1、9.3.3向量平行的坐标表示学 习 任 务核 心 素 养1理解用坐标表示的平面向量共线的条件(重点) 2能根据平面向量的坐标，判断向量是否共线(重点)3掌握三点共线的判断方法(难点)通过学习向量平行的坐标表示，提升逻辑推理和数学运算核心素养如果向量a，b共线(其中b0)，那么a，b满足什么关系？如何用坐标表示两个共线向量？知识点向量平行的坐标表示设向量a(x1，y1)，b(x2，y2)(a0)，如果ab，那么x1y2x2y10；反过来，如果x1y2x2y10，那么ab当ab时，a，b的坐标成比例吗？提示坐标不为0时成正比例1下列各组向量中，共线的是()Aa(2，3)，b(4，6)Ba(2，3)
2、，b(3，2)Ca(1，2)，b(7，14)Da(3，2)，b(6，4)D在D中，b(6，4)，a(3，2)，b2(3，2)2a，a与b共线2若a(2，3)，b(x，6)，且ab，则x_4ab，263x0，即x4 类型1向量平行的判定【例1】已知A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3)，判断与是否平行？如果平行，它们的方向相同还是相反？解A(2，1)，B(0，4)，C(1，3)，D(5，3)，(0，4)(2，1)(2，3)，(5，3)(1，3)(4，6)(2)(6)340，且(2)40，与平行且方向相反此类题目应充分利用向量共线定理或向量共线坐标的条件进行判断.提醒：利用向量共线
3、坐标的条件进行判断时，要注意坐标之间的搭配.跟进训练1已知A，B，C三点坐标分别为(1，0)，(3，1)，(1，2)，并且，求证： 证明设点E，F的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)依题意有，(2，2)，(2，3)，(4，1)，(x11，y1)(2，2)，点E的坐标为，同理点F的坐标为，又(1)40， 类型2利用向量共线求参数的值【例2】已知a(1，2)，b(3，2)，当k为何值时，kab与a3b平行？平行时它们是同向还是反向？解法一：kabk(1，2)(3，2)(k3，2k2)，a3b(1，2)3(3，2)(10，4)，当kab与a3b平行时，存在唯一实数，使kab(a3b)即(k3，
4、2k2)(10，4)，所以解得k当k时，kab与a3b平行，这时kabab(a3b)，因为0，所以kab与a3b反向法二：由题知kab(k3，2k2)，a3b(10，4)因为kab与a3b平行，所以(k3)(4)10(2k2)0，解得k这时kab(a3b)所以当k时，kab与a3b平行，并且反向1对于根据向量共线的条件求值的问题，一般有两种处理思路：一是利用共线向量定理ab(b0)列方程组求解；二是利用向量共线的坐标表达式x1y2x2y10直接求解2利用x1y2x2y10求解向量共线问题的优点在于不需要引入参数“”，从而减少未知数个数，而且使问题的解决具有代数化的特点、程序化的特征跟进训练2已
5、知向量a(1，1)，b(2，x)，若ab与4b2a平行，求实数x的值解因为a(1，1)，b(2，x)，所以ab(3，x1)，4b2a(6，4x2)，由ab与4b2a平行，得6(x1)3(4x2)0，解得x2 类型3共线向量与定比分点公式【例3】(对接教材P30例4)已知两点A(3，4)，B(9，2)在直线AB上，求一点P使|以A、B、P三点共线及|为切入点，思考与的关系，进而求出点P的坐标.解设点P的坐标为(x，y)，若点P在线段AB上，则，(x3，y4)(93，24)，解得x1，y2，P(1，2)若点P在线段BA的延长线上，则，(x3，y4)(93，24)，解得x7，y6，P(7，6)综上可
6、得点P的坐标为(1，2)或(7，6)1(变结论)本例条件不变，给出点P(k，12)，当k为何值时，P，A，B三点共线解(k3，16)，(12，6)，当P，A，B共线时，存在唯一实数，使，即(k3，16)(12，6)，解得k292(变条件)若P在线段AB的延长线上，求点P，使解设点P的坐标为(x，y)，(12，6)，(x3，y4)，由得解得点P的坐标为(33，14)若，则当1时，可以推导出此公式为线段定比分点坐标公式，因此点P的坐标为P.跟进训练3已知线段AB的端点分别为A(x，5)，B(2，y)，C(1，1)是直线AB上的点，且有|2|，求x，y的值解由|2|，且点C在直线AB上，得2由题意，
7、得(1x，15)(1x，4)，22(12，1y)(6，22y)当2时，有解得当2时，有解得综合可知或1(多选题)下列说法正确的是()A存在向量a与任何向量都是平行向量B如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则C如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且ab，则x1y2x2y10D如果向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，且，则abACDA正确，当a是零向量时，零向量与任何向量都是平行向量；B不正确，当y10或y20时，显然不能用来表示；C、D正确故选ACD2已知向量a(1，2)，b(0，1)，设uakb，v2ab，若uv，则实数k的值为()A1 B C D1Bu(1，2)k
8、(0，1)(1，2k)，v(2，4)(0，1)(2，3)，且uv，132(2k)，得k故选B3已知A、B、C三点在一条直线上，且A(3，6)，B(5，2)，若C点的横坐标为6，则C点的纵坐标为()A13 B9 C9 D13C设C点坐标为(6，y)，则(3，y6)A，B，C三点共线，(8，8)，y94已知四点A(2，3)，B(2，1)，C(1，4)，D(7，4)，则与的关系是_(填“共线”或“不共线”)共线(2，1)(2，3)(4，4)，(7，4)(1，4)(8，8)，因为4(8)4(8)0，所以，即与共线5若P1(1，2)，P(3，2)，且2，则P2的坐标为_(4，2)设P2(x，y)，则(2，0)，(x3，y2)，2(2x6，2y4)由2可得解得回顾本节知识，自我完成以下问题：1若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab及ab的条件分别是什么？提示abx1y2x2y10abx1x2y1y202若点P(x，y)是线段P1P2的中点，且P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，如何用P1，P2的坐标表示点P的坐标？提示P，因为，所以(xx1，yy1)(x2x1，y2y1)，x，y3在ABC中，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则ABC的重心G的坐标如何表示？提示ABC的重心坐标G