1、14.3.2频率直方图学 习 任 务核 心 素 养1通过对实例的分析，体会总体分布的意义和作用2在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率直方图、频率折线图，体会它们各自的特点，学会应用频率直方图分析个体在总体中的分布位置(重点)3会利用样本数据的四种图表估计总体分布1通过对问题中数据样本进行分析，培养数据分析的数学核心素养2通过对样本数据的计算，培养数学运算的数学核心素养以下是某学校全体学生一次政治考试的成绩76 83 88 89 72 67 88 85 90 87 74 65 86 71 88 90 82 90 81 78 76 75 78 86 79 71 73 82 76 90
2、77 81 83 77 93 94 84 70 77 89 83 84 68 74 59 77 86 89 78 86 76 85 83 69 81 84 90 85 76 79 80 82 74 64 89 84 88 73 70 84 92 88 82 73 86 69 84 68 70 73 82 84 82 66 68 82 75 72 74 79 82 67 70 81 77 89 77 89 76 73 79 79 72 83 88 69 78 70 74 74 76 75 77 88 92 80 86 84 85 71 67 80 65 82 78 83 88 64 83 85
3、79 91 80 77 90 81 82 63 87 70 75 82 74 91 66 80 67 60 90 81 76 81 90 68 68 88 88 82 76 91 90 72 66 82 85 70 70 82 76 82 84 83 80 69 83 90 61 74 69 79 80 61 68 88 69 84 74 82 62 86 79 67 79 91 80 77 83 79 89 89 76 70 80 69 71 73 76 85 90 87 73 86 66 80 81 85 88 66 87 91 71 81 91 63 74 77 84 76 86 84
4、72 88 75 80 92 86 74 72 75 78 90 76 86 88 86(1)能否直接用前面提到过的图来表示上述数据？为什么？(2)怎样才能直观地表示出上述数据的大致分布情况(比如指出哪个分数段的分数比较多，哪个分数段的分数比较少)?知识点1频率直方图把横轴均分成若干段，每一段对应的长度称为组距，然后以此线段为底作矩形，它的高等于该组的，这样得出一系列的矩形，每个矩形的面积恰好是该组的频率，这些矩形就构成了频率直方图(1)对数据分组时，组距、组数的确定有没有固定的标准？(2)当样本容量不超过100时，分多少组合适？提示(1)组距与组数的确定没有固定的标准，将数据分组时，组数应力
5、求合适，以使数据的分布规律能较清楚地呈现出来在确定分组区间的端点，即分点时，应对分点进行适当调整，使分点比数据多一位小数，并确保每个数据均能落在一个区间内，而不是处于区间的端点(2)组数与样本容量有关，一般地，样本容量越大，分的组数也越多当样本容量不超过100时，按照数据的多少，常分成5至12组1下列关于频率直方图的说法，正确的是()A直方图的高表示取某数的频率B直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频数与组距的比值C直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率D直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值D频率直方图的高表示该组上的个体在样本中出现的频率与组距的比值2将一批数据
6、分成四组，列出频率分布表，其中第一组的频率是0.27，第二组与第四组的频率之和为0.54，那么第三组的频率是_0.19根据题意知，四个组的频率之和为1，所以第三组的频率为10.270.540.19知识点2频率折线图如果将频率直方图中各个矩形的上底边的中点顺次连接起来，并将两边端点向外延伸半个组距，就得到频率折线图，简称折线图3下面给出的是某校高二(2)班50名学生某次测试数学成绩的频率折线图，根据图中所提供的信息，则下列结论正确的是()A成绩是50分或100分的人数是0B成绩为75分的人数为20C成绩为60分的频率为0.18D成绩落在6080分的人数为29D频率折线图表示的是某一个范围的频率，
7、故A，B，C选项是错误的，对于D选项，6080的人数为50(0.0180.04)1029，故D选项正确 类型1频率分布表的制作及应用【例1】(1)容量为20的样本数据，分组的频数如下表：分组10,20)20,30)30,40)40,50)50,60)60,70频数234542数据落在区间10,40)的频率为_(2)已知一个样本数据：2723252729312730323128262729282426272830以2为组距，列出频率分布表(1)0.45数据落在区间10,40)内的频数为9，样本容量为20，所求频率为0.45故填0.45(2)解计算最大值与最小值的差：最大值为32，最小值为23，它
8、们的差为32239已知组距为2，决定组数：因为4.5，所以组数为5决定分点：22.5,24.5)，24.5,26.5)，26.5,28.5)，28.5,30.5)，30.5,32.5列频率分布表如下：分组频数频率22.5,24.5)20.124.5,26.5)30.1526.5,28.5)80.428.5,30.5)40.230.5,32.530.15合计2011频率、频数和样本容量的关系为频率，利用此式可知二求一2制作频率分布表的步骤(1)求全距，决定组数与组距，组距；(2)分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间(或左开右闭区间)，最后一组取闭区间；(3)登记频数，计算频率，列出频率分布
