1、清远市一中实验学校20182019学年第一学期中学部高二年级期中考试数学（文）试卷说明：本试卷分为“第I卷(选择题)”和“第II卷(非选择题)”，第卷60分，第卷90分，总分150分，考试时间120分钟。第卷(选择题共60分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的).1.某社区有500户家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作；某学校高一年级有18名女排运动员，要从中选出4人调查训练情况，记作.那么完成上述两项调查应分别采用的抽样方法是(
2、)A用简单随机抽样法，用系统抽样法 B用分层抽样法，用简单随机抽样法C用系统抽样法，用分层抽样法 D用分层抽样法，用系统抽样法2.已知集合，则（ ）A B C D 3.某大学数学系共有学生5000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从数学系所有学生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为()A. 80 B. 60 C. 40 D. 204.已知命题p：;命题q：若,则.下列命题为真命题的是( )A B. C. D.5.执行如图的程序框图，如果输入的，则输出的S=（）A2 B3 C4 D56.在的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不
3、充分也不必要条件7.命题p:x0，,则p是()A.x00, B.x00, C.x0,D.x0,8.设某大学的女生体重y(单位：kg)与身高x(单位：cm)具有线性相关关系，根据一组样本数据，用最小二乘法建立的回归方程为，则下列结论中不正确的是()A.y与x具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm，则可断定其体重必为58.79kg9.已知5件产品中有2件次品，其余为合格品现从这5件产品中任取2件，恰有一件次品的概率为()A0.4 B1 C0.8 D0.6 10在我市2018年“创建文明城市”知识竞
4、赛中，考评组从中抽取200份试卷进行分析，其分数的频率分布直方图如图所示，则分数在区间60,70)上的人数大约有( )A80 B70 C60 D5011.若直线过点(1,2)，则的最小值为( ) A6 B7 C8 D912.如图，半径为的圆内有四个半径相等的小圆，其圆心分别为，这四个小圆都与圆内切，且相邻两小圆外切，则在圆内任取一点，该点恰好取自阴影部分的概率为（ ）A. B. C. D. 第卷(选择题共90分)二、 填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在题中横线上).13.命题“若”，则其否命题为_.14.某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的
5、样本，已知3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是_.15.设变量x,y满足约束条件，则目标函数zkxy的最大值为-5，则实数k的值为_.16.已知命题P:，不等式；命题q:三、解答题(本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17(本小题10分) 某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表：价格（元/kg）1015202530日需求量（kg）1110865 () 求关于的线性回归方程；() 利用()中的回归方程，当价格元/kg时，日需求量的预测值为多少？（附：回归直线方程参考公式：，其中 )18(本小题12分)某网站调查数据表明，环
6、境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占80%现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组15,25)，第2组25,35)，第3组35,45)，第4组45,55)，第5组55,65)，得到的频率分布直方图如图所示（I）求出的值；（II）求出这200人年龄的样本平均数（同一组数据用该区间的中点值作代表）和中位数（精确到小数点后一位）；（III）现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.19(本小题12分)设命题p：关于x的不等式x22ax40对一切xR
7、恒成立；命题q：函数f(x)(42a)x在(，)上是减函数(1).若命题p为真命题，求实数的取值范围；20.(本小题12分)电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告.已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示：连续剧播放时长（分钟）广告播放时长（分钟）收视人次（万）甲70560乙60525已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍，分别用x,y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数.（I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的
