1、珠海四中2013届高三8月摸底考试数 学 (文科）ZXX K本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。2选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 参考公式：锥体的体积公式：（是锥体的底面积，是锥体的
2、高） 球体体积公式：(是半径)一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.）1. 设集合,则（）ABCD2复平面上点P表示复数（其中i为虚数单位），点P坐标是 A.（1，0）B.（一1，0）C.（0，一1）D.（0，1）3.命题“”的否定为（ ）A. B. C. D. 4若，则“3”是“29”的（）条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充要 D既不充分又不必要5、下列函数为偶函数的是（）ABCD101230.3712.727.3920.09123456、据表格中的数据，可以判定函数 的一个零点所在的区间为，则的值为（）A-1 B1 C0
3、 D27阅读右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（）A B13 C33 D123 323正视图侧视图俯视图9.设图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A BC D10在中，分别为角所对边，若，则此三角形一定是（）A等腰直角三角形 B直角三角形 C等腰三角形 D等腰或直角三角形二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.）（一）必做题（第11至13题为必做题，每道试题考生都必须作答。）11已知向量a = (1,1),b = (2,x).若a b = 1,则x =12设函数,则13目标函数z2xy在约束条件下取得的最大值是（二）选做题（14 15题，考生
4、只能从中选做一题；两道题都做的，只记第14题的分。）PABCDO图314.（坐标系与参数方程选做题）已知圆的极坐标方程为，则圆上点到直线的最短距离为 。15. (几何证明选讲选做题)如图3，PAB、PCD为O的两条割线，若 PA=5，AB=7，CD=11，则BD等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.（本小题满分12分）已知等差数列中，（1）求数列的通项公式；（2）若数列的前项和，求的值17（本小题满分12分）已知函数f(x)=Asin(x+)(A0,00,0),xR的最大值是1，其图像经过点M.（1）求的解析式；（2）若，求 的值19(本
5、题满分14分) 淘宝卖家在购买过某商品的所有买家中随机选择男女买家各50位进行调配，他们的评分（保留一位小数）的情况如下：（I）从评分为1.0分以下（含1.0分）的人中随机选取2人，则2人都是男性的概率；（II）现在规定评分在3.0以下（含3.0）为不喜欢该商品，评分在3.0以上为喜欢该商品，完成表格并有助卖家判断是否有95%以上的把握认为：买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。解：（1）（2）喜欢该商品不喜欢该商品总计男女总计20（本小题满分14分）椭圆C：的离心率e，且过点P（l，）。 （l）求椭圆C的方程； （2）若斜率为1的直线l 与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，且OAB的面积为
6、，求l的方程。 21（本题满分14分）已知函数，且其导函数的图像过原点.(1)当时，求函数的图像在处的切线方程;(2)若存在，使得，求的最大值；(3)当时，求函数的零点个数。参考答案与评分标准一.选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1、A2、C3、C4、A5、D6、B7、B8、C9、D10、C10.【解析】在中，若，则，即 ， 故选二.填空题（本大题每小题5分，共20分，把答案填在题后的横线上）11、112、13、6 14. .； 15. 6 15.【解析】由得又三、解答题：本大题共6小题，满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16（本小题满分12分）解：（1）设等差
7、数列的公差，则，由题设，所以 6分（2）因为，所以，解得或因为，所以 12分17解：（1）依题意有，则，将点代入得，而，故；5分（2）由已知得，则 8分 12分18. （本小题满分14分）平面. 6分(2)解法1: 平面,平面, 平面平面，且平面平面.作，垂足为，则平面， 8分，在Rt中， 10分四棱锥的体积 12分 .四棱锥的体积为. 14分解法2: 平面,平面,.,.,平面. 8分取的中点,连接,则,平面.三棱柱的体积为, 10分则,. 12分而,. .四棱锥的体积为. 14分19(本题满分14分)解：（I）从评分在1.0以下的5人中任意选取2人共有10种结果，其中2人都是男性的结果有3种
8、，所以2人都是男生的概率为P。（II）喜欢该商品不喜欢该商品总计男20ZXXK3050女321850总计5248100K25.7693.841，根据参考数据，有95%的把握认为买家的性别与是否喜欢该商品之间有关系。20（本小题满分14分）（1）依题，有：，可求得：a2，b，所以，椭圆C的方程：（2）设直线l：yxn，由，得7x28nx4n2120设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1x2，x1x2，所以AB又O到中学学科网ZXXK直线l的距离为d所以，解得n1或n，代入式，0，所以，直线l为：yx1或yx21（本小题满分14分）解: ,由得 ,. -2分(1) 当时, ,，,所以函数的图像在处的切线方程为,即-4分(2) 存在,使得, ，当且仅当时，所以的最大值为. - -9分f(x) 单调递增极大值单调递减极小值单调递增 (3) 当时，的变化情况如下表：-11分的极大值，的极小值又，.所以函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。-14分注：证明的极小值也可这样进行:设，则当时, ,当时, ,函数在区间上是增函数,在区间上是减函数,故函数在区间上的最大值为,从而的极小值.证明函数共有三个零点。也可这样进行:的极大值，的极小值,当无限减小时，无限趋于 当 无限增大时，无限趋于故函数在区间内各有一个零点，故函数共有三个零点。