1、南京师范大学附属扬子中学2004-2005学年度第一学期期末测试题高三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1不等式的解集是（ ）A B C D2若指数函数y=f(x)的反函数的图象经过点（2，1），则此指数函数是（ ）A B C D3中心在原点，准线方程为，离心率为的椭圆方程为（ ）A B C D4函数的最小正周期为（ ）A B C D5如果x、y是实数，那么xy0是|x+y|=|x|+|y|的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分又不必要条件6已知非负实数满足且，则的最大值是（ ）A B C D7拟定从甲地到乙地通话m分钟的话费由给出，其中是大于或
2、等于的最小正整数，如：，从甲地到乙地通话5.2分钟的话费是（ ）A3.71 B4.24 C4.77 D7.958已知数列1，4成等差数列，1，4成等比数列，则的值为（ ）A B C D9对一切实数，不等式恒成立，则实的取值范围是（ ）A B C D10箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出的是黑球，则放回箱中，重新取球；若取出的是白球，则停止取球那么在第4次取球时停止的概率为 ABCD11. 给出下列四个命题：（1）各侧面在都是正方形的棱柱一定是正棱柱.（2）若一个简单多面体的各顶点都有3条棱，则其顶点数V、面数F满足的关系式为2FV=4.（3）若直线l平面，l平面，则.（4）
3、命题“异面直线a、b不垂直，则过a的任一平面与b都不垂直”的否定. 其中，正确的命题是（ ）A（2）（3）B（1）（4）C（1）（2）（3）D（2）（3）（4）12. 设是函数F(x)的单调递增区间，将F(x)的图象按平移得到一个新的函数G(x)的图象，则G(x)的单调递减区间必定是（ ）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13某校有初中学生1200人，高中学生900人，教师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本进行调查，如果从高中学生中抽取60人，那么n= 14的展开式中，只有第六项的系数最大，则的系数是 .15定义一种运算“”，对任意正整数n满足
4、：（1）11=3，（2）(n+1)1=3+n1，则20041的值为 16一同学在电脑中打出如下若干个圆（图中表示实圆，表示空心圆）：若将此若干个圆依次规律继续下去得到一系列圆，那么在前2004个圆中有 个空心圆.三、解答题(本大题共6小题，共80分)17（本题满分12分）已知A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（），（I）若求角的值；（II）若的值.18（本题满分12分）在正方体中，棱长。（）E为棱的中点，求证：；（）求二面角C-AE-B的平面角的正切值；（III）求点到平面EAB的距离。19（本题满分12分）设抛物线过一定点A ()，P(x, y)是抛物线上的动点.（I）将表
5、示为关于的函数f(x)，并求当为何值时，有极小值；（II）设（I）中使取极小值的正数为x0，求证：抛物线在点P0(x0, y0)处的切线与直线AP0垂直.20（本题满分12分）某厂在一个空间容积为2000的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25时才能正常进行生产.()当时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由；()能否
6、找到一个大于20的数据，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由；21（本题满分12分）如图所示，已知A、B、C是长轴长为4的椭圆上的三点，点A是长轴的一个端点，BC过椭圆中心O，且，|BC|2|AC|（I）建立适当的坐标系，求椭圆方程；（II）如果椭圆上有两点P、Q，使PCQ的平分线垂直于AO，证明：存在实数，使22 (本大题满分14分)已知数列的首项为，前项和为，且对任意的，2，总是34与的等差中项(1)求证：数列是等比数列，并求通项；(2)证明：；(3)若，分别为、的前项和问：是否存在正整数，使得，若存在，请求出所有n的值，否则请说明理由参考答案一、选择题（本大题共10小题，每小题5
7、分，共50分）题号123456789101112答案DACCACBDBBAD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13 1445 15 1661三、解答题(本大题共6小题，共80分)17（本小题满分12分）解：（1），2分，.4分由得. 又.6分（2）由7分又9分由式两分平方得12分18（1）证明：连结，平面是AE在平面上的射影。在正方形中，5分（2）（理科）连结BD交AC于O。过B作BFAE交AE于F，连结OF。EC平面AC，平面EAC平面AC。在正方形ABCD中，BDAC，BD平面ACE，OF是BF在平面EAC上的射影，AEFO。BFO是二面角BAEC的平面角。9分在正方形AB
8、CD中，在RtACE中，AE=3，AOFAEC，在RtBOF中， 11分（3）过作BE交BE的延长线于G，AB平面，平面， 平面ABE。，平面ABE，平面ABE。到平面ABE的距离等于到平面ABE的距离14分BCE，到平面ABE的距离等于16分19解：（I）当当当 当有极小值.8分（II）由（I）知，则直线AP0的斜率12分又抛物线y=x2在点P0(x0, y0)处的切线的斜率抛物线在点P0(x0, y0)处的切线与直线AP0垂直.14分20解（）第一次释放有害气体，第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体，2分小时共释放出6次
9、有害气体，且有害气体的含量逐次递增，要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过，即必须要有，即. 4分当时，当时，该车间能连续生产小时. 6分（）设满足条件， 即要有，即.（*）8分，要使（*）成立，只要0即可，10分可取， 取，就可使该车间连续生产小时. 12分 21解：（I）以O为原点，OA为X轴建立直角坐标系，设A（2，0），则椭圆方程为 2O为椭圆中心，由对称性知|OC|OB|又，ACBC又|BC|2|AC|OC|AC|AOC为等腰直角三角形点C的坐标为（1，1） 点B的坐标为（1，1） 4将C的坐标（1，1）代入椭圆方程得，则求得椭圆方
10、程为 6（II）由于PCQ的平分线垂直于OA（即垂直于x轴），不妨设PC的斜率为k，则QC的斜率为k，因此PC、QC的直线方程分别为yk（x1）+1，yk（x1）+1由 得（13k2）x26k（k1）x3k26k10 *） 8点C（1，1）在椭圆上，x1是方程（*）的一个根，xP1即xP同理xQ 9直线PQ的斜率为（定值） 11又ACB的平分线也垂直于OA直线PQ与AB的斜率相等（kAB=）向量，即总存在实数，使成立 1222(1)证：n2时，2an3Sn42 即2(SnSn1)3Sn42Sn，3分故 (n2)，又数列an是公比为等比数列6分(2)证：Sn4，要证，只要证，即10分(3)解：bn2n1，cnlog2(2n)22n，Tn2n+1n2，Rnn2n 当n1，2，3时，TnRn， 当n4，5时，TnRn，即2n+1n22n2n6时，当n4时，TnRn