1、单元质检八立体几何(B)(时间:45分钟满分:100分)单元质检卷第16页一、选择题(本大题共6小题,每小题7分,共42分)1.已知三棱锥的主视图与俯视图如图所示,俯视图是边长为2的正三角形,则该三棱锥的左视图可能为()答案:B解析:由主视图和俯视图还原几何体如图所示.由主视图和俯视图对应线段可得AB=BD=AD=2,当BC平面ABD时,BC=2,ABD的边AB上的高为,只有B选项符合;当BC不垂直平面ABD时,没有符合条件的选项,故选B.2.以下四个命题中,正确命题的个数是()不共面的四点中,其中任意三点不共线;若点A,B,C,D共面,点A,B,C,E共面,则点A,B,C,D,E共面;若直线
2、a,b共面,直线a,c共面,则直线b,c共面;依次首尾相接的四条线段必共面. A.1B.2C.3D.4答案:A解析:正确,可以用反证法证明;从条件看出两平面有三个公共点A,B,C,但是若A,B,C共线,则结论不正确;不正确,共面不具有传递性;不正确,因为此时所得的四边形四条边可以不在一个平面上.3.当圆锥的侧面积和底面积的比值是时,圆锥轴截面的顶角等于()A.120B.90C.60D.45导学号32470628答案:B解析:画出圆锥的轴截面,如图所示,设底面半径为r,侧棱长为l,则侧面积等于rl,底面积等于r2,由于rlr2=1,所以l=r.于是圆锥的高AD=r,所以DAC=45.故圆锥轴截面
3、的顶角等于90.4.如图,已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的各条棱长均为3,BAD=60,长为2的线段MN的一个端点M在DD1上运动,另一个端点N在底面ABCD上运动,则MN的中点P的轨迹(曲面)与共顶点D的三个面所围成的几何体的体积为()A.B.C.D.导学号32470629答案:A解析:|MN|=2,则|DP|=1,则点P的轨迹为以D为球心,半径r=1的球,则球的体积为V=r3=.BAD=60,ADC=120,120为360的,只取半球的,则V=.5.如图,已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,P为面ABCD上一动点,且tan PA1A=2tan PD1D,则点P的轨迹是()A.椭
4、圆的一部分B.双曲线的一部分C.抛物线的一部分D.圆的一部分导学号32470632答案:D解析:在RtPAA1中,tan PA1A=,在RtPDD1中,tan PD1D=.AA1=DD1,tan PA1A=2tan PD1D,PA=2PD,在平面ABCD内,建立适当坐标系,设出P的坐标,化简整理可知,点P的轨迹是圆,又点P为平面ABCD上一动点,故点P的轨迹是圆的一部分,故选D.6.如图,一个盛满水的三棱锥容器,不久发现三条侧棱上各有一个小洞D,E,F,且知SDDA=SEEB=CFFS=21.若仍用这个容器盛水,则最多可盛水的体积是原来的()A.B.C.D.导学号32470630答案:C解析:
5、要确定最多盛水的体积就需要确定,因为,又因为三棱锥E-SDF与三棱锥B-ASC的高之比为23,所以,所以最多可盛水的体积为原来的.二、填空题(本大题共2小题,每小题7分,共14分)7.已知某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中圆的直径为4,该几何体的体积为V1,直径为4的球的体积为V2,则V1V2=.答案:12解析:由三视图知,该几何体为圆柱内挖去一个底面相同的圆锥,因此V1=8-,V2=23=,V1V2=12.8.已知RtABC所在平面外一点P到直角顶点的距离为24,到两直角边的距离都是6,那么点P到平面的距离等于.导学号32470631答案:12解析:如图,作PO平面,作OEAC,OFAB
6、,则AC平面POE,AB平面POF,PE=PF=6,OE=OF,AE=AF,EAO=FAO=45.在RtPAE中,PA=24,PE=6,AE2=PA2-PE2=216,又在RtOEA中,OE=AE,在RtPOE中,PO=12.三、解答题(本大题共3小题,共44分)9.(14分)某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图所示,墩的上半部分是正四棱锥P-EFGH,下半部分是长方体ABCD-EFGH.图、图分别是该标识墩的主视图和俯视图.(1)请画出该安全标识墩的左视图;(2)求该安全标识墩的体积.解:(1)该安全标识墩的左视图如图所示.(2)该安全标识墩的体积为V=VP-EFGH+VABCD-EFGH
7、=404060+404020=64 000(cm3).10.(15分)(2016贵阳一中高考适应性月考(四)如图,三棱锥P-ABC中,PA平面ABC,ABBC,D为PB的中点,E为PC的中点.(1)求证:BC平面ADE;(2)若PA=AB=BC=2,求三棱锥A-BDE的体积.(1)证明:如图,D为PB的中点,E为PC的中点,DE为PBC的中位线,DEBC,DE平面ADE,BC平面ADE,BC平面ADE.(2)解:PA平面ABC,BC平面ABC,PABC,又BCAB,PAAB=A,BC平面PAB,由(1)可知DEBC,DE平面PAB,DE的长即为点E到平面PAB的距离,且DE=1.又SABD=S
8、ABP=22=1,VA-BDE=VE-ABD=11=.11.(15分)(2015广东,文18)如图,三角形PDC所在的平面与长方形ABCD所在的平面垂直,PD=PC=4,AB=6,BC=3.(1)证明:BC平面PDA;(2)证明:BCPD;(3)求点C到平面PDA的距离.(1)证明:因为四边形ABCD是长方形,所以BCAD.因为BC平面PDA,AD平面PDA,所以BC平面PDA.(2)证明:因为四边形ABCD是长方形,所以BCCD.因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,BC平面ABCD,所以BC平面PDC.因为PD平面PDC,所以BCPD.(3)解:取CD的中点E,连接AE和PE.因为PD=PC,所以PECD.在RtPED中,PE=.因为平面PDC平面ABCD,平面PDC平面ABCD=CD,PE平面PDC,所以PE平面ABCD.由(2)知BC平面PDC.由(1)知BCAD.所以AD平面PDC.因为PD平面PDC,所以ADPD.设点C到平面PDA的距离为h,因为V三棱锥C-PDA=V三棱锥P-ACD,所以SPDAh=SACDPE,即h=,所以点C到平面PDA的距离是.