1、20123-2014学年第二学期河北省保定市八校联合体高一期末联考 数学试卷（满分150分，考试时间：120分钟）一、 （本大题共10题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 过两点A，B(，的直线倾斜角是45，则m的值是（ ）。（A） （B） 3 （C） 1 （D） 2、圆C1: 与圆C2:的位置关系是（ ）（A）外离 （B）相交 （C）内切 （D）外切3. 函数的定义域是（ ） 4.一个球的表面积是，那么这个球的体积为（ ）（A） （B） （C） （D） 5. 在中，则最短边的边长等于（ ） 6. 下面四个不等式解集为的是（ ） 7. 若，两个等差数
2、列，与，的公差分别为，则等于（ ） 8. 已知直线平行，则的值是（ ）（A）0或1 （B）1或 （C）0或 （D） 9、过点P(2 ，1)且被圆C：x 2y 2 2x4y = 0 截得弦长最长的直线l的方程是（ ）A1B1C1ABEC（A）3x y 5 = 0 （B）3x y 7 = 0 （C）x 3y5 = 0 （D）x 3y 5 = 010、如图，三棱柱中，侧棱垂直底面，底面三角形是正三角形，是中点，则下列叙述正确的是（ ）。（A）与是异面直线 （B）平面（C），为异面直线，且 （D）平面 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，满分20分.）11. 在等比数列中，且公比，则 . 12、
3、在空间直角坐标系中，设点是点关于坐标平面的对称点，则线段的长度等于_13已知直线平行，则的值是 . 14. 在中，、所对的边分别是、，已知，则 . 三、解答题：（本大题共6小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15（本小题满分8分）已知直线：，：，它们相交于点（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（）求过点且与直线：平行的直线方程。 16.（本小题满分8分）在中，已知，.（）求的值，并判定的形状；（）求的面积。 17.（本小题满分8分）已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。 18、（本小题満分8分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体
4、,如图2所示.() 求证:平面；（）求几何体的体积.ABCD图2BACD图1 19（本小题满分9分） 已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标20.（本小题满分9分）已知数列满足递推式: (，)，且.（）求、；（）求；（）若，求数列的前项之和.高二数学试卷答案一、选择题CDBBA CCCAC二、填空题114;12.10; 13. 0或;14. 三、解答题：15（本小题满分8分）已知直线：，：，它们相交于点（1）判断直线和是否垂直？请给出理由；（）求过点且
5、与直线：平行的直线方程。 解：（1）直线的斜率，直线的斜率， （2）由方程组解得点A坐标为，直线的斜率为-3，所求直线方程为： 化为一般式得： 16.（本小题满分8分）在中，已知，.（）求的值，并判定的形状；（）求的面积。解：（1）在中，代入余弦定理得，7为等腰三角形。9（2）17.（本小题满分8分）已知递增的等比数列满足，且是、的等差中项。求数列的通项公式。解：设等比数列的公比为，依题意：有， 又，将代入得，,解得或，又为递增数列.，.18、（本小题満分8分）如图1,在直角梯形中,.将沿折起,使平面平面,得到几何体,如图2所示.() 求证:平面；（）求几何体的体积.ABCD图2BACD图1解
6、：()在图1中,可得,从而,故取中点连结,则,又面面,面面,面,从而平面, 面, 又,平面 另解:在图1中,可得,从而,故面面,面面,面,从而平面() 由（）可知为三棱锥的高. ， 所以 几何体的体积为 19（本小题满分9分） 已知圆C:.（1）若圆C的切线在x轴和y轴上的截距相等，且截距不为零，求此切线的方程；（2）从圆C外一点P向该圆引一条切线，切点为M，O为坐标原点，且有，求使得取得最小值的点P的坐标解:（1）切线在两坐标轴上的截距相等且截距不为零，设切线方程为，（）又圆C：，圆心C到切线的距离等于圆的半径，则所求切线的方程为：。（2）切线PM与半径CM垂直，动点P的轨迹是直线，的最小值就是的最小值，而的最小值为O到直线的距离d=，所求点坐标为P.20.（本小题满分9分）已知数列满足递推式: (，)，且.（）求、；（）求；（）若，求数列的前项之和.解（1）. 又.3（2）由知7（3） 分情况讨论:当n为奇数时, 当n为偶数时, 综上所述,可得.