1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时跟踪检测（二十一） 圆的标准方程一、基本能力达标1给定圆的方程：(x2)2(y8)29，则过坐标原点和圆心的直线方程为()A4xy0B4xy0Cx4y0 Dx4y0解析：选B由圆的标准方程，知圆心为(2，8)，则过坐标原点和圆心的直线方程为y4x，即4xy0.2圆(x2)2y25关于原点(0,0)对称的圆的方程为()A(x2)2y25Bx2(y2)25C(x2)2(y2)25Dx2(y2)25解析：选A(x2)2y25的圆心为(2,0)，圆心关于原点的对称点为(2,0)，即为对称圆的圆心，所以关于原点的对称圆的方程为(x2)2y25.3方程y表示的曲线是()
2、A一条射线 B一个圆C两条射线 D半个圆解析：选Dy可化为x2y29(y0)，故表示的曲线为圆x2y29位于x轴及其上方的半个圆4已知一圆的圆心为M(2，3)，一条直径的两个端点分别在x轴和y轴上，则此圆的方程为()A(x2)2(y3)213B(x2)2(y3)213C(x2)2(y3)252D(x2)2(y3)252解析：选A由已知条件可得直径的两个端点坐标分别为(0，6)，(4,0)，此圆的半径为，所以圆的方程为(x2)2(y3)213.5直线x2y30将圆(xa)2(y5)23的周长平分，则a等于()A13 B7C13 D以上答案都不对解析：选B当直线过圆心时直线才将圆的周长平分，所以将
3、圆心(a，5)代入直线方程x2y30，得a2(5)30.解得a7.6点(a，a)在圆(x1)2(y2)22a2的内部，则a的取值范围为_解析：由(a1)2(a2)22a2得a.答案：7与圆(x2)2(y3)216同圆心且过点P(0,1)的圆的方程为_解析：因为已知圆的圆心为(2，3)，所以所求圆的圆心为(2，3)又该圆的半径r2，所以所求圆的方程为(x2)2(y3)220.答案：(x2)2(y3)2208若圆C的半径为1，其圆心与点(1,0)关于直线yx对称，则圆C的标准方程为_解析：因为点(1,0)关于直线yx对称的点的坐标为(0,1)，所以所求圆的圆心为(0,1)，半径为1，于是圆C的标准
4、方程为x2(y1)21.答案：x2(y1)219已知直线l与圆C相交于点P(1,0)和点Q(0,1)(1)求圆心所在的直线方程；(2)若圆C的半径为1，求圆C的方程解：(1)PQ中点为，且kPQ1，圆心所在的直线方程为yx，即xy0.(2)设圆的标准方程为(xa)2(yb)21，则解得或圆C的方程为x2y21或(x1)2(y1)21.10已知矩形ABCD的两条对角线相交于点M(2,0)，AB边所在直线的方程为x3y60，点T(1,1)在AD边所在的直线上(1)求AD边所在直线的方程；(2)求矩形ABCD外接圆的标准方程解：(1)因为AB边所在直线的方程为x3y60，且AD与AB垂直，所以直线A
5、D的斜率为3.又点T(1,1)在直线AD上，所以AD边所在直线的方程为y13(x1)，即3xy20.(2)由解得点A的坐标为(0，2)，因为矩形ABCD的两条对角线的交点为点M(2,0)，所以M为矩形ABCD外接圆的圆心又r|AM|2，所以矩形ABCD外接圆的方程为(x2)2y28.二、综合能力提升1ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,0)，B(3,0)，C(3,4)，则ABC的外接圆方程是()A(x2)2(y2)220B(x2)2(y2)210C(x2)2(y2)25D(x2)2(y2)2解析：选C易知ABC是直角三角形，B90，所以圆心是斜边AC的中点(2,2)，半径是斜边长的一半，即r，
6、所以外接圆的方程为(x2)2(y2)25.2设P是圆(x3)2(y1)24上的动点，Q是直线x3上的动点，则|PQ|的最小值为()A6B4C3 D2解析：选B由题意，知|PQ|的最小值即为圆心到直线x3的距离减去半径长，即|PQ|的最小值为624，故选B.3当a为任意实数时，直线(a1)xya10恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为()A(x1)2(y2)25 B(x1)2(y2)25C(x1)2(y2)25 D(x1)2(y2)25解析：选C直线方程变为(x1)axy10.由得C(1,2)，所求圆的方程为(x1)2(y2)25.4圆心在直线2xy3上，且与两坐标轴相切的圆的标准方程为
7、()A(x3)2(y3)29B(x1)2(y1)21C(x3)2(y3)29或(x1)2(y1)21D不存在解析：选C设圆心为C(a，b)，则|a|b|，圆心在2xy3上，当ab时，代入得ab3，圆的方程为(x3)2(y3)29.当ab时，同理得a1，b1，圆的方程为(x1)2(y1)21.5圆心为直线xy20与直线2xy80的交点，且过原点的圆的标准方程是_解析：由可得x2，y4，即圆心为(2,4)，从而r2，故圆的标准方程为(x2)2(y4)220.答案：(x2)2(y4)2206已知圆C：(x2)2(ym4)21，当m变化时，圆C上的点到原点的最短距离是_解析：由题意可得，圆C的圆心坐标
8、为(2,4m)，半径为1，圆C上的点到原点的最短距离是圆心到原点的距离减去半径1，即求d1的最小值，当m4时，d最小，dmin1.答案：17已知圆过点A(1，2)，B(1,4)(1)求周长最小的圆的方程；(2)求圆心在直线2xy40上的圆的方程解：(1)当线段AB为圆的直径时，过点A，B的圆的半径最小，从而周长最小，即圆心为线段AB的中点(0,1)，半径r|AB|.则所求圆的方程为x2(y1)210.(2)法一：直线AB的斜率k3，即线段AB的垂直平分线的方程是y1x，即x3y30.由解得即圆心的坐标是C(3,2)r2|AC|2(31)2(22)220.所求圆的方程是(x3)2(y2)220.
9、法二：设圆的方程为(xa)2(yb)2r2.则所求圆的方程为(x3)2(y2)220.探究应用题8(1)如果实数x，y满足(x2)2y23，求的最大值和最小值(2)已知实数x，y满足方程x2(y1)2，求 的取值范围解：(1)法一：如图，当过原点的直线l与圆(x2)2y23相切于上方时最大，过圆心A(2,0)作切线l的垂线交于B，在RtABO中，OA2，AB.切线l的倾斜角为60，的最大值为.类似地容易求得的最小值为.法二：令n，则ynx与(x2)2y23，联立消去y得(1n2)x24x10(4)24(1n2)0，即n23，n，即的最大值、最小值分别为，.(2)可以看成圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离圆心C(0,1)到A(2,3)的距离为d2.由图可知，圆上的点P(x，y)到A(2,3)的距离的范围是.所以的取值范围是.- 6 - 版权所有高考资源网
