1、舒兰一中高三数学理科实验班周测题七命题人：李德辉 用题时间：2015-10-121.已知集合A0,1，B1,0，a2，若AB，则a的值为()A2 B1 C0 D12.设p：x2x200，q：log2(x5)2，则p是q的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件3.下列四种说法中，正确的是()AA1,0的子集有3个 B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真C“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件D命题“xR，均有x23x20”的否定是“xR，使得x23x20”4.下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)0”的是 ()Af
2、(x)x Bf(x)x3 Cf(x)ln x Df(x)2x 5.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. B0 C. D16. f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x) Bx3ln(1x) Cx3ln(1x) Dx3ln(1x)7.某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 B45.6 C45.56 D45.518.已知函数f(x)x3ax23x1有
3、两个极值点，则实数a的取值范围是 ()A(，) B(，) C(，) D(，)(，)9. f(x)2sin xx1的零点个数为()A4 B5 C6 D710下列四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)()A. B C D111设函数在R上的导函数为，且2.下面不等式在R上恒成立的是（ ）A. B. C. D. 12.已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()Af(a)f(1)f(b) Bf(a)f(b)f(1) Cf(1)f(a)f(b) Df(b)f(1
4、)f (a)13.函数f(x)ln的值域是_14.已知函数满足，则= 16.已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是_17.已知向量m(sin x,1)，n(A0)，函数f(x)mn的最大值为6.(1)求A；(2)将函数yf(x)的图象左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，纵坐标不变，得到函数yg(x)的图象，求g(x)在上的值域18已知函数f(x)sin2cos2x1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a1，bc2，f(A)，求ABC的面积19已知函数f(x)x22aln x.(1)若函数f(x)
5、的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，为求实数a的值；(2)若函数g(x)f(x)在上是减函数，求实数a的取值范围20已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围21.已知函数.(1) 若函数的定义域和值域均为，求实数的值；(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.22.已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：1.已知集合A0,1，
6、B1,0，a2，若AB，则a的值为()A2 B1 C0 D1解析AB，a21，解得a1.答案B2.设p：x2x200，q：log2(x5)2，则p是q的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由x2x200，得x4或x5，由log2(x5)2，得5x9，所以p是q的必要不充分条件答案B3.下列四种说法中，正确的是()AA1,0的子集有3个B“若am2bm2，则ab”的逆命题为真C“命题pq为真”是“命题pq为真”的必要不充分条件D命题“xR，均有x23x20”的否定是“xR，使得x23x20”解析命题pq为真，说明p，q中至少一个为真即可，命题pq为真，则p，q
7、必须同时为真答案C4.下列函数f(x)中，满足“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)0”的是()Af(x)x Bf(x)x3 Cf(x)ln x Df(x)2x解析“x1，x2(0，)，且x1x2，(x1x2)0”等价于在(0，)上f(x)为减函数，易判断f(x)x符合答案A5.函数f(x)excos x的图象在点(0，f(0)处的切线的倾斜角为()A. B0 C. D1解析由f(x)ex(cos xsin x)，则在点(0，f(0)处的切线的斜率kf(0)1，故倾斜角为.答案A6. f(x)是R上的奇函数，当x0时，f(x)x3ln(1x)，则当x0时，f(x)()Ax3ln(1x)
8、Bx3ln(1x)Cx3ln(1x)Dx3ln(1x)解析当x0时，x0，f(x)(x)3ln(1x)，f(x)是R上的奇函数，x0时，f(x)f(x)，f(x)x3ln(1x)答案C7.某公司在甲乙两地销售一种品牌车，利润(单位：万元)分别为L15.06x0.15x2和L22x，其中x为销售量(单位：辆)若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为()A45.606 B45.6 C45.56 D45.51解析设在甲地销售x辆车，则在乙地销售(15x)辆车，获得的利润为y5.06x0.15x22(15x)0.15x23.06x30.当x10.2时，y最大，但xN，所以当x10时，yma
9、x1530.63045.6.答案B8.已知函数f(x)x3ax23x1有两个极值点，则实数a的取值范围是 ()A(，)B(，)C(，)D(，)(，)解析f(x)x22ax3.由题意知方程f(x)0有两个不相等的实数根，所以4a2120，解得：a或a.答案D9.下列四个图象中，有一个是函数f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)的导函数yf(x)的图象，则f(1)()A. B C D1解析f(x)x3ax2(a24)x1(aR，a0)，f(x)x22ax(a24)，由a0，结合导函数yf(x)，知导函数图象为，从而可知a240，解得a2或a2，再结合a0知a2，代入可得函数f(x)x3(2
10、)x21，可得f(1).10. f(x)2sin xx1的零点个数为()A4 B5 C6 D7解析令2sin xx10，则2sin xx1，令h(x)2sin x，g(x)x1，则f(x)2sin xx1的零点个数问题转化为两个函数h(x)与g(x)图象的交点个数问题h(x)2sin x的最小正周期为T2，画出两个函数的图象，如图所示，h(1)g (1)，hg，g(4)32，g(1)2，两个函数图象的交点一共有5个，f(x)2sin xx1的零点个数为5.答案B11函数f(x)的定义域是R，f(0)2，对任意xR，f(x)f(x)1，则不等式exf(x)ex1的解集为()A. B. C. D.
