1、考点规范练2命题及其关系、充要条件考点规范练B册第2页基础巩固组1.已知a,b,cR,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c23”的否命题是() A.若a+b+c3,则a2+b2+c23B.若a+b+c=3,则a2+b2+c23C.若a+b+c3,则a2+b2+c23D.若a2+b2+c23,则a+b+c=3答案:A解析:a+b+c=3的否定是a+b+c3,a2+b2+c23的否定是a2+b2+c23.2.设原命题:若a+b2,则a,b中至少有一个不小于1,则原命题与其逆命题的真假情况是()A.原命题真,逆命题假B.原命题假,逆命题真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题答
2、案:A解析:可以考虑原命题的逆否命题,即a,b都小于1,则a+b2,显然为真.其逆命题,即a,b中至少有一个不小于1,则a+b2,为假,如a=1.2,b=0.2,则a+by,则x|y|”的逆命题B.命题“若x1,则x21”的否命题C.命题“若x=1,则x2+x-2=0”的否命题D.命题“若x20,则x1”的逆否命题答案:A解析:对于A,其逆命题是:若x|y|,则xy,是真命题,这是因为x|y|y,必有xy;对于B,否命题是:若x1,则x21,是假命题,如x=-5,x2=251;对于C,其否命题是:若x1,则x2+x-20,由于x=-2时,x2+x-2=0,所以是假命题;对于D,若x20,则x0
3、,不一定有x1,因此原命题的逆否命题是假命题.4.(2015安徽,文3)设p:x3,q:-1x3,则p是q成立的()A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由q:-1x3可以得到p:x3,即qp,而由p成立不一定得到q成立,即pq,因此,p是q成立的必要不充分条件.5.“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是()A.若a2+b20,则a0且b0B.若a2+b20,则a0或b0C.若a=0且b=0,则a2+b20D.若a0或b0,则a2+b20答案:D解析:“若a2+b2=0,则a=0且b=0”的逆否命题是“若a0或b0,则a2+b20
4、”,故选D.6.(2015天津,文4)设xR,则“1x2”是“|x-2|1”的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件导学号32470700答案:A解析:由|x-2|1解得1x3.因为“1x2”能推出“1x3”,“1x3”推不出“1x2”,所以“1x2”是“|x-2|1”是“x31”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件答案:C解析:由x1能推得x31,充分性成立.由x31得(x-1)(x2+x+1)0,x2+x+10恒成立,x1,“x1”是“x31”的充要条件.故选C.8.命题“若x21,则-1x1”的逆否命题是
5、()A.若x21,则x1或x-1B.若-1x1,则x21或x1D.若x1或x-1,则x21答案:D解析:“若p,则q”的逆否命题是“若q,则p”.从而D项正确.9.(2015四川,文4)设a,b为正实数,则“ab1”是“log2alog2b0”的()A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件答案:A解析:因为函数y=log2x在(0,+)上是增函数,故ab1log2alog2blog21=0,且log2alog2b0ab1.故“ab1”是“log2alog2b0”的充要条件.10.“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=
6、2有两个不同的交点”的一个充分不必要条件可以是()A.-1k3B.-1k3C.0k3D.k3答案:C解析:“直线x-y-k=0与圆(x-1)2+y2=2有两个不同交点”等价于,解得k(-1,3).四个选项中只有(0,3)是(-1,3)的真子集,故充分不必要条件可以是0kb,则a2b2”的否命题;“若x+y=0,则x,y互为相反数”的逆命题;“若x24,则-2x0,则x20”的否命题是()A.若x0,则x20B.若x20,则x0C.若x0,则x20D.若x20,则x0答案:C解析:命题的条件的否定为x0,结论的否定为x20,则该命题的否命题是“若x0,则x20”,故选C.15.下列命题中是真命题
7、的是()“若x2+y20,则x,y不全为零”的否命题;“正多边形都相似”的逆命题;“若m0,则x2+x-m=0有实根”的逆否命题;“若x-是有理数,则x是无理数”的逆否命题.A.B.C.D.导学号32470702答案:B解析:对于,其否命题是“若x2+y2=0,则x,y全为零”,这显然是正确的,故为真命题;对于,其逆命题是“若两多边形相似,它们一定是正多边形”,这显然是错误的,故为假命题;对于,=1+4m,当m0时,0,所以原命题是真命题,其逆否命题也是真命题,即为真命题;对于,原命题为真,故逆否命题也为真.因此是真命题的是.16.设U为全集,A,B是集合,则“存在集合C,使得AC,BUC”是
8、“AB=”的()A.充分而不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件导学号32470703答案:C解析:依题意,若AC,则UCUA,当BUC,可得AB=;若AB=,不妨令C=A,显然满足AC,BUC,故满足条件的集合C是存在的.17.(2014课标全国,文3)函数f(x)在x=x0处导数存在.若p:f(x0)=0;q:x=x0是f(x)的极值点,则()A.p是q的充分必要条件B.p是q的充分条件,但不是q的必要条件C.p是q的必要条件,但不是q的充分条件D.p既不是q的充分条件,也不是q的必要条件导学号32470704答案:C解析:由于qp,则p是q的必要条件;而pq,如f(x)=x3在x=0处f(0)=0,而x=0不是极值点,故选C.18.已知条件p:xA,且A=x|a-1xa+1,条件q:xB,且B=x|y=.若p是q的充分条件,则实数a的取值范围是.导学号32470705答案:a|a0,或a3解析:易得B=x|x1或x2,且A=x|a-1xa+1,p是q的充分条件,AB,a+11或a-12,a0或a3.即所求实数a的取值范围是a|a0,或a3.