1、平面向量的正交分解及坐标表示 平面向量加、减运算的坐标表示层级(一)“四基”落实练1已知向量(2,4)，(0,2)，则()A(2，2)B(2,2)C(1,1) D(1，1)解析：选A(2，2)故选A.2(多选)下列各式不正确的是()A若a(2,4)，b(3,4)，则ab(1,0)B若a(5,2)，b(2,4)，则ba(3,2)C若a(1,0)，b(0,1)，则ab(0,1)D若a(1,1)，b(1，2)，则ab(2,1)解析：选ACD由向量加、减法的坐标运算可得3若i，j为正交基底，设a(x2x1)i(x2x1)j(其中xR)，则向量a对应的坐标位于 ()A第一、二象限 B第二、三象限C第三象
2、限 D第四象限解析：选D因为x2x120，x2x120，所以向量a对应的坐标位于第四象限4已知向量i(1,0)，j(0,1)，对坐标平面内的任一向量a，下列说法正确的是 ()A存在唯一的一对实数x，y，使得a(x，y)B若x1，x2，y1，y2R，a(x1，y1)(x2，y2)，则x1x2，且y1y2C若x，yR，a(x，y)，且a0，则a的起点是原点OD若x，yR，a0，且a的终点坐标是(x，y)，则a(x，y)解析：选A由平面向量基本定理，可知A正确；例如，a(1,0)(1,3)，但11，故B错误；因为向量可以平移，所以a(x，y)与a的起点是不是原点无关，故C错误；当a的终点坐标是(x，
3、y)时，a(x，y)是以a的始点是原点为前提的，故D错误5在平行四边形ABCD中，A(1,2)，B(3,5)，(1,2)，则 ()A(2,4) B(4,6)C(6，2) D(1,9)解析：选A在平行四边形ABCD中，因为A(1,2)，B(3,5)，所以(2,3)又(1,2)，所以(1,5)，(3，1)，所以(2,4)，故选A.6设与x轴、y轴方向相同的两个单位向量分别为i，j，若ai2j，则向量a用坐标表示为_解析：易知i(1,0)，j(0,1)，则a(1，2)答案：(1，2)7已知2 020个向量的和为零向量，且其中一个向量的坐标为(8,15)，则其余2 019个向量的和为_解析：其余2 0
4、19个向量的和为(0,0)(8,15)(8，15)答案：(8，15)8已知O是坐标原点，点A在第二象限，|6，xOA150，则向量的坐标为_解析：设点A(x，y)，则x|cos 1506cos 1503，y|sin 1506sin 1503，即A(3，3)，所以(3，3)答案：(3，3)9已知ab(2，8)，ab(8,16)，求a和b.解：设a(m，n)，b(p，q)，则有解得所以a(3,4)，b(5，12)10.已知长方形ABCD的长为4，宽为3，建立如图所示的平面直角坐标 系，i是x轴上的单位向量，j是y轴上的单位向量，试求和的坐标解：由长方形ABCD知，CBx轴，CDy轴，因为AB4，A
5、D3，所以4i3j，所以(4,3)又，所以4i3j，所以(4,3)层级(二)能力提升练1在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若(1,3)，(2,5)，则等于()A(2，4) B(4，1)C(3,5) D(2,4)解析：选B，(3,2)(3,2)(1,3)(4，1)2已知A(7,2)，B(1,4)，直线yax与线段AB交于C，且，则实数a的值为()A2 B1C. D.解析：选C设C(m，n)，则(m7，n2)，(1m，4n)，又，所以解得m4，n3，所以C(4，3)，代入yax得32a，所以a.3若向量a(2x1，x23x3)与相等，已知A(1,3)，B(2,4)，则x_.解析：(2,4)
6、(1,3)(1,1)，a， 解得x1.答案：14已知点A(2,2)，B(2,2)，C(4,6)，D(5,6)，E(2，2)，F(5，6)在平面直角坐标系中，分别作出向量，并求向量，的坐标解：如图，描出点A(2,2)，B(2,2)，C(4,6)，D(5,6)，E(2， 2)，F(5，6)，分别作出向量，.易知(2,4)，(3,4)，(3，4)5在平面直角坐标系xOy中，已知点A(1,1)，B(2,3)，C(3，2)(1)若，求点P的坐标；(2)若0，求的坐标解：(1)因为(1,2)，(2,1)，所以(1,2)(2,1)(3,3)，即点P的坐标为(3,3)(2)设点P的坐标为(x，y)因为0，又(1x,1y)(2x，3y)(3x，2y)(63x,63y)所以 解得所以点P的坐标为(2,2)，故(2,2)