1、高三文科数学周测六命题人闫德书2015-10-51若曲线yx4的一条切线l与直线x4y80垂直，则l的方程为()A4xy30 Bx4y50C4xy30 Dx4y302已知f1(x)sin xcos x，fn1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)f1(x)，f3(x)f2(x)，fn1(x)fn(x)，nN*，则f2 015(x)等于()Asin xcos x Bsin xcos xCsin xcos x Dsin xcos x3(2015九江模拟)函数f(x)(x3)ex的单调递增区间是()A(，2) B(0，3) C(1，4) D(2，)4函数yxex的最小值是()A1 Be C D不存
2、在5对于在R上可导的任意函数f(x)，若满足(xa)f(x)0，则必有()Af(x)f(a) Bf(x)f(a)Cf(x)f(a) Df(x)f(a) Df(x)a时，f(x)0；当x0，f(x)ln x12ax，由于函数f(x)有两个极值点，则f(x)0有两个不等的正根，即函数yln x1与y2ax的图象有两个不同的交点(x0)，则a0；设函数yln x1上任一点(x0，1ln x0)处的切线为l，则kly，当l过坐标原点时，x01，令2a1a，结合图象知0a0)，f(x)x5.令f(x)0，解得x12，x23.当0x3时，f(x)0，故f(x)的递增区间是(0，2)，(3，)；当2x3时，
3、f(x)0，故f(x)的递减区间是(2，3)由此可知f(x)在x2处取得极大值f(2)6ln 2，在x3处取得极小值f(3)26ln 3.19已知曲线yx3.(1)求曲线在点P(2，4)处的切线方程；(2)求曲线过点P(2，4)的切线方程解(1)P(2，4)在曲线yx3上，且yx2，在点P(2，4)处的切线的斜率为y|x24.曲线在点P(2，4)处的切线方程为y44(x2)，即4xy40.(2)设曲线yx3与过点P(2，4)的切线相切于点A，则切线的斜率为y|xx0x.20(2014湘潭检测)已知函数f(x)x3ax2bxc在点P(1，f(1)处的切线方程为y3x1.(1)若函数f(x)在x2
4、时有极值，求f(x)的解析式；(2)函数f(x)在区间上单调递增，求实数b的取值范围解f(x)3x22axb，函数f(x)在x1处的切线斜率为3，所以f(1)32ab3，即2ab0，又f(1)1abc2得abc1.(1)函数f(x)在x2时有极值，所以f(2)124ab0，由解得a2，b4，c3，所以f(x)x32x24x3.(2)因为函数f(x)在区间上单调递增，所以导函数f(x)3x2bxb在区间上的值恒大于或等于零，则得b4，所以实数b的取值范围是，在(0，e上方程f(x)g(x0)总存在两个不等的实根，求实数a的取值范围解f(x)(2a)(x1)2ln x，(1)令m(x)(2a)(x
5、1)，x0；h(x)2ln x，x0，则f(x)m(x)h(x)，当a2时，m(x)在上为增函数，h(x)在上为增函数，若f(x)在上无零点，则mh，即 (2a)2ln ，a24ln 2，24ln 2a2，当a2时，在上m(x)0，h(x)0，f(x)0，f(x)在上无零点由得a24ln 2，amin24ln 2.(2)g(x)e1xxe1x(1x)e1x，当x(0，1)时，g(x)0，函数g(x)单调递增；当x(1，e时，g(x)0，函数g(x)单调递减，又g(0)0，g(1)1，g(e)e2e0，函数g(x)在(0，e上的值域为(0，1方程f(x)g(x0)等价于(2a)(x1)g(x0)2ln x，令p(x)(2a)(x1)g(x0)，则p(x)过定点(1，g(x0)，且1g(x0)0，令t(x)2ln x，由p(x)，t(x)的图象可知，要使方程f(x)g(x0)在(0，e上总存在两个不相等的实根，需使在(0，e上恒成立，即(2a)(e1)g(x0)2ln e2，a2，0g(x0)1，2，a2.综上所述，a的取值范围为.