8、平面区域；（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使收视人次最多？21(本小题12分)已知等差数列满足：，的前n项和为（）求及；（）令bn=(nN*)，求数列的前n项和22(本小题12分)已知函数的两个零点分别为1和2.（1）求m、n的值；（2）若不等式在恒成立，求的取值范围.（3）令,若函数F(x)=g（2x）2x在x1，1上有零点，求实数的取值范围清远市一中实验学校20182019学年第一学期中学部高二年级期中考试数学（文）试卷参考答案一、选择题1.B.解析：因家庭收入不同其社会购买力也不同，宜用分层抽样的方法因总体个数较少，宜用简单随机抽样法2.A解析:由题意得，所以，故选
9、A.3.C解析:由题意知，应抽取三年级的学生人数为200=40.4.B【解析】：由时成立知p是真命题,由可知q是假命题,所以是真命题,故选B.5.B【解答】解：执行程序框图，有S=0，k=1，a=1，代入循环，第一次满足循环，S=1，a=1，k=2；满足条件，第二次满足循环，S=1，a=1，k=3；满足条件，第三次满足循环，S=2，a=1，k=4；满足条件，第四次满足循环，S=2，a=1，k=5；满足条件，第五次满足循环，S=3，a=1，k=6；满足条件，第六次满足循环，S=3，a=1，k=7；76不成立，退出循环输出，S=3；故选：B6.A.7.B解析.p是x00,1.8.D解析.根据线性回
10、归方程中各系数的意义求解.由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，故A正确.又线性回归方程必过样本中心点(，)，因此B正确.由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，故C正确.当某女生的身高为170cm时，其体重估计值是58.79kg，而不是具体值，因此D不正确.9.D解析：5件产品中有2件次品，记为a，b，有3件合格品，记为c，d，e，从这5件产品中任取2件，有10种结果，分别是(a，b)，(a，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，(c，d)，(c，e)，(d，e)，恰有一件次品，有6种结果，分别是(a
11、，c)，(a，d)，(a，e)，(b，c)，(b，d)，(b，e)，设事件A恰有一件次品，则P(A)0.6，故选D.10.A解析：根据频率分布直方图，分数在区间60,70)上的频率为0.04100.4，分数在区间60,70)上的人数为2000. 480.答案：8011.C.解析因为直线1(a0，b0)过点(1,2)，所以1，因为a0，b0，所以2ab(2ab)442 8，当且仅当，即a2，b4时等号成立，所以2ab的最小值为8。选C12.B解析设小圆的半径为，则大圆的半径为，阴影部分恰好合为三个小圆，面积为，大圆的面积为.所求概率为故选B. 第卷(选择题共90分)二、填空题(本大题共4小题，每
12、小题5分，共20分把答案填在题中横线上).13.答案：“若x21,则x1”14.解析：1615.解析:不等式组对应的平面区域是以点(1,2)，(1,0)和(2，1)为顶点的三角形及其内部，当z取得最小值时，直线ykxz在y轴上的截距最大，当k1时，目标函数直线经过点(1,2)时， zmink25，k3适合；当k1时，目标函数直线经过点(2，1)时，zmin2k15，k3适合，故k3，16.-2，-1三、解答题17解:由所给数据计算得 , 1分 , 2分 , 3分 .4分. 6分. 8分所求线性回归方程为. 9分()解:由()知当时, .11分 故当价格元/ kg时，日需求量的预测值为kg. 1
13、2分18(本小题12分)【答案】(1)0.035;(2)见解析;(3)见解析.试题解析：（1）由，得，（2）平均数为岁；设中位数为，则，岁（3）第1,2组抽取的人数分别为20人，30人，从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人，则第1,2组抽取的人数分别为2人，3人，分别记为.设从5人中随机抽取3人，为（），（），（），（），（），（），（），（），（），（），共10个基本事件，其中第2组恰好抽到2人包含（），（），（），（），（），（）共6个基本事件从而第2组抽到2人的概率19(本小题12分)【解析】记命题p：Aa|x22ax40对一切xR恒成立命题q：Ba|f(x)(42a)x是R上的减函数由0，得(2a)2440，即2a2，Aa|2a1，即a0在恒成立k x2-3x+2在恒成立4分令h(x)= x2-3x+2当时，h(x)的最小值为5分k的取值范围是6分（3）函数F（x）=g（2x）2x在x1，1上有零点，即g（2x）2x=0在x1，1上有解，7分即=1+23在x1，1上有解，8分令t=，则=2t23t+1，x1，1，t，2，9分即=2t23t+1在t，2上有解，10分=2t23t+1（t2），3，11分的范围是，312分