9、表提醒：(1)在制作频率分布表时，分组过多或过少都不好分组过多会给制作频率分布表带来困难，分组过少虽减少了操作，但不能很好地反映总体情况一般样本容量越大，所分组数应越多(2)所分的组数应力求“取整”组数k，若kZ，则组数为k；否则，组数为大于k的最小整数，这时需适当增大全距，在两端同时增加适当的范围(3)在决定分点时，应避免将样本中的数据作为分点，常将分点的数值取比样本中的数据多一位小数跟进训练1一个容量为n的样本分成若干组，已知某组的频数和频率分别为30和0.25，则n等于_120某一组的频率等于该组的频数与样本容量的比由于0.25，所以n1202对某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下：寿命
10、(h)100200200300300400400500500600个数2030804030(1)列出频率分布表；(2)估计寿命在100 h400 h以内的电子元件所占的百分比解(1)分组频数频率100200200.10200300300.15300400800.40400500400.20500600300.15合计2001(2)由频率分布表可以看出，寿命在100 h400 h的电子元件出现的频率为0.65，因此我们估计寿命在100 h400 h的电子元件所占的百分比为65% 类型2频率直方图、折线图的制作与应用【例2】有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1 L所行路程的情况，现从中
11、随机抽出10辆在同一条件下进行耗油1 L所行路程试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7,12.7,14.4, 13.8,13.3,12.5,13.5,13.6，13.1，13.4，其分组如下：分组频数频率12.45,12.95)12.95,13.45)13.45,13.95)13.95,14.45合计101.0(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在给定坐标系中画出频率直方图及频率折线图；(3)根据上述图表，估计总体数据落在12.95,13.95)中的可能性解(1)频率分布表如下分组频数频率12.45,12.95)20.212.95,13.45)30.313.45,13.95)4
12、0.413.95,14.4510.1合计101.0(2)频率直方图及频率折线图如图(3)根据上述图表，可知数据落在12.95,13.95)中的频率为0.30.40.7，故总体数据落在12.95,13.95)中的可能性为0.71制作频率直方图的方法步骤(1)制作频率分布表(2)建立直角坐标系：把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，纵轴表示(3)画矩形：在横轴上标明各组端点值，以相邻两点间的线段为底，作高等于该组的的矩形，这样得到一系列矩形，就构成了频率直方图2频率折线图的制作步骤(1)取每个矩形上底边中点(2)顺次连接各个中点(3)取值区间两端点需分别向外延伸半个组距，并取此组距上在x轴上的
13、点与折线的首、尾分别相连3解决频率直方图的相关计算(1)组距频率，即小长方形的高乘以宽即为落在相应区间数据的频率(2)频率，此关系式的变形为样本容量提醒：频率直方图中，每个矩形的高为，面积为对应组的频率跟进训练3如图是容量为100的样本的频率直方图，试根据图中的数据填空：样本数据落在6,10)内的频率为_，样本数据落在10,14)内的频率为_0.20.36样本数据落在6,10)内的频率为0.0840.32，样本数据落在10,14)内的频率为0.0940.364通过全国人口普查工作，得到我国人口的年龄频率直方图如图，那么在一个总人口数为200万的城市中，年龄在20,60)之间的人大约有_万116
14、在频率直方图中，小矩形的面积表示频率，年龄在20,60)之间的频率约为(0.0180.011)200.58,2000.58116，故年龄在20,60)之间的人大约有116万1在抽查某批产品尺寸的过程中，样本尺寸数据的频率分布表如下，则m等于()分组100,200)200,300)300,400)400,500)500,600)600,700频数1030408020m频率0.050.150.20.4abA40 B30 C20 D10C频率、频数的关系为：频率，a0.1表中各组的频率之和等于1，b10.90.1，m202某个容量为100的样本的频率直方图如下，则在区间4,5)上的数据的频数为()A
15、10 B15 C20 D30D由频率直方图可知，各组的频率分别为0.05,0.1，0.15，x,0.4，故x10.050.10.150.40.3，在区间4,5)上的数据的频数为1000.330故选D3在某次赛车中，50名参赛选手的成绩(单位：min)全部介于13到18之间(包括13和18)，将比赛成绩分为五组：第一组13,14)，第二组14,15)，第五组17,18其频率直方图如图所示，若成绩在13,15)内的选手可获奖，则这50名选手中获奖的人数为()A39 B35 C15 D11D由频率直方图知成绩在15,18内的频率为(0.380.320.08)10.78所以成绩在13,15)内的频率为
16、10.780.22则成绩在13,15)内的选手有500.2211(人)，即这50名选手中获奖的人数为11，故选D4容量为100的某个样本，数据拆分为10组，并填写频率分布表，若前七组频率之和为0.79，而剩下三组的频率依次相差0.05，则剩下的三组中频率最大的一组的频率为_0.2设剩下的三组中频率最大的一组的频率为x，则另两组的频率分别为x0.05，x0.1，而由频率总和为1，得0.79(x0.05)(x0.1)x1，解得x0.125有一个容量为66的样本，数据的分组及各组的频数如下：11.5,15.5)，2；15.5,19.5)，4；19.5,23.5)，9；23.5,27.5)，18；27.5,31.5)，11；31.5,35.5)，12；35.5,39.5)，7；39.5,43.5，3根据样本的频率，估计大于或等于31.5的数据约占_根据各组数据可知，符合条件的数据占回顾本节知识，自我完成以下问题：1画频率直方图大体分几步？提示求全距、决定组数和组距分组制作频率分布表画频率直方图2由频率直方图我们可以获取哪些信息？提示(1)组距、频率，倘若已知样本容量，我们可以计算每个区间上的样本数(2)可以粗略感知数据的分布情况3频率直方图中，小矩形的面积和为多少？提示1