圆外8函数y的定义域是()A(，2) B(2，) C(2,4)(4，) D(2,3)(3，) 9空间四边形ABCD的四边相等，则它的两对角线AC，BD的关系是（）A垂直且相交 B相交但不一定垂直C垂直但不相交 D不垂直也不相交10如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是（）A.平行 B.相交 C.异面 D.平行和异面11已知函数满足且当时，设，则a，b，c的大小关系是ABC D12已知
3、函数f(x)在R上为减函数，则实数a的取值范围是()A(0,1) B. C. D.第II卷（非选择题）二、填空题（每小题5分，共20分）13已知直线与直线垂直，那么与的交点坐标是_.14下列结论中，正确的序号是_如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线平行；如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线与另一平面平行；如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，那么这两个平面平行；如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行15在长方体ABCDA1B1C1D1中，ABBC2，AC1与平面BB1C1C所成的角为30，则该长方体的体积为_.16若，则实
4、数的取值范围是_三、解答题（17、18、19、20、21每题12分，22题10分，共70分）17已知两条直线和，试分别确定的值，使：（1）与相交于一点；（2）且过点；（3）且在y轴上的截距为18设常数，已知直线，.（1）若，求a的值；（2）若，求与的距离；19己知的顶点，边上的高所在直线方程为，点是边的中点.（1）求边所在直线的方程；（2）求点的坐标.20如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且ACBC，O，M分别为AB，VA的中点.（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB；21设f(x)是定义在R上的函数，且对任意实数x，有f(1x)
5、x23x3.(1)求函数f(x)的解析式；(2)若函数g(x)f(x)5x1在m，m1上的最小值为2，求实数m的取值范围22已知直线，直线过点，且于点.（1）求直线的方程；（2）若直线与轴相交于点，求外接圆的方程.参考答案1 C直线l：y2x1可化为2xy10，依题意得，整理得|t|1，所以t1或1.当t1时，点P的坐标为(2，4)；当t1时，点P的坐标为(0，2)，故选C.2B由于，所以，即，.当时，两条直线重合，故，所以.故选：B3A【详解】由D2E24F0得(1)2124m0，解得m故选：A.4D时，两直线显然不平行，时，则，解得或故选：D5 C6C由，可知直线的斜率为、纵截距为，的斜率
6、为，纵截距为，对于选项A：中，中，不成立；对于选项B：中，中，不成立；对于选项C：中，中，成立；对于选项D：中，中，不成立；故选：C.7D将代入方程左边得，则点在圆内，将代入方程左边得，则点在圆外，故选：D.8【解析】由得x2且x3，故选D.【答案】D9解析取BD中点O，连接AO，CO，则BDAO，BDCO，且AOCOO，BD平面AOC，又AC平面AOC，BDAC，又BD，AC异面，选C.答案C10.解析E，F分别是AA1，BB1的中点，EFAB.又AB平面EFGH，EF平面EFGH，AB平面EFGH.又AB平面ABCD，平面ABCD平面EFGHGH，ABGH.答案A11B可知为偶函数,则,则
7、当,可知都为增函数,故在单调递增,可知,结合单调性的关系,故【点睛】考查了偶函数的性质,考查了函数单调性的性质,难度中等.12【解析】由于函数f(x)为R上的减函数，所以满足解得0a.【答案】B13解：根据两条直线垂直的充要条件得：，解得，所以，与直线联立方程解方程得：，.所以与的交点坐标是.故答案为：14对于, 如果两个平面平行，那么分别在这两个平面内两条直线可以平行或异面,错误;对于, 如果两个平面平行，根据面面平行的性质定理,则其中一个平面内的直线必与另一平面平行,正确;对于,如果一个平面内的一个锐角的两边分别平行于另一个平面内的一个角的两边，而一个角的两边可以看做两条相交直线,根据面面
8、平行的判定定理,那么这两个平面平行,正确;对于,如果一个平面内有无数条直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行或相交,错误;故答案为: 15解析连接BC1，因为AB平面BB1C1C，所以AC1B30，ABBC1，所以ABC1为直角三角形.又AB2，所以BC12.又B1C12，所以BB12，故该长方体的体积V2228.答案816由基本不等式得，且a1，“等号”不能取到，若,则为单调递增函数，于是，与矛盾；若,则是单调递减函数，此时，满足，故答案为.17（1）；（2）或；（3）（1）由题意，直线和，因为与相交于一点，故把点代入的方程，可得，解得.（2）当时，不满足，当时，由且过点，所以，解得或（3
9、）由且在y轴上的截距为，可得，解得.18（1）；（2）.（1）由题意，解得；（2）由两条平行显然，因此，解得或，时，两直线方程均为，不合题意，时，方程为，即，方程为，即，所求距离为19（1）；（2）.（1）因为边上的高所在直线方程为，所以边所在直线的斜率为，所以边所在直线的方程为，即所在直线的方程为.（2）设点的坐标为，因为边上的高所在直线方程为，所以，又因为点是边的中点，所以点的坐标为，由边所在直线的方程为，所以即，由得到：所以点的坐标为.20（1）证明O，M分别为AB，VA的中点，OMVB.VB平面MOC，OM平面MOC，VB平面MOC.（2）证明ACBC，O为AB的中点，OCAB.又平面
10、VAB平面ABC，且平面VAB平面ABCAB，OC平面ABC，OC平面VAB.OC平面MOC，平面MOC平面VAB.（3）解在等腰直角ACB中，ACBC，AB2，OC1，SVABAB2.OC平面VAB，VCVABOCSVAB1，VVABCVCVAB.21(1) f(x)x2x1(2) 1m2解析(1)令1xt，得f(t)(1t)23(1t)3，化简得f(t)t2t1，即f(x)x2x1，xR.(2)由(1)知g(x)x24x2(x2)22(mxm1)，g(x)min2，m2m1，1m2.22（1）；（2）.解：(1)直线的斜率，由题意 的斜率 又过点，的方程为即（2）中令得， 故 于， 所以是外接圆的直径 ，的中点坐标为 外接圆方程为