1、第三章31.1 随机事件的概率思路方法技巧命题方向正确区分必然事件、不可能事件、随机事件例1 指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某体操运动员将在某次运动会上获得全能冠军；(2)同一门炮向同一目标发射多发炮弹，其中50%的炮弹击中目标；(3)某人给其朋友打电话，却忘记了朋友电话号码的最后一个数字，就随意在键盘上按了一个数字，恰巧是朋友的电话号码；(4)技术充分发达后，不需要任何能量的“永动机”将会出现分析 根据必然事件、不可能事件及随机事件的定义，在一定的条件下可能发生也可能不发生的事件叫做随机事件，可知(1)(2)(3)是随机事件；在一定的条件下不可能发生的事件叫做不可能事
2、件，知(4)是不可能事件解析(1)(2)(3)是随机事件；(4)是不可能事件规律总结：准确地掌握随机事件、必然事件及不可能事件的概念是解题的关键指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件：(1)某人购买福利彩票一注，中奖500万元；(2)三角形的内角和为180；(3)没有空气和水，人类可以生存下去；(4)同时抛掷两枚硬币一次，都出现正面向上；(5)从分别标有1,2,3,4的四张标签中任取一张，抽到1号签；解析(1)购买一注彩票，可能中奖，也可能不中奖，所以是随机事件(2)所有三角形的内角和均为180，所以是必然事件(3)空气和水是人类生存的必要条件，没有空气和水，人类无法生存，所以是不可能
3、事件(4)同时抛掷两枚硬币一次，不一定都是正面向上，所以是随机事件(5)任意抽取，可能得到1,2,3,4号签中的任一张，所以是随机事件规律总结：判断一个事件的属性时要看两点：一是看前提条件，二是看在该条件下事件是否发生.命题方向 随机试验中条件和结果的判断例2 指出下列试验的条件和结果：(1)某人射击一次，命中的环数；(2)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取1个球；(3)从装有大小相同但颜色不同的a，b，c，d这4个球的袋中，任取2个球解析(1)条件为射击一次；结果为命中的环数：0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,10，共11种(2)条件为从袋中任取1个球；结果为
4、：a，b，c，d，共4种；(3)条件为从袋中任取2个球；若记(a，b)表示一次试验中取出的球是a和b，则试验的全部结果为：(a，b)，(a，c)，(a，d)，(b，c)，(b，d)，(c，d)，共6种规律总结：如何不重不漏地列举试验的所有可能结果？(1)结果是相对于条件而言的，要弄清试验的结果，必须首先明确试验中的条件；(2)根据日常生活经验，按照一定的顺序列举出所有可能的结果，可应用画树形图、列表等方法解决下列随机事件中，一次试验各指什么？它们各有几次试验？试验的可能结果有哪几种？(1)一天中，从北京站开往合肥站的3列列车，全部正点到达；(2)某人射击两次，一次中靶，一次未中靶解析(1)一列
5、列车开出，就是一次试验，共有3次试验试验的结果有“只有1列列车正点”“只有2列列车正点”“全部正点”“全部晚点”，共4种(2)射击一次，就是一次试验，共有2次试验试验的结果有“两次中靶”“第一次中靶，第二次中靶”“第一次未中靶，第二次中靶”“两次都未中靶”，共4种规律总结：一次试验就是将事件的条件实现一次探索延拓创新命题方向 概率与频率的关系例3 某公司在过去几年内使用了某种型号的灯管1 000支，该公司对这些灯管的使用寿命(单位：时)进行了统计，统计结果如下表所示：分组0，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 90
6、0)1 900，)频数4812120822319316542频率(1)将各组的频率填入表中；(2)根据上述统计结果，估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率分析 要估计灯管使用寿命不足1 500小时的概率，需先求出灯管使用寿命在0,1 500)的频数，再应用公式fn(A)nAn求解思路 计算寿命不足1 500小时的频数 用频数1 000计算频率 估计概率解析(1)分组0，900)900，1 100)1 100，1 300)1 300，1 500)1 500，1 700)1 700，1 900)1 900，)频数4812120822319316542频率0.0480.1210.2080.2030
7、.1930.1650.042(2)灯管寿命不足1500不时的概率P0.0480.1210.2080.2230.6.某射手在同一条件下进行射击，结果如下表所示.射击次数n10 20 50100200500击中靶心次数m819 4492178455击中靶心频率mn(1)计算表中击中靶心的各个频率(2)这个射手射击一次，击中靶心的概率约是多少？解析(1)0.8,0.95,0.88,0.92,0.89,0.91.(2)频率值大致在0.9附近摆动，因此可估计概率为0.9.名师辩误做答例4 高一一班班委会成员共4人，其中有两名男同学和两名女同学，班主任老师要安排其中的两名同学去完成某项任务，列出所有的等可
8、能的基本事件错解 取出的两名同学包括两名男同学，两名女同学和一名男同学与一名女同学三个基本事件辨析 列举基本事件时，必须要注意基本事件的等可能性上述三个事件发生的可能性是不相等的正解 将两名男同学记作A、B，两名女同学记作a、b，则从中任取两名同学，所有不同的取法(即基本事件)有：(A，B)，(A，a)，(A，b)，(B，a)，(B，b)，(a，b)共六个例5 把一枚质地均匀的硬币连续抛掷1 000次，其中有498次正面朝上，502次反面朝上，求掷一次硬币正面朝上的概率错解 由题意，根据公式fn(A)nAn 4981 0000.498，故掷一次硬币正面朝上的概率是0.498.错因分析 错解混淆了频率与概率的概念，0.498仅是正面朝上的概率的估计值，不能把0.498看成概率正解 通过做大量的试验可以发现，正面朝上的频率在常数0.5附近摆动，故掷一次硬币，正面朝上的概率为0.5