1、高考资源网（） 您身边的高考专家高考资源网 (时间60分钟，满分80分)一、选择题(共6个小题，每小题5分，满分30分)1f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)3f(x)5g(x)2，若F(a)b，则F(a)()Ab4 Bb2Cb4 Db2解析：函数f(x)，g(x)均为奇函数，f(a)f(a)0，g(a)g(a)0，F(a)F(a)3f(a)5g(a)23f(a)5g(a)24，F(a)4F(a)4b.答案：A2函数ylg(1)的图象关于()Ax轴成轴对称图形By轴成轴对称图形C直线yx成轴对称图形D原点成中心对称图形解析：函数yf(x)lg(1)lg函数yf(x)的定义域为(
2、1,1)又f(x)lglgf(x)ylg(1)为奇函数其图象关于原点成中心对称图形答案：D3若奇函数f(x)在区间3,7上是增函数且最大值为5，则f(x)在区间7，3上是()A增函数且最小值是5B增函数且最大值是5C减函数且最大值是5D减函数且最小值是5解析：奇函数关于原点对称，左右两边有相同的单调性，因此函数在区间7，3上单调递增，最小值是f(7)f(7)5.答案：A4设函数f(x)是奇函数，且在(0，)内是增函数，又f(3)0，则xf(x)0的解集是()Ax|3x3Bx|x3或0x3Cx|x3Dx|3x0或0x3解析：由xf(x)0得或，而f(3)0，f(3)0，即或，因为函数f(x)为奇
3、函数，且在(0，)内是增函数，所以函数在(，0)内也是增函数，故得3x0或0x3.答案：D5定义在R上的偶函数f(x)满足：对任意的x1，x2(，0(x1x2)有(x2x1)f(x2)f(x1)0.则当nN*时，有()Af(n)f(n1)f(n1)Bf(n1)f(n)f(n1)Cf(n1)f(n)f(n1)Df(n1)f(n1)f(n)解析：由(x2x1)(f(x2)f(x1)0得f(x)在x(，0为增函数又f(x)为偶函数，所以f(x)在x0，)为减函数又f(n)f(n)且0n1nn1，f(n1)f(n)f(n1)，即f(n1)f(n)f(n1)答案：C6已知函数f(x)是R上的偶函数，g(
4、x)是R上的奇函数，且g(x)f(x1)，若f(2)2，则f(2010)的值为()A2 B0C2 D2解析：由g(x)f(x1)，得g(x)f(x1)，又g(x)为R上的奇函数，g(x)g(x)f(x1)f(x1)，即f(x1)f(x1)用x1替换x，得f(x)f(x2)，又f(x)是R上的偶函数，f(x)f(x2)f(x)f(x4)，即f(x)的周期为4.f(2010)f(45022)f(2)2.答案：A二、填空题(共3个小题，每小题5分，满分15分)7设函数f(x)为奇函数，则a_.解析：由题意知，f(1)f(1)0，即2(1a)00，a1.答案：18(2011兰州模拟)已知f(x)是定义
5、在(3,3)上的奇函数，当0x3时，f(x)的图象如右图所示，那么不等式xf(x)0的解集为_解析：当0x3时，由图象知，满足xf(x)0的解为：0x1，由奇函数的对称性可求答案：(1,0)(0,1)9(2010重庆高考)已知函数f(x)满足：f(1)，4f(x)f(y)f(xy)f(xy)(x，yR)，则f(2 010)_.解析：依题意得4f(1)f(0)f(1)f(1)，f(0)2f(1)；f(n1)f(n1)4f(n)f(1)f(n)，所以f(n1)f(n)f(n1)，记anf(n)(其中nN*)，则有an1anan1(n2)，an2an1anan1，an3an2an1an，an6an3
6、an，故数列an的项以6为周期重复出现注意到2 0106335，因此有a2 010a6 f(0)，即f(2 010).答案：三、解答题(共3个小题，满分35分)10判断下列函数的奇偶性，并说明理由(1)f(x)x2|x|1，x1,4；(2)f(x)(x1) ，x(1,1)；(3)f(x)解：(1)由于f(x)x2|x|1，x1,4的定义域不是关于原点对称的区间，因此，f(x)是非奇非偶函数(2)f(x)(x1) ，易知f(x)的定义域为1x0时，x0)当x0，f(x)(x)1(x)x(1x)f(x)(x0，求实数m的取值范围解：由f(m)f(m1)0，得f(m)f(m1)，即f(1m)f(m)
7、又f(x)在0,2上单调递减且f(x)在2,2上为奇函数，f(x)在2,2上为减函数解得1m. 12(文)已知函数f(x)是奇函数(1)求实数m的值；(2)若函数f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数a的取值范围解：(1)设x0，所以f(x)(x)22(x)x22x.又f(x)为奇函数，所以f(x)f(x)，于是x0时，f(x)x22xx2mx，所以m2.(2)要使f(x)在1，a2上单调递增，结合f(x)的图象知所以1a3，故实数a的取值范围是(1,3(理)(2011临沂模拟)定义在1,1上的奇函数f(x)，已知当x1,0时，f(x)(aR)(1)写出f(x)在0,1上的解析式；(2)求f
8、(x)在0,1上的最大值；(3)若f(x)是0,1上的增函数，求实数a的取值范围. 解：(1)设x0,1，则x1,0，f(x)4xa2x，f(x)a2x4x，x0,1(2)f(x)a2x4x，x0,1，令t2x，t1,2，g(t)att2(t)2.当1，即a2时，g(t)maxg(1)a1；当12，即2a4时，g(t)maxg()；当2，即a4时，g(t)maxg(2)2a4.综上：当a2时，f(x)的最大值为a1，当2a4时，f(x)的最大值为，当a4时，f(x)的最大值为2a4.(3)因为函数f(x)在0,1上是增函数，所以f(x)aln22xln44x2xln2(a22x)0恒成立，即a22x0恒成立，a22x恒成立2x1,2，a4.w。w-w*k&s%5￥u- 6 - 版权所有高考资源网