11、解析构造函数g(x)exf(x)ex，因为g(x)exf(x)exf(x)exexexexex0，所以g(x)exf(x)ex为R上的增函数又因为g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.答案A12.已知e是自然对数的底数，函数f(x)exx2的零点为a，函数g(x)ln xx2的零点为b，则下列不等式中成立的是()Af(a)f(1)f(b) Bf(a)f(b)f(1) Cf(1)f(a)f(b)Df(b)f(1)f(a)解析由题意，知f(x)ex10恒成立，所以函数f(x)在R上是单调递增的，而f(0)e00210，f(1)e112e10，所以函数f(x)的零
12、点a(0,1)；由题意，知g(x)10，所以g(x)在(0，)上是单调递增的，又g(1)ln 11210，g(2)ln 222ln 20，所以函数g(x)的零点b(1,2)综上，可得0a1b2.因为f(x)在R上是单调递增的，所以f(a)f(1)f(b)答案A设函数在R上的导函数为，且2.下面不等式在R上恒成立的是（ ）A. B. C. D. 13.函数f(x)ln的值域是_解析因为|x|0，所以|x|11，所以01，所以ln0，即f(x)ln的值域为(，0答案(，0 14.已知函数满足，则= -解析答案16.已知函数f(x)x2mxln x是单调递增函数，则m的取值范围是_解析依题意知，x0
13、，f(x).令g(x)2x2mx1，x(0，)，当0时，g(0)10恒成立，m0成立；当0时，则m280，2m0.综上，m的取值范围是m2.答案18已知函数f(x)sin2cos2x1.(1)求函数f(x)的单调增区间；(2)在ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，且a1，bc2，f(A)，求ABC的面积解(1)f(x)sin2cos2x1sin2xcos2xcos2xsin 2xcos 2xsin.函数f(x)的单调递增区间是(kZ)(2)f(A)，sin .又0A，2A.2A，故A.在ABC中，a1，bc2，A，1b2c22bccos A，即143bc.bc1.SABCbcsin
14、A.19已知函数f(x)x22aln x.(1)若函数f(x)的图象在(2，f(2)处的切线斜率为1，为求实数a的值；(2)若函数g(x)f(x)在上是减函数，求实数a的取值范围解(1)f(x)2x.由已知f(2)1，解得a3.(2)由g(x)x22aln x，得g(x)2x.由函数g(x)为上的单调减函数，则g(x)0在上恒成立，即2x0在上恒成立，即ax2在上恒成立令h(x)x2，在上h(x)2x0，所以h(x)在上为减函数，h(x)minh(2).所以a.20已知函数f(x)log4(4x1)kx(kR)是偶函数(1)求k的值；(2)设g(x)log4，若函数f(x)与g(x)的图象有且
15、只有一个公共点，求实数a的取值范围解(1)由函数f(x)是偶函数可知，f(x)f(x)，所以log4(4x1)kxlog4(4x1)kx，所以log42kx，即x2kx对一切xR恒成立，所以k.(2)函数f(x)与g(x)的图象有且只有一个公共点，即方程log4(4x1)xlog4有且只有一个实根，即方程2xa2xa有且只有一个实根令t2x0，则方程(a1)t2at10有且只有一个正根当a1时，则t不合题意；当a1时，0，解得a或3.若a，则t2，不合题意；若a3，则t；若方程有一个正根与一个负根，即0，解得a1.综上所述，实数a的取值范围是3(1，)21.已知函数.(1) 若函数的定义域和值
16、域均为，求实数的值；(2) 若在区间上是减函数，且对任意的，总有，求实数的取值范围；(3) 若在上有零点，求实数的取值范围.解：（1）在上的减函数， 在上单调递减 且2分 4分 （2）在区间上是减函数， 在上单调递减，在上单调递增 ，6分 对任意的，总有 ，8分即又，9分 （3）在上有零点，在上有解。 在上有解11分 13分22.已知函数（1）讨论函数在定义域内的极值点的个数；（2）若函数在处取得极值，对,恒成立，求实数的取值范围；（3）当时，求证：22、解：（），当时，在上恒成立，函数 在单调递减，在上没有极值点；当时，得，得，在上递减，在上递增，即在处有极小值当时在上没有极值点，当时，在上有一个极值点4分（注：分类讨论少一个扣一分。）（）函数在处取得极值， 5分， 6分令，可得在上递减，在上递增，8分，即9分（）证明：，10分令，则只要证明在上单调递增，又，显然函数在上单调递增12分，即，在上单调递增，即，当时，有14分