1、内蒙古集宁一中（西校区）2020-2021学年高一数学上学期期中试题（含解析）本试卷满分150分，考试时间共120分客观题 (卷60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 已知集合M(x，y)|xy3，N(x，y)|xy5，那么集合MN为（ ）A. x4，y1B. (4，1)C. 4，1D. (4，1)【答案】D【解析】【分析】根据题意，由求解.【详解】因为集合M(x，y)|xy3，N(x，y)|xy5，所以，解得 ，所以集合MN=(4，1)故选：D2. 已知函数f(2x-3 )的定义域是-1，4， 则函数f(1-2x)
2、的定义域（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析】根据抽象函数定义域的求法，利用代换法求解即可.【详解】因为函数f(2x-3 )的定义域是-1，4，所以，所以，令，解得，所以函数f(1-2x)的定义域为，故选：C3. 函数的图形大致形状是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】按的正负分类讨论，结合指数函数图象确定结论【详解】由题意，只有C符合故选：C【点睛】本题考查由函数解析式选择函数图象，考查指数函数的图象，这类问题可先化简函数式，然后结合基本初等函数的图象与性质确定结论4. 函数的值域为（ ）A （0，+）B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】令，转化为
3、二次函数值域问题求解.【详解】设，则因为，所以，即，所以函数的值域为，故选：D5. 已知函数=的图象恒过定点,则点的坐标是A. ( 1,5 )B. ( 1, 4)C. ( 0,4)D. ( 4,0)【答案】A【解析】令=，得x=1，此时y=5所以函数=的图象恒过定点(1，5)选A点睛：（1）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为（2）求函数（且）的图象过的定点时，可令，求得的值，再求得，可得函数图象所过的定点为6. 下列关系中正确的是（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】【分析】根据指数幂变形，利用幂函数的单调性求解即可.【详解】因为，又，幂函
4、数在递增，所以1，b1，且lg(ab)lgalgb，则lg(a1)lg(b1)的值等于（ ）A. 0B. lg2C. 1D. 1【答案】A【解析】【分析】利用对数运算由lg(ab)lgalgb，得到，然后代入lg(a1)lg(b1)=求解.【详解】因为a1，b1，且lg(ab)lgalgb，所以，所以，所以lg(a1)lg(b1)，=，故选：A11. 已知偶函数在上单调递增，则下列关系式成立是（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】由函数是偶函数，得到，然后再利用在上单调递增求解.【详解】因为函数是偶函数，所以，又因为在上单调递增，所以 ，即，故选：C12. 定义在R的函数满足
5、:; ; .则不等式的解集是（ ）A. 或B. 或C. 或D. 或【答案】D【解析】【分析】根据函数满足的条件，作出函数的图象，利用数形结合法求解.【详解】因为函数满足所以函数在递增；又因为 ，所以函数是奇函数，又 ，则 ,如图所示：所以不等式的解集是或,故选：D主观题(卷90分)二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分. 把答案填在题中横线上)13. 当x-1，1时，函数f(x)=3x-2的值域为_【答案】【解析】【分析】根据x-1，1，利用指数函数的值域求解.【详解】因为x-1，1，所以，所以，所以f(x)=3x-2的值域为，故答案为： 14. 函数在区间上递减，则实数的取值范围是
6、_.【答案】【解析】【分析】先求得函数的对称轴方程，再根据函数在区间上递减，由求解.【详解】函数的对称轴方程为：，因为函数在区间上递减，所以 ，解得，所以实数的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查二次函数的单调性的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15. 已知函数为上的奇函数，当时，则_【答案】【解析】【分析】若 x0，即可求f（-x）的表达式, 根据函数奇偶性的性质，即可求得函数解析式.【详解】已知当时，故若x0，f(x)(x)22xx22x.又f(x)为奇函数，f(x)f(x)x22x， x0,【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求函数的解析式，常用方法有：将待求区间上的自变量转
7、化到已知区间上，再利用奇偶性求解析式；或利用函数奇偶性构造关于f(x)的方程（组），进而得到f（x）的解析式.16. 若函数值有正有负，则实数a的取值范围为_【答案】【解析】【分析】先考虑的情况，再考虑 时，由求解.【详解】当时，不成立；当时，即，解得，故答案为：三、解答题：（共70分）17. 已知且，求不等式的解集.【答案】当时，当时，【解析】【分析】分和两种情况讨论，结合指数函数的单调性得出指数的大小关系，解出即可.【详解】当时，指数函数为减函数，由，得，解得；当时，指数函数为增函数，由，得，解得.综上所述，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.【点睛】关键点点睛：本题考查指数不
8、等式的求解，解题时要注意对底数的取值范围进行分类讨论，考查运算求解能力与分类讨论思想的应用，属于基础题.18. 化简下列各式：（1）;（2）【答案】（1）；（1）1.【解析】【分析】直接利用指数和对数的运算性质和法则求解.【详解】（1），;（2）.19. 已知函数.（1）求函数的定义域；（2）判断函数的奇偶性.【答案】（1）；（2）奇函数.【解析】【分析】（1）根据分母不能为零，由求解.（2）直接利用函数奇偶性的定义判断.【详解】（1）因为函数 所以，即 ，解得，所以函数的定义域是；（2）由（1）知定义域关于原点对称，又，所以函数是奇函数.20. 设函数是定义在（0，+）上的减函数，且满足，
9、（1）求的值（2）如果，求的取值范围.【答案】（1）0（2）【解析】【分析】（1）根据对、进行赋值即可得到答案；（2）利用赋值法得，然后结合转化已知不等式为，最后根据单调性求出所求.【详解】（1）令，则，（2），又由是定义在上的减函数，得：，解得：且的取值范围为.【点睛】关键点点睛：解决抽象函数问题，主要考查利用赋值法求解抽象函数的函数值，利用单调性求解不等式，属于函数知识的综合应用，属于中档题.21. 当时，求函数的最小值. 【答案】详见解析.【解析】【分析】由函数的对称轴为：，然后分，三种情况条讨论求解.【详解】由函数，所以对称轴为：，当，即 时，当，即 时，当，即 时，综上：当时，函数的
10、最小值；当时，函数的最小值；当时，函数的最小值.22. 已知函数.（1）求证：无论为何实数，在上均为增函数；（2）若为奇函数，求的值；（3）在（2）的条件下，求在区间上的最大值和最小值.【答案】（1）证明见解析（2）（3）最大值，最小值【解析】【分析】（1）由定义证明函数单调性的方法任取，且，作差化简判断符合，得出单调性结论；（2）根据函数为R上的奇函数知求解；（3）由函数在上的单调性可求函数的最大、最小值.【详解】(1)的定义域为R, 任取,则=.,.，即.所以不论为何实数总为增函数. (2)在上为奇函数,即.解得. (3)由(2)知，,由(1) 知，为增函数,在区间上的最小值为. ，最大值为在区间上的最小值为.【点睛】方法点睛：用定义法证明函数的单调性，必须遵循定义法证明的格式，任取，且，计算，化简变形后判断差的符号，得出结论.