1、课时跟踪检测（二十六） 空间两点间的距离公式一、基本能力达标1点P(1,2,5)到平面xOy的距离是()A1B2C5 D不确定解析：选C点P(1,2,5)在平面xOy内的射影为P(1,2,0)，点P(1,2,5)到平面的距离为|PP|5.2在长方体ABCDA1B1C1D1中，若D(0,0,0)，A(4,0,0)，B(4,2,0)，A1(4,0,3)，则对角线AC1的长为()A9 BC5 D2解析：选B由已知求得C1(0,2,3)，|AC1|.3点A(1,2，1)，点C与点A关于平面xOy对称，点B与点A关于x轴对称，则|BC|的值为()A2 B4C2 D2解析：选B点A关于平面xOy对称的点C
2、的坐标是(1,2,1)，点A关于x轴对称的点B的坐标是(1，2,1)，故|BC|4.4已知点A(x,1,2)和点B(2,3,4)，且|AB|2，则实数x的值是()A3或4 B6或2C3或4 D6或2解析：选D由题意得 2，解得x2或x6.5已知三点A，B，C的坐标分别为A(4,1,3)，B(2，5,1)，C(3,7，)，若ABAC，则等于()A28 B28C14 D14解析：选DABAC，ABC为直角三角形，A90.|BC|2|AB|2|AC|2.而|BC|222146，|AB|244，|AC|2(3)237，解得14.6点M(4，3,5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n，则m2n_.解
3、析：点M(4，3,5)到x轴的距离为m，到xOy面的距离为n5，m2n39.答案：397已知点P在z轴上，且满足|PO|1(O为坐标原点)，则点P到点A(1,1,1)的距离是_解析：由题意P(0,0,1)或P(0,0，1)，所以|PA|或.答案：或8已知A(3,5，7)和点B(2,4,3)，则线段AB在坐标平面yOz上的射影长度为_解析：A(3,5，7)在平面yOz上的射影为A(0,5，7)，B(2,4,3)在平面yOz上的射影为B(0,4,3)|AB|.答案：9.如图所示，在长方体ABCDA1B1C1D1中，|AB|AD|3，|AA1|2，点M在A1C1上，|MC1|2|A1M|，N在D1C
4、上且为D1C中点，求M，N两点间的距离解：如图所示，分别以AB，AD，AA1所在的直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系由题意可知C(3,3,0)，D(0,3,0)，|DD1|CC1|AA1|2，C1(3,3,2)，D1(0,3,2)N为CD1的中点，N.又M是A1C1的三分之一分点且靠近A1点，M(1,1,2)由两点间距离公式，得|MN| .10如图所示，直三棱柱ABCA1B1C1中，|C1C|CB|CA|2，ACCB，D，E分别是棱AB，B1C1的中点，F是AC的中点，求DE，EF的长度解：以点C为坐标原点，CA，CB，CC1所在直线为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系|C1
5、C|CB|CA|2，C(0,0,0)，A(2,0,0)，B(0,2,0)，C1(0,0,2)，B1(0,2,2)，由中点坐标公式可得，D(1,1,0)，E(0,1,2)，F(1,0,0)，|DE|，|EF|.二、综合能力提升1已知A(1,2,3)，B(3,3，m)，C(0，1,0)，D(2，1，1)，则()A|AB|CD|B|AB|CD|C|AB|CD| D|AB|CD|解析：选D|AB|，|CD|，|AB|CD|.2设点P在x轴上，它到P1(0，3)的距离为到点P2(0,1，1)的距离的两倍，则点P的坐标为()A(1,0,0) B(1,0,0)C(1,0,0)或(0，1,0) D(1,0,0
6、)或(1,0,0)解析：选D点P在x轴上，设点P(x,0,0)，由题意|PP1|2|PP2|，2，解得x1.3ABC在空间直角坐标系中的位置及坐标如图所示，则BC边上中线的长是()A2 B.C3 D2解析：选B由题意可知A(0,0,1)，B(4,0,0)，C(0,2,0)，所以BC边的中点坐标为D(2,1,0)，所以BC边的中线长|AD|.4点P(x，y，z)的坐标满足x2y2z21，点A(2,3，)，则|PA|的最小值是()A2 B3C4 D5解析：选Bx2y2z21在空间中表示以坐标原点O为球心、1为半径的球面，所以当O，P，A三点共线时，|PA|最小，此时|PA|OA|OP|OA|114
7、13.5在空间直角坐标系中，正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A的坐标为(3，1,2)，其中心M的坐标为(0,1,2)，则该正方体的棱长为_解析：因为A(3，1,2)，中心M(0,1,2)，所以C1(3,3,2)所以正方体的对角线长为|AC1|2，所以正方体的棱长为.答案：6在空间直角坐标系中，已知ABC的顶点坐标分别是A(0，3,4)，B(3，1,4)，C，则ABC是_三角形解析：|AB|5，|AC| ，|BC| ，而|AB|2|AC|2|BC|2，ABC是直角三角形答案：直角7在空间直角坐标系中，已知A(3,0,1)和B(1,0，3)，试问：(1)在y轴上是否存在点M，满足|MA|MB|
8、?(2)在y轴上是否存在点M，使MAB为等边三角形？若存在，试求出点M的坐标解：(1)假设在y轴上存在点M满足|MA|MB|，设M(0，y,0)，则有，由于此式对任意yR恒成立，即y轴上所有点均满足条件|MA|MB|.(2)假设在y轴上存在点M，使MAB为等边三角形由(1)可知，y轴上任一点都满足|MA|MB|，所以只要|MA|AB|就可以使得MAB是等边三角形|MA|，|AB|，解得y或y.故y轴上存在点M使MAB为等边三角形，点M的坐标为(0，0)或(0，0)探究应用题8如图所示，正方形ABCD与正方形ABEF的边长都是1，而且平面ABCD与平面ABEF互相垂直点M在AC上移动，点N在BF上移动，若CMBNa(0a)求：(1)MN的长；(2)当a为何值时，MN的长最小解：(1)平面ABCD平面ABEF，平面ABCD平面ABEFAB，ABBE，BE平面ABCD.AB，BC，BE两两垂直以B为原点，以BA，BE，BC所在直线为x轴、y轴和z轴，建立如图所示空间直角坐标系则M，N.|MN| (0a)(2)|MN| ，当a时，|MN|min.即a时，MN的长最